最新大一高数一知识点总结通用(9篇)

工作学习中一定要善始善终，只有总结才标志工作阶段性完成或者彻底的终止。通过总结对工作学习进行回顾和分析，从中找出经验和教训，引出规律性认识，以指导今后工作和实践活动。怎样写总结才更能起到其作用呢？总结应该怎么写呢？以下我给大家整理了一些优质的总结范文，希望对大家能够有所帮助。

最新大一高数一知识点总结通用一

针对这次高数挂科，我经过深刻反思，对自己做出全面的检讨。并在这里写下保证书，保证以后一定要好好学习，绝不再出现挂科情况。经过这次的检讨，我相信我一定会找出自身学习上的缺点，并且努力克服这些缺点，踏实学习的脚步，一点一滴的进步。也请老师相信我，再给我一次机会，让我能够证明自己，其实我能做的更好。

如果能够早点认清自己在学习上的缺点，早点改掉自己在学习上的坏毛病。也许现在就不会出现学习上挂科的情况了。可是既然现在挂科了，就使我更加清醒得意识到，以前那种学习中的不足和不合理之处。我仔细回想上学期的学习情况，回想考试时的情景，渐渐清楚的知道，我学习的问题出现在什么地方？我总结了一下，大概有以下几点：

1、对大学学习生活的不适应。大学和高中是完全不同的阶段，其中对学生的学习生活要求也不一样，如果我老是按着高中里的思维模式来过大学生活，肯定要遇到很多困难。大学里的学习更多倡导的是自学，以个人为中心，以学习为目的，以自习室和图书馆为根据地的自学模式。明显，这跟高中时候老师做好计划，同学按部就班跟着学习的学习模式有很大区别。而且从本质上讲，这两者的区别更大的体现在我作为学生，在学习面前扮演的角色。前者，我是一个主动者，对学习有很积极的情绪，在学习的过程中，遇到困难也会有很大的热情来解决。

学习对我来讲，就是一件乐事，一件很具意义的事，也能更大程度的调动我学习的兴趣。而后者，我则充当着被动者的角色。内心的深处是不愿接受学习，或者是不愿主动去接受学习的。那时的`我需要有个类似老师的人在旁边督促我学习。带着这样的心境，在严厉的看管下，或许会有个好成绩，但一旦失去看管，后果就很遭。而大一的生活，就是高中到大学的过渡阶段，我带着高中的学习习惯，失去了高中时的看管，便放松了学习。这也是这次挂科的主要原因。

2、没有集中精力在学习上，课余生活的无序影响了学习。上大一的时候，在忙碌的学习之余，我经常抽时间去校外做兼职。我本打算利用做兼职的机会，可以丰富自己的社会经验，锻炼自己的与人交际交流的能力。那时候，我认为，做兼职能够及早的接触社会，认识社会，开阔自己的眼界，同时也能为自己以后的工作学习打下基础。可是现在看来，这个想法太过幼稚了。兼职在适当的时候可以做，也的确可以锻炼自己，但不能以牺牲学习为代价。我现在明白了，作为学生，目前的阶段，学习永远都是第一位的。大学不同于其他任何学习阶段，因为只有在大学里我们才能学习那些自己喜欢的东西，学习那些真正有实用价值的东西。大学里，我们有良好的环境，有难得机会，这一切，我们都浪费不起。

3、自己的性格比较内向，在学习和生活方面很少和同学交流。学习的时候，遇到什么不会的问题，总是碍于情面，不能及时找同学交流解决。于是一学期下来，问题越积越多，最后影响了考试成绩。关于这点，我也认真想过，学习虽然是一个人的事，但学习的过程不能只局限于自己。我不可能什么都会，也不可能什么都记下，别的同学也是一样，这并没什么。把不会的东西提出来，大家在一起想办法，在这个互动的过程，我们解决的就不仅仅是问题本身了。交流的过程实际上也就是一个认识提高的过程，通过多个同学的交流和分析，我们也会渐渐培养成从多个角度看问题想问题的习惯。

这种学习方式，比自己一个人学习要有效得多，也容易的多。还有，在生活方面，一个人不与他人经常交流，也很容易养成孤僻的性格。在没有朋友的情况下，人遇见困难总是很悲观，处理问题也经常走极端。而带着消极悲观的情绪的生活，就更是会出现不顺心的事。这是一个恶性循环，对自己一点好处都没有。通过这次检讨，我也认识到了，并且开始重视这个问题。

4、考试前夕家里出现的问题，给我也带来了些影响。快该考试的时候，家里打来电话，说出事了，要我赶紧回去一趟。当时就请了一个星期的假，虽然很快就处理完回来了，但这件事一直在我心里记着。以至于最后一段时间的学习和复习，我一直没能安下心。到了最后考试的关头，我还总想着快快回家。虽然这件事，不能作为我挂科的借口，但的确给我当时的情绪带来很大的影响。

这学期，我一定会调整自己的情绪，全身心的投入到学习中去。我一会要把上学期耽误的课想办法补回来，我想证明给自己看，我的事情，我能做好，而且一定能做好。

检讨人：xx

20xx年xx月xx日

最新大一高数一知识点总结通用二

大一高等数学竞赛策划

一、目的及意义

高等数学是理工科基础中的基础，也是学科建设的基础。与物理、物化、工

程力学、传输原理、电工学等几乎所有理工科课程有关。03级实践证明98%的同学由于高等数学底子薄弱听不懂课程，导致最后强烈要求将统计热力学改为考查课。而且在许多理工类论文的研究突破点上，高等数学及其数学思维功不可没。它与考研息息相关，且与英语两门决定考研大局。

