平面向量

平面向量

   作法：在平面内取一点，作   ，则 .
4.加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中 + 的结果与 + 是否相同？    验证结果相同
从而得到：1）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
      2）向量加法的交换律： + = +
5.向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )
证：如图：使 ，  ， 
则( + ) + = ， + ( + ) =
∴( + ) + = + ( + )
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例：
例二（p94—95）略
练习：p95
四、小结 
1、向量加法的几何意义；
2、交换律和结合律；
3、注意：| + | ≤ | | + | |，当且仅当方向相同时取等号.
五、课后作业：
p103第2、3题
六、板书设计（略）
七、备用习题
1、一艘船从a点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 ，求水流的速度.
2、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.
3、一艘船从a点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，船的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求 和 .
4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h
5、已知两个力f1，f2的夹角是直角，且已知它们的合力f与f1的夹角是60 ，|f|=10n求f1和f2的大小.
6、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（吴春霞）
第3课时
§2.2.2  向量的减法运算及其几何意义
教学目标：
1. 了解相反向量的概念；
2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
学   法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.
教   具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则
      向量加法的运算定律：
例：在四边形中，    .
解：
二、 提出课题：向量的减法
1. 用“相反向量”定义向量的减法
（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 a
（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a) = a.
     任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (a) = 0
     如果a、b互为相反向量，则a = b，  b = a，  a + b = 0
  （3） 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
     即：a  b = a + (b)   求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2. 用加法的逆运算定义向量的减法：
   向量的减法是向量加法的逆运算：