《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计
（一） 创设情境、揭示提出课题
引例：要测量南北两岸a、b两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距a点 km的c点，并通过经纬仪测的 ，你能计算出a、b之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸b、d两个建筑物之间的距离，该如何进行？
（二） 复习回顾、知识梳理
1. 正弦定理：
正弦定理的变形：
（1）
（2） ； ;
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）
2.余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosa；
b2=c2+a2－2cacosb；
c2=a2+b2－2abcosc.
cosa= ；
cosb= ；
cosc=.
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.
3.三角形面积公式：
（三） 自主检测、知识巩固
1. ;
2.
3.
（四） 典例导航、知识拓展
【例1】 △abc的三个内角a、b、c的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：a=2b.
剖析：研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角，二是角化边.
证明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc） sin2a－sin2b=sinbsinc
因为a、b、c为三角形的三内角，所以sin（a+b）≠0.所以sin（a－b）=sinb.所以只能有a－b=b，即a=2b.
评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解.
思考讨论：该题若用余弦定理如何解决?
【例2】已知a、b、c分别是△abc的三个内角a、b、c所对的边，
（1） 若△abc的面积为，c=2,a=600,求边a,b的值；
（2） 若a=ccosb,且b=csina,试判断△abc的形状。
（五） 变式训练、归纳整理
【例3】已知a、b、c分别是△abc的三个内角a、b、c所对的边，若bcosc=(2a-c)cosb
(1) 求角b
(2) 设,求a+c的值。
剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。