通过竞赛激发同学学习兴趣，大一时就打好坚实的数学基础，为以后其它知

识学习提供必备的学习工具。03，04级挂科的同学也可以参加，这样可以帮助他们发现学习中的漏洞及时弥补提高整体通过率。还可以为形成考研队伍起到引导、启发作用。而且在教学上起到检验教学的目的，并且通过竞赛活动希望达到教学相长的作用。但最重要的还是希望这次活动为材料系学科建设形成具有特色的模式进行抛砖引玉，为培养具有后劲人才打下基础。

为此学习部组织本次由学习部出题，批卷的高数竞赛活动。并且考完后由学习部组织同学对试题进行详细讲解以及对其它疑问知识的解答。

三、命题及考试方式

① 试题特点：满分为150分，选择题12题，每题5分。填空题4题，每题4分。

解答题6题，分别8、10、10、12、12、14分。基础题共106分，压轴题44分，且采取多题把关的方式。

② 命题小组：组长：阙永生

成员：李娜、高翠萍、靳冰花、刘文杰

③ 监考小组：总监：孙强督察：马建军（辅导员）

成员：阙永生、魏冰、靳冰花、刘文杰

④ 批卷小组：组长：阙永生

成员：李娜、高翠萍、靳冰花、刘文杰

四、考试安排

时间：12月24日上午9：00 ~ 11：00（考生8：40进入考场）

地点：13#129

五、奖励方式

一等奖1 名、二等奖1名、三等奖1名、鼓励奖5名

具体奖励办法：一等奖80元、二等奖50元、三等奖20元、鼓励奖每人钢笔1支、一等奖、二等奖、三等奖荣誉证书各一份

六、经费操作

①

②

③

④

⑤ 奖品费用总计约为225元。试卷用纸30元。光荣榜用纸3元。命题人员活动经费每人8元（共40元）。总计：298元

材料系学习部

2005年10月10日

最新大一高数一知识点总结通用三

一年就要结束了，这一年工作我努力工作，认真学习，不敢有丝毫懈怠，顺利的完成了任务，我也经常勉励自己加持努力做好。下面是我的总结。

一、认真工作

来到工作岗位以来，我对于工作都是一种态度，慎重，对任何事情都不会有丝毫大一，求稳，不求快，在前期工作我的速度是最慢的，经常要加班完成任务，到了后来我的速度变快了，并且做得也越来越熟练之后，我就不在这样了速度开始提升上来，速度上来后我依然没有放弃，也没有做任何的偷懒，一直努力坚持，一直牢记自己的使命，时刻努力工作认真履行自己的工作责任，没有一刻时间的耽误，把我的工作做到最好，不会因为外界的因素而影响到自己的工作，也不会为心情造成工作消极，始终保证自己工作的稳定。

二、听从安排

在上级反复我任务的时候我会牢记在心，会在第一时间去完成上级的安排，不会偷懒不会拖延，哪怕再忙哪怕加班我都会完成，公司对我职位的变动我都非常认可，也积极配合，公司的调动都是更具公司的具体情况来安排的，是非常合理却正确的，值得我认真对待，值得我听从，无论安排的任务有多困难我都会认真做好，把自己的任务做完，保证质量，保证速度。每天的任务量都不会有丝毫的减少。

三、多做多问

我知道我在工作中有很多的问题，需要我慢慢解决，怎样找到工作中的问题，这是我经常思考的，我知道自己不聪明，我就多做多动手，对于公司安排的一些比较好的工作方式从不排斥，也会抵触，一直努力的想要做好这些工作。我通过不断的实战演练在工作中遇到的问题会积累在一些本子上，在何时的时间问，我会向那些比较优秀的人学习向他们请教，因为他们懂得比较多，不会因为害羞或者其他而不敢向他们询问，我都会直接的向他们请教的，认真做好他们交给我的见解和看法不断完善和改进，不断练习和实操，把这些东西变成自己的，多做做得多了知道的多了就成为底蕴成为经验，遇到问题一定问只有把所有问题弄明白了才能够更上一层楼。

四、积极向上

在工作是我始终是一种积极向上的心态，这样的心态让我在工作中感受不到苦难和沮丧，每次遇到挫折，都自我鼓励，都努力加油，时刻不忘自己的责任，用自己的切身感受来鼓励自己，在失败时鼓励自己，在成功时告诫自己，不赢为起伏有所变化，始终是积极工作，这样工作让我非常轻松，非常快乐没有什么事情难得住我。

五、坚持不懈

工作是需要坚持的，工作大多数都是枯燥的乏味的，但是面对这些时我们始终牢记一点就是坚持不忘最更本的目的，始终努力做好自己的所有工作，在困难时候坚持尤为重要，因为只有坚持下去才能够获得成功才能够做得更好。

在工作认真，对待工作细心，努力做好自己的工作是我这一年的做法，让我度过了很多困难，以后的路还很长我会继续努力。

最新大一高数一知识点总结通用四

高等数学是我院财务管理、工程管理、国际贸易、商管等相关专业的基础课，主要讲述了一元函数与多元函数的微积分学，针对不同专业的实际情况，结合"双考大纲"，高等数学又分为《高等数学a》、《高等数学b》、《高等数学c》，充分掌握高等数学的基本知识，对今后专业课的学习，继续深造，从事金融行业、建筑行业以及个人的逻辑思维等方面有很多大帮助。但是这门课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，知识一环扣一环，结构既有严密的内在联系同时又呈曲线跳跃式发展，对于各高校的学生来说，都是一门难学的课程。因此，在教学过程当中，尽可能的采取灵活多样的教学方法，让学生充分的理解、掌握所学知识。作为一名新入职的教师，一方面很是感激校方对于我的信任，另一方面也深知作为年轻老师教学经验还有待进一步提高，但是我在西北大学现代学院这仅仅半年时间就让我受益匪浅，在这里谈一下自己的感受：

