第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动
【注意】带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。通过“思考与讨论”（ 105页），使学生理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，的轨道半径r和周期t与粒子所带电量、质量、粒子的速度、磁感应强度有什么关系。［出示投影］一为带电量q，质量为m ,速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为b的匀强磁场中，其半径r和周期t为多大？［问题1］什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？［洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力］［问题2］向心力的计算公式是什么？［f=mv2/r］ ［教师推导］粒子做匀速圆周运动所需的向心力f=m 是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以 qvb=mv2/ r由此得出r= t= 可得t= （2）、轨道半径和周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式. 1、轨道半径r = 2、周期t =2πm/ qb【说明】：（1）轨道半径和粒子的运动速率成正比. （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关. 【讨论】：在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不和磁感应强度方向垂直，它的运动轨道是什么样的曲线？分析：当带电粒子的速度分别为垂直于b的分量v1和平行于b的分量v2，因为v1和b垂直，受到洛伦兹力qv1b，此力使粒子q在垂直于b的平面内做匀速圆周运动，v1和b平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿b方向上做匀速曲线运动，可见粒子的运动是一等距螺旋运动. 再用洛伦兹力演示仪演示［出示投影课本例题］ 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器a下方小孔s1飘入电势差为u的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为b的磁场中，最后打到底片d上. (1)粒子进入磁场时的速率。 (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。解：（1）粒子在s1区做初速度为零的匀加速直线运动.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即 由此可得v= . （2）粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供，即qvb=m 所以粒子的轨道半径为 r=mv/qb= ［教师讲解］r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝ ，而且这些个量中，u、b、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷或算出质量。例题在处理上，可以让学生自己处理，教师引导总结。为了加深对带电粒子在磁场中的运动规律的理解，可以补充例题和适量的练习。注意：在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键。 例题给我们展示的是一种十分精密的仪器------质谱仪 补充例题: 如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从a点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从b点射出，已知∠aob=120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间。分析：首先通过已知条件找到 所对应的圆心o′，画出粒子的运动轨迹并画出几何图形。解：设粒子在磁场中的轨道半径为r，粒子的运动轨迹及几何图形如图所示。 粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvb=mv2/r ① 由几何关系有：r = r tan60º ② 粒子的运动周期t =2πr/v0 ③
