排列
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要非凡注重,这也是与后面学习的组合的根本区别.
在排列的定义中 ,假如 有的书上叫选排列,假如 ,此时叫全排列.
要非凡注重,不加非凡说明,本章不研究重复排列问题.
③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注重紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导 , ,…,再推广到 ,这样由非凡到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.
导出公式 后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“ n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是 ,共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.
公式 是在引出全排列数公式 后,将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证实的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立,规定 ,如同 时 一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.
④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.
⑤学生在开始做排列应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.
教学设计示例
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;
(3)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、 复习引入
上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):
1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.
(1)从中任取1本,有多少种取法?
(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?
2.某农场为了考察三个外地优良品种a,b,c,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50 40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是: 50×40=.