首先要认真备课，仔细撰写教案，上课时要说课，这节课大家需要掌握什么，重点、难点是什么，使学生清楚这节课堂目的，做到有的放矢，同时还要时而去走进其他老师的课堂，认真听听他们的讲课，向有经验的教师学习，反思自己的教学过程并不断完善自己的教案和教学方法。对于教案的认真撰写须不断地向其他优秀老师学习，这样才会不断地完善自己的教学，提高自己的能力。

其次，上课要突出重点，做到张弛有度，结合我院学生的特点，尽量用简单通俗的语言，图形描述讲解抽象的定理，推论等，比如在讲解定积分及其性质、多元函数求导运算。具体到知识点的时候，重点是在分析，考察哪个知识点，要我们做什么，完成这个工作，需要几个步骤，每个步骤的工作又是什么，跟学生讲明白，体现层次感，每堂课对于一个知识点，至少一道题目要有完整的板书，便于学生做笔记，模仿，要及时讲解作业，多与学生交流，了解学生，深入到学生中去。

再次，教会学生学习的方发：听课要学会"抓大放小"，抓住主要思路，主要思想，主要的脉路，不要在小问题上纠缠，课后自己动手去解决，实在不懂再问老师、同学，因为高数的技巧性很强，这样也提高了学生学习的兴趣。另外，上课的内容要有所拓展，在难度上要照顾想考研的学生，这些跟学生说清楚。

最后，就是基本素质，所谓"学高为师，身正为范"，教师的言行举止也在潜移默化中影响着学生。因此，我们要着装大方得体、讲课的语速要适中，提前几分钟到教室，上课带教案、教材、教学手册，尊重学生，所言所行符合高校教师职业道德。

高等数学这门课程本质上决定了它的枯燥无味，在教学过程中，要不断摸索，总结，依靠课堂魅力去感染学生，影响学生，让学生喜欢这门课程。

高等数学是工科、经管类等专业核心课程之一，是后续专业基础课和专业课学习的重要工具，也是对学生的思维能力、思维方法及创新能力培养的重要手段，因此学好高等数学是很重要的。但随着高等教育的大众化，学历教育的层次和办学模式的多样化，作为基础课的数学，教学班一般多为大班授课，加之学生基础往往参差不齐，学习方法差异较大，这就给数学课的教学增加了难度。下面就这些年自己的教学实践，谈谈怎样搞好高等学校数学课的课堂教学。

一、重视绪论课，激发学生对高等数学的学习热情：

开篇第一课要首先简单介绍微积分的发展历史，从欧多克斯、阿基米德、牛顿、莱布尼兹等数学家对发现微积分的贡献，谈到认知世界的一般规律，即感性到理性、从定性到定量、从常量到变量，结合我国庄子的《天下篇》、刘徽的"割圆求周"到赵州桥的建造，都深刻地揭示了微积分中的"以直代曲""不变代变"的辩证思想。同时介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。明确告诉学生微积分对自然科学的发展起了决定性的作用。

二、通过教学使学生逐步树立学好高等数学的信心

近几年来我主要从事自考院高等数学的教学工作，针对学生的数学基础比较薄弱，过关率不高，有很多学生一开始就对学好高等数学没有信心等情况。我决定，必须因材施教，在课堂上应尽可能的用通俗易懂的语言来描述数学概念，让学生逐步明白学习高等数学不是简单地从"高三"到"高四"，更主要是思维方式的转变。使学生明白基础不好未必就学不好高等数学，只要方法得当是可以学好高等数学的。

三、注重教学效果

加强对学生的了解与交流，建立良好的师生关系，有助于将单纯的教育教学过程变成师生平等对话、合力互动、教学相长的友好合作的过程。心理学认为：满足人们对理解、尊重和追求的需要，就能激发人的潜能，使人有一股内在的动力，朝所期望的目标前进。因此教师要树立以学生为主体的生本教育观念，要尊重学生、赏识学生、鼓励学生、相信学生，达到激发学生学习兴趣的目的。另外，教师要注意调控好个人的情绪，不能随意把自己的喜怒哀乐带进教室。良好的教学情绪，积极的教学情感，能唤醒学生愉快的情绪体验，使之精力充沛，兴趣盎然。

好的提问方式常常能激起学生的求知欲和探索欲，引发辩论，引导学生全身心地投入到深层次的思维活动中，从而增强学生的学习兴趣。为此，可以通过以下两个途径：

1、重视预习。预习是学习过程中很重要的一个环节，一方面让学生带着问题来听课，以提高听课的效率。更重要的是逐步培养学生的自学能力。在我看来，大学教育的主要的目的之一就是培养学生的自学能力。教师在每次授课结束时明确提出下次授课的具体内容和预习要求，让学生对将要学习的内容有问可提，才真正达到预习的目的。

2、引导学生分析归纳所提的问题，并学会做出恰当的评价。以鼓励为主，学生提的问题越是多样就表明他们预习效果越好，然后鼓励他们把这些问题分类，教师因势利导地再提出新的'问题，并在讲解过程中逐步使学生理解所提问题的价值，分析问题之间的关系，了解其中的含义。

四、重视数学概念和定理的讲述

在讲叙数学概念和定理时，不仅要向学生传授这些知识，还要向他们传授这种抽象、概括问题的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题一一曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到：前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看，都具有一种相同结构的特定形式，从而抽象概括出定积分的普遍性定义。

分析与综合是数学学习中最常用的方法。分析是从未知"看"需知，"逐步靠拢到"已知的过程;而综合则是从已知"看"可知，"逐步推到"未知的过程。两者对立统一，它们相互依存、相互转化。所以在讲解一些证明或者比较复杂的问题时，两者一定要结合着用，先用分析法来探求解题的途径，再用综合法加以叙述。比如在证明一些中值定理的命题时，我们常用的"构造辅助函数法"，就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。

其次要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生思想活跃、勇于探索、善于发现。对学生发散性思维的培养应体现在：

