曲线的参数方程
（7）曲线的参数方程的定义
（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 上任意一点的坐标 、 都是某个变数 的函数 ③，并且对于 的每一个允许值，由方程组③所确定的点 都在这条曲线 上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。变数 叫做参变量或参变数，简称参数。
（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标 、 间关系的方程 叫做曲线的普通方程。
（8）曲线的参数方程的理解与认识
（ⅰ）参数方程的形式；
（横、纵坐标 、 都是变量 的函数，给出一个 能唯一的求出对应的 、 的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标 、 之间的关系并不一定是函数关系。）
（ⅱ）参数的取值范围；
（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。）
（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；
（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量 与 之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量 与 之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。）
（ⅳ）参数的作用；
（参数作为间接地建立横、纵坐标 、 之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。）
（ⅴ）参数的意义。
（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。）
（三）巩固曲线的参数方程的概念
例题1：
（1）质点 开始位于坐标平面内的点 处，沿某一方向作匀速直线运
动。水平分速度 厘米/秒，铅锤分速度 厘米/秒，
（ⅰ）求此质点 的坐标与时刻 （秒）的关系；
（ⅱ）问5秒时质点 所处的位置。
（2）写出经过定点 ，且倾斜角为 的直线 的参数方程。
问题：作出例题1中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？
（第一小题通过运动质点的位置与时间有关建立表现质点位置的参数方程；第二小题通过选取适当的参数建立直线的参数方程；从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以由不同的参数方程来表示。）
例题2：已知点 在圆 ： 上运动，求 的最大值。
（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。）
（四）课堂小结
1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：参数思想。
（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。）
（五）作业
课本 ，练习17.1（1），第2、3题。
（六）思考
（1）若圆的一般方程为 ，你能写出它的一个参数方程吗？
（2）针对引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为 ，则经过时间 该游客的位置在何处？在引例所建立的坐标系下，你能否通过建立相对应的参数方程，并得到游客的具体位置呢？