(1)在问题求解前要尽可能提出许多设想，多种解法，充分调动学生的积极性，启发他们从多方面去探求原因，抓住问题的关键，找出其最好的解答方法。

(2)在求解问题的过程中重点要放在对题目的分析过程上，把教师精讲和学生的多练结合起来，选择有代表性的范例，从多方面分析题目的解题思路和解答方法，尽量做到一题多解、一题多变、一题多问，以加深学生对所学知识的理解，激发学生的发散性思维。

五、要重视习题课

习题课是高等数学教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢，我以为应注重下面几点。

1、首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。习题课上教师通过具体的例题对高等数学中的概念、定理和法则进行梳理，使学生加深对各个知识点的联系。

2、此外，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系，为培养学生的创造性思维创造有利条件。新旧知识要联系着讲，不仅仅要讲这一单元的知识，也要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，有些知识可能会遗忘，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，不仅可以增加学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解，起到温故而知新的作用。

总之，数学学科自身的特点决定了要学好它就必须对它产生兴趣。为此，需要教师在教学过程的各个环节中，根据学生的具体情况和心理特点，因材施教，采用多样化的教学方法和技巧，有计划、有目的地培养和激发学生的学习兴趣，最终达到较好的教学效果。

转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是的自己真的用心了。

记得刚开学的时候，我对高数还是很害怕的，我虽然上课认真听讲，但我还是不大明白，当然那是由于刚开始的课程确实是很抽象的，很难以高中时的解题思维理解，但后来学的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奋看书。

对于高数的学习大多数人都认为应该课前预习、上课认真听讲、课后复习。但那只能是理想的状态下，事实是不允许我们那样做的。由于我的数学还算有点功底，一直以来，我只做到了其中的一点半，而且成绩还算过得去，因此，我认为对于高数的学习，我们应该上课认真听讲，时课后复习。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。

在课后复习时，再根据例题好好体会解体的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我觉得还不错，容易的快速过，困难的花点时间耐心讲解。只是我们每学期都要放弃后边的一部分内容，是否可以考虑相对放弃一些前面简单的，而加快进度讲完后面的一些内容。

数学是一门让很多同学都头疼的学科，到了大学除了法学等个别社会科学专业的学生，都摆脱不了对它的学习，但因为它的相对复杂性，使得数学成了一门挂科率很高的学科，正像大学校园里经常调侃的：“大学里面都有一颗树，叫做“高数”，很多人都挂在上面。”很多同学不爱学习数学，认为自己学不好，但是数学对我们的日常生活很重要，涉及面也十分广泛，我感觉只要掌握好数学的学习方法，学起来应该还是比较容易的，下面给大家分享一下高数的学习方法。

每个人的学习习惯和理解问题的能力也有所不同，但一般的方法还是有规律的，想要学好数学必不可少的有以下几个环节。

一、培养兴趣。

大家都知道，想要把一件事做好首先要对其有兴趣，学习也是一样。很多同学看见数学复杂多变的符号和公式，头就变大了。一开始便对其产生了厌恶，不爱学习导致成绩下滑，成绩不好就对其更加厌烦，久而久之成了一个循环的怪圈。所以想学好数学，首当其冲的是培养对它的兴趣，把学数学当成一种快乐的事，同学们可以试着从简单的题目开始学习，每解出一道问题心里就会有种成就感，大大提高对数学的兴趣，然后在逐步向难度大的题目过度，使学数学成为一种习惯。

二、课前预习。

这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。

三、认真听讲，记好笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，所以毫不夸张地说，教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。因此，同学在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。

四、跟随老师，积极互动。

上面说了上课要认真听讲记好笔记，与此同时上课积极发言、踊跃的与老师做好互动也非常重要。上课积极回答老师提出的问题，老师的讲课状态就会越好，从而可以多讲一些有用的知识。这样课堂气氛也活跃了，有了更好的学习氛围，老师通过学生的反应与互动，更清楚的了解学生接受的程度，以调整自己的讲课方式和速度等，以便同学们更好的理解。学习是一个互动的'过程，所以师生间的交流必不可少。

五、课后复习，整理笔记，多做题

课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。理科类的东西重要的还是多加练习，多做习题，才能更好地运用和理解公式，培养出良好的解题思路和逻辑思维。

六、善于归纳

人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢?这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容;本章解决了什么问题，是怎样解决的;依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么?理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。

总之，大学的学习是人生中最后一个系统的学习过程，它不仅要传授给我们一个比较完整的专业知识，还要培养学生即将走向社会的工作能力和社会知识。就高等数学课程而言，是培养我们学生的观察判断能力、逻辑思维能力、自学能力以及动手解题的能力，而这几种能力结合起来，就可以构成独立分析问题的能力和解决问题的能力。在此，期望大家高度重视高等数学的学习，找到适合自己的学习方法，相信大家会获得更大的收获。

在大一开学的时候，我便左右开弓，每一天都在预习高数和现代，但是上了两节课所受的打击太大了，一个晚上预习的知识老师一节课就pass了，而我相信大多数人都是云里雾里，不知老师之所云。课后作业更成了大家的负担，抄作业，抄答案之风狂刮。这不能不说是一种悲哀，大家都是能考入一本的学生，至少你的学习方法不会有太大的问题，但为什么和高中的情况相差如此之多呢?后来我经过细心观察发现了端倪，这是因为大学这两科数学的思维方法和高中的大相径庭。高中对于题目更注重的是解题的方法，也就是“表”，不是很注重定义定理;而大学则不然，大学翻开书，全是黑体字，定义定理推论，解题没有什么花招，就把东西往定义定理上拉就行，这就是“本”了。在曾经我和人探讨过奥数的问题，奥数标榜自己超前学习，而我对此嗤之以鼻。

在初等数学中，根本不存在超前与落后之说，比如对数和幂函数这对逆运算，我们都是学的幂函数，所以后来高中接触对数感绝很难理解，但如果我们先学习对数，相信任何人都会对幂函数感到困惑。当时我在想，能不能把高等数学与初等数学倒过来学习，我到现在的到了答案，不行!高等数学用到了初等数学的什么呢?有的人说计算能力，有，但是很少，更多的是学习数学十几年的那种观察能力和对于数字的敏感程度。如果你没有这项，恭喜你，你得到了高数和线代的两本天书。

上面说了关于思想的区别，下面来说一下布局方面的区别。高中的数学的知识点泛而杂，连贯性不强;而大学则不然，一章一节的连贯性很强，经常出现用上一节的习题结论直接推出结果的情况。这就要求我们每一章每一节都要砸牢。千万不要囫囵吞枣的过去，那样到后面你会后悔的。

最新大一高数一知识点总结通用五

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高数试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

11．

lim(ex)xx0x2.2．

11x1x201*exexdxetdtxx2

.3．设函数yy(x)由方程1xy确定，则

tf(t)dtf(x)f(0)1fx1.4.设可导，且，，

则fx.5．微分方程y4y4y0的通解

x0dydx为.

二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设常数k0，则函数

f(x)lnxxke在(0,)内零点的个数为（）.

(a)3个;(b)2个;(c)1个;(d)0个.2．微分方

程y4y3cos2x的特解形式为（）.

（a）yacos2x;（b）yaxcos2x;

（c）yaxcos2xbxsin2x;（d）yasin2x.3．下列结论不一定成立的是（）.

*fxdxfxdxc,da,bca（a）若,则必有;（b）若f(x)0在a,b上可fxdx0积,则;（c）若fx是周期为t的连续函数,则对任意常数a都有

abdbatafxdxfxdx0ttftdtfx0;（d）若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4.设

xfx1e1x1x23e,则x0是f(x)的（）.

(a)连续点;(b)可去间断点;(c)

本页满分12分本页得分跳跃间断点;(d)无穷间断点.三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）

1．计算定积分

20x3exdx

22．2．计算不定积分

xsinxdxcos5x.

xa(tsint),t2处的切线的方程.求摆线ya(1cost),在

设

f(x)cos(x2t)dt0x，求f(x).

5．设

xnn(n1)(n2)(n3)(2n)limxnn，求n.

四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分）1．求由曲线y过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积.

x2与该曲线

222．设平面图形d由xy2x与yx所确定，试求d绕直线x2旋转一周所生成的旋转体的体积.

设a1,f(t)aat在(,)内的驻点为t(a).问a为何值时t(a)最小?并求最小值.

五．证明题（7分）

t1f(0)=f(1)0,f()1，2设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且试证明至少存

在一点(0,1),使得f()=1.一．填空题（每小题4分，5题共20分）：

11．

lim(ex)x0t2xx2e.2．112x01x1x201*exexdx4e.3．设函数yy(x)由方程

xxy1dyedtx确定，则dx12x2tf(t)dtf(x)f(0)1e1.4.设fx可导，且1，，

2x则fxe.5．微分方程y4y4y0的通解为y(c1c2x)e.二．选择

题（每小题4分，4题共16分）：1．设常数k0，则函数内零点的个数为（b）.

f(x)lnxxk(0,)e在

(a)3个;(b)2个;(c)1个;(d)0个.2．微分方程y4y3cos2x的特解形式为（c）

yacos2xy（a）；
（b）axcos2x；

（c）yaxcos2xbxsin2x；
（d）yasin2x3．下列结论不一定成立的是（a）

*(a)(a)若c,da,b,则必有

dcfxdxfxdxabb;

fxdx0a,bf(x)0a(b)(b)若在上可积,则;

(c)(c)若fx是周期为t的连续函数,则对任意常数a都有

atafxdxfxdx0t;

(d)(d)若可积函数fx为奇函数,则

x0tftdt也为奇函数.4.设

fx1e1x1x23e,则x0是f(x)的（c）.

(a)连续点;(b)可去间断点;(c)跳跃间断点;(d)无穷间断点.三．计算题（每小题6分，5题共30分）：1．计算定积分02x3exdx2.

解：

设x2t,则20x3exdx21t12tedttdet0220-------2

2221tetetdt002-------2

2131xsinxe2ete2dx50222cosx--------22．计算不定积分.解：

xsinx111xdxdxxd()4cos5xcos4x4cos4x4cosx--------3x12(tanx1)dtanx44cosx4xa(tsint),x113tanxtanxc44cosx124-----------33．求摆线ya(1cost),在t(a(1),a)2处的切线的方程.解：切点为2-------2

kdyasintdxta(1cost)t21-------2yaxa(1)yx(2)a22.-------2切线方程为即

24.设

f(x)cos(x2t)dt0x，则f(x)2xcosx(2x1)cos(xx).5．设

xnn(n1)(n2)(n3)(2n)limxnn，求n.

1nilnxnln1()ni1n---------2解：

n1i1limlnxnlimln(1)ln(1x)dx0nnnni1--------------2

=

xln(1x)10x01故

2ln21limxnen=

1dx2ln211x------------24e四．应用题（每小题9分，3题共27分）1．求

由曲线yx2与该曲线过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积.

解：

（x0,y0)，则过原点的切线方程为设切点为

xy1x2x02，

（x0,y0)在切线上，带入切线方程，解得切点为x04,y02.-----3由于点

过原点和点(4,2)的切线方程为面积

y22-----------------------------3

s2022(y222y)dy=3-------------------3

2或

s201*2xdx(24122xx2)dx223

222．设平面图形d由xy2x与yx所确定，试求d绕直线x2旋转一周所生成的旋转体的体积.

解：法一：vv1v2(11y)dy(2y)2dy012212101y12(y1)2dy-------6

01112(y1)32()043--------343法二：v=

102(2x)(2xx2x)dx010

------------------5

2(2x)2xx2dx2(2xx2)dx14(22x)2xx222xx2dx033241221(2xx)210433214122232323-------------4

3.设a1,f(t)aat在(,)内的驻点为t(a).问a为何值时t(a)最

t小?并求最小值.解:

由f(t)atlnaa0得t(a)---------------3

又由t(a)lnlna10得唯一驻点aee2a(lna)------------3

当aee时,t(a)0;当aee时,t(a)0,于是aee为t(a)的极小值点.-----2

故

aee为t(a)的最小值点,最小值为t(ee)--------------1

五．证明题（7分）

1f(0)=f(1)0,f()1，2设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且试证明至

少存在一点(0,1),使得f()=1.证明：设f(x)f(x)x，f(x)在[0,1]上连续在(0,1)可导，因f(0)=f(1)=0,

有f(0)f(0)00,f(1)f(1)11,---------------2

1111111f()=11]f(=)(-)f=1-=，[，2222又由2，知2在2上f(x)用零点定

理，

11f(1)f()=-022根据，---------------在至少存在一点，使得1f()，=0(,1)(0,1)f(0)=f()=02,由rolle中值定理得至少存在一点

(0,)(0,1)使得f()=0即f()1=0，证毕.--------------3

可知

1(，1)2内

扩展阅读：

电卓期末高数模拟考试

一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.设f(x)cosx(xsinx),则在x0处有().

（a）f(0)2（b）f(0)1（c）f(0)0（d）f(x)不可导.

2.设(x)1x1x，(x)333x，则当x1时（）.

（a）(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（b）(x)与(x)是等价无穷小；

（c）(x)是比(x)高阶的无穷小；
（d）(x)是比(x)高阶的无穷小.

3.若

f(x)x0(2tx)f(t)dt，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且

f(x)0，则（）.

（a）函数f(x)必在x0处取得极大值；
（b）函数f(x)必在x0处取得极小值；

（c）函数f(x)在x0处没有极值，但点(0,f(0))为曲线yf(x)的拐点；
（d）函数f(x)在x0处没有极值，点(0,f(0))也不是曲线yf(x)的拐点。4.

设f(x)是连续函数，且f(x)x210f(t)dt,则f(x)(x2x2（a）2（b）22（c）x1（d）x2.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）(13x)sinxx0.

6.

已知cosxx是f(x)的一个原函数,则f(x)(cosncosncos2n1n).

12x2arcsinx1－11x2dx8.2.

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

9.设函数yy(x)由方程

exysin(xy)1确定，求y(x)以及y(0).求110.x7x(1x7)dx.

设f(x)xxe，x0求11.2xx2，0x113f(x)dx．

)

1012.设函数f(x)连续，，且x0g(x)并讨论g(x)在x0处的连续性.

g(x)f(xt)dtlimf(x)ax，a为常数.求

1y(1)xy2yxlnx9的解.13.求微分方程满足

四、解答题（本大题10分）

14.已知上半平面内一曲线yy(x)(x0)，过点(0,1)，且曲线上任一点

m(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）

15.过坐标原点作曲线ylnx的切线，该切线与曲线ylnx及x轴围

成平面图形d.

(1)求d的面积a；
(2)求d绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积

v.

六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）

16.设函数f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q[0,1]，

q1f(x)dxqf(x)dx00.

17.设函数f(x)在0,上连续，且0xf(x)dx0，0f(x)cosxdx0.

证明：在0,内至少存在两个不同的点1,2，使f(1)f(2)0.（提

f(x)示：设

0f(x)dx）

一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、d2、a3、c4、c

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1cosx2()ce635..6.2x.7.2.8..

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导

xy)coxys(xy)(y)e(1yexyycos(xy)y(x)xyexcos(xy)

x0,y0，y(0)77x6dxdu10.解：ux1(1u)112原式du()du7u(1u)7uu11(ln|u|2ln|u1|)c712ln|x7|ln|1x7|c7711.解：130f(x)dxxedx3x100x102xx2dx

xd(e)3031(x1)2dx02xx2(令x1sin)xeecosd

4

12.解：由f(0)0，知g(0)0。

x1xtu2e31

g(x)f(xt)dt0xf(u)du0x(x0)

g(x)xf(x)f(u)duxx002(x0)

g(0)limx0f(u)dux2limx0xf(x)a2x2

aaa22，g(x)在x0处连续。

limg(x)limx0x0xf(x)f(u)dux02dy2ylnxdxx13.解：

yexdx2(exdx2lnxdxc)

11xlnxxcx293

111y(1)c,0yxlnxx399，

四、解答题（本大题10分）14.解：由已知且

，

将此方程关于x求导得y2yy

02特征方程：rr20

y2ydxyx

解出特征根：r11,r22.其通解为

yc1exc2e2x

代入初始条件y(0)y(0)1，得

21yexe2x33故所求曲线方程为：

五、解答题（本大题10分）

c121,c233

1ylnx0(xx0)x015.解：（1）根据题意，先设切点为(x0,lnx0)，切线方程：

1yxxe0e由于切线过原点，解出，从而切线方程为：

1则平面图形面积

a(eyey)dy01e12

（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为v1，则

曲线ylnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为v2

1v11e23

v2(eey)2dy0

6d绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积

六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）

q1qqvv1v2(5e212e3)

116.证明：0qf(x)dxqf(x)dxf(x)dxq(f(x)dxf(x)dx)000q1q

(1q)f(x)dxqf(x)dx0

f(1)f(2)1[0,q]2[q,1]q(1q)f(1)q(1q)f(2)1故有：

q0

f(x)dxqf(x)dx00证毕。

x17.

f(x)f(t)dt,0x0证：构造辅助函数：。其满足在[0,]上连续，在(0,)上可导。f(x)f(x)，且f(0)f()0

0由题设，有

f(x)cosxdxcosxdf(x)f(x)cosx|sinxf(x)dx0000，有0，由积分中值定理，存在(0,)，使f()sin0即f()0

综上可知f(0)f()f()0,(0,).在区间[0,],[,]上分别应用罗尔定理，知存在

1(0,)和2(,)，使f(1)0及f(2)0，即f(1)f(2)0.

f(x)sinxdx0

高等数学i解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题,每小题4分,共16分)

x,x1.当xx0时，都是无穷小，则当xx0时（d）不一定是

无穷小.(a)(c)

xx

ln1(x)(x)

1xa22(b)xx

2(x)(d)(x)

sinxlimxasina2.极限（a）1

的值是（c）.（b）e

（c）ecota（d）etana

sinxe2ax1x0f(x)xax0在x0处连续，则a=（d）.3.

（c）e（d）1

f(ah)f(a2h)limf(x)h0h4.设在点xa处可导，那么（a）.（a）3f(a)（b）2f(a)

1f(a)f(a)(c)（d）3（a）1

（b）0

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）ln(xa)lna1lim(a0)xcos2x确定函数y(x)，则导函数y

x7.直线l过点m(1,2,3)且与两平面x2yz0,2x3y5z6都平行，则直

x1y2z3111.线l的方程为

6.由

8.求函数y2xln(4x)的单调递增区间为（－，0）和（1，+）.

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

2(1x)ex9.计算极限x0.

lim1x(1x)ee1ln(1x)xeelimelimx0x0xxx22解：x0|a|3|b|26|a10.已知：，，ab30，求b|。ab512cos,sin1cos21313abab72lim解：

，

x1x1ln(1x)1x

11.设f(x)在[a，b]上连续，且

xxf(x)(xt)f(t)dtax[a,b]，试求出f(x)。

解：

f(x)xf(t)dttf(t)dtaa

xxf(x)f(t)dtxf(x)xf(x)f(t)dtaaf(x)f(x)

cosxxdx.3sinx12.求

cosx12xdxxdsinx32解：sinx1111xsin2xsin2xdxxsin2xcotxc2222

四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

22dxxx2113.求

3.

令1tx原式12321tdt11(2)dtt11t2

21t62xy1x2的极值与拐点.14.求函数

解：函数的定义域（－，+）

1232arcsint32124x(3x2)2(1x)(1x)yy2322(1x)(1x)

令y0得x=1,x=-1

12

y(1)0x=1是极大值点，y(1)0x=-1是极小值点

12

极大值y(1)1，极小值y(1)1

令y0得x3=0,x4=3,x5=-3x(-,-3)－(-3,0)+(0,3)－(3,+)+y33故拐点（-3，-2），（0，0）（3，2）

x3y24与y3xx所围成的平面图形的面积.15.求由曲线

x3解:3xx2,x312x4x20,4

x(x6)(x2)0,x16,x20,x32.

2x3x322s(3xx)dx(3xx)dx6404x432x3032x3x42(x)6(x)016232316

114524733

216.设抛物线y4x上有两点a(1,3)，b(3,5)，在弧ab上，求一点p(x,y)使abp的面积最大.

0解：

ab连线方程：y2x10ab45点p到ab的距离abp的面积2xy15x22x35(1x3)s(x)1245x22x352(x22x3)

s(x)4x4当x1s(x)0s(x)40当x1时s(x)取得极大值也是最大值

此时y3所求点为(1，3)

另解：由于abc的底ab一定,故只要高最大而过c点的抛物线的切线与ab平行时,高可达到最大值,问题转为求c(x20，4x0),使f(x0)2x053

312,解得x01,所求c点为(1,3)

六、证明题（本大题4分）

17.设x0，试证e2x(1x)1x.

证明：设f(x)e2x(1x)(1x),x0

f(x)e2x(12x)1，f(x)4xe2x，x0,f(x)0，因此f(x)在（0，+）内递减。

在（0，+）内，f(x)f(0)0,f(x)在（0，+）内递减，在（0，+）内，f(x)f(0),即e2x(1x)(1x)0亦即当x0时，e2x(1x)1x。

高等数学ia

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有4小题,每小题4分,共16分)18.函数

ln(x1)x1,x1f(x)tanx,0x12xsinx,x0的全体连续点的集合是（）

(a)(-,+)(b)(-,1)(1,+)

(c)(-,0)(0,

+)

(d)(-,0)(0,1)(1,+)

x219.

设limx(1x1axb)0，则常数a,b的值所组成的数组（a,b）为（（a）（1，0）（b）（0，1）（c）（1，1）（d）（1，-1）20.

设在[0，1]上f(x)二阶可导且f(x)0，则（）

（a）f(0)f(1)f(1)f(0)

(b)f(0)f(1)f(0)f(1)

）(c)f(1)f(0)f(1)f(0)

2

3（d）f(1)f(0)f(1)f(0)

42m2221.

则（）

（a）m

二填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

sinxcos4xdx,n1x22(sinxcosx)dxp(x22sin3xcos4x)dx21.设x1d(xarctanx1)（）

f(x)dxsinxc,f2.设则

(n)(x)dx（）

x4yz52mn6p，与xoy平面，yoz平面都平行，3.直线方程

那么m,n,p的值各为（）

4.

（）

三解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）

i1xlimnni2ein211lim22x0sinxx1.计算

12xcos,x0f(x)xx0试讨论f(x)的可导性，并在可导处求出f(x)x2.设

3.设函数yf(x)在(,)连续，在x0时二阶可导，且其导函数f(x)的图形如图

所示，给出

f(x)的极大值点、极小值点以及曲线yf(x)的拐点。

yxaobcd四解答题（本大题有4小题，每小题9分，共36分）1.求不定积分

e(x22dx)x1x

lnxdx2.计算定积分

1e3.已知直线

l2的平面方程。

l1:xyz1123l2:x1y2z3254,求过直线l1且平行于直线

812yax4.过原点的抛物线及y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴一周的体积为5，确定

抛物线方程中的a，并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积。

五、综合题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）

21.设f(x)(x1)f(x)，其中f(x)在区间[1,2]上二阶可导且有f(2)0，试证明存在

（12）使得f()0。

x2.

f(x)(tt2)sin2ntdt(x0)0（1）求f(x)的最大值点；

f(x)（2）证明：

1(2n2)(2n3)

一、单项选择题bdbc.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

x1(4arctanx1)2.

6.7.

nncos(x)dxsin(x)cf(x)dx22.m2,p6,n0.

(n)1(e1)28..

三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）

11lim(22)9.(8分)计算极限x0sinxx.

11x2sin2xlim(22)lim22x0xsinx解：x0sinxx

xsinxxsinxlimx0x3x

1cosx12lim2x03x3

12xcos,x0f(x)xx0，试讨论f(x)的可导性，并在可导处求出x10.(8分)设

f(x).11x0,f(x)2xcossinxx；
当x0,f(x)1解：当

1x2cos0x0xx0f"(0)lim0f"(0)lim1x0x0xx

11x02xcossinfxxxx01故f(x)在x=0处不可导。

11.(8分)设函数yf(x)在(,)连续，在x0时二阶可导，且其导函数

f(x)的图形如图.给出f(x)的极大值点、极小值点以及曲线yf(x)的拐

解：极大值点：xaxd极小值点：xb拐点(0,f(0)),(c,f(c))

bcd四解答题（本大题有4小题，每小题9分，共36分）

(x2)2dx212.(9分)求不定积分x(x1).

413()dx2x(x1)x1解：原式=

=

4lnx13lnx1cx1

13.(9分)计算定积分

1e1elnxdx.

e1解：原式=

lnxdx1e1elnxdx

exlnxx1xlnxx122e

xyz1x1y2z3l2:123，254,求过直线l1且平行于14.(9分)已知直线

直线l2的平面方程.n解：s1s2(1,2,3)(2,5,4)(7,2,1)

l1:取直线l1上一点m1(0,0,1)于是所求平面方程为7x2y(z1)0215.(9分)过原点的抛物线yax(a0)及y=0,x=1所围成的平面图形绕x

81轴一周的体积为5.求a，并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积.

5222xv(ax)dxa50解：

110a25

a2由已知得

58125故a=9抛物线为：y9x

1绕y轴一周所成的旋转体体积：

v2x9x2dx180x441092

五综合题（每小题4分，共8分）

2f(x)(x1)f(x)，16.(4分)设其中f(x)在区间[1,2]上二阶可导且有f(2)0.

证明：存在（12）使得f()0。

证明：由f(x)在[1，2]上二阶可导，故f(x)在[1，2]二阶可导，因f(2)=0,故f(1)=f(2)=0

在[1，2]上用罗尔定理，至少有一点x0,(1x02)使f(x0)0

f(x)2(x1)f(x)(x1)2f(x)17.(4分).

得f(1)0

在[1，x0]上对f(x)用罗尔定理，至少有点(1x02)f()0

解：（1）x1为f(x)的最大值点。

f(x)(xx2)sin2nx，当0x1，f(x)(xx2)sin2nx0；
当x1，f(x)(xx2)sin2nx0。f(1)为极大值，也为最大值。（2）

f(x)(tt2)sin2ntdtf(1)01100x

1(2n2)(2n3)

f(1)(tt2)sin2ntdt(tt2)t2ndt高等数学上b（07）解答

一、填空题：（共24分，每小题4分）

dy222ysin[sin(x)]1．，则dx2xcos[sin(x)]cosx。

adx1x22．已知，a=__1______。

e2lnxdx12e。3．ex4．ye过原点的切线方程为yex。x5．已知f(x)e，则396．a2，b2

32时，点(1,3)是曲线yaxbx的拐点。

f"(lnx)dxx=xc。

二、计算下列各题：（共36分，每小题6分）

cosx1．求y(sinx)的导数。解：y(e2．求解：cosxlnsinx)ecosxlnsinx(sinxlnsinxcotxcosx)

sinlnxdx。

sinlnxdxxsinlnxcoslnxdxxsinlnxxcoslnxsinlnxdx

1(xsinlnxxcoslnx)c2x5x21dx3．求。

解：

x51d(x21)5dxdxdx2222x1x1x1

22x15ln|xx1|c

xx0e,f(x)kx0在点x0处可导，则k为何值？x1,4．设

xkf(0)limlimxk1x0xx0解：

ex1f(0)lim1x0xk1

111lim()222222nn1n2nn。5．求极限

解：

111lim()222222nn1n2nnn1limnk1n2k2n11limnk1k2n12n

10dx1x=

2121ln(x1x)|0ln(12)

x2yz102xyz0xyz106．求过点(2,2,0)且与两直线和xyz0平行的平面

方程。

解：两直线的方向向量分别为s1(1,2,1)(1,1,1)(1,2,3),s2(2,1,1)(1,1,1)(0,1,1)，平面的法向量

n(1,2,3)(0,1,1)(1,1,1)。

平面方程为xyz0。

三、解答下列各题：（共28分，每小题7分）

xrcostd2y21．设yrsint，求dx。

dycott解：dx

d2y11(cott)t2rsintrsin3tdx02．求在[1,2]上的最大值和最小值。

解：f(x)x(x1)0,x0,x1

11f(0)0,f(1)t(t1)dt,061252f(1)t(t1)dt,f(2)t(t1)dt0063

25最大值为3，最小值为6。

223．设yy(x)由方程x(1y)ln(x2y)0确定，求y"(0)。

22解：方程x(1y)ln(x2y)0两边同时对x求导

f(x)t(t1)dtx

(1y2)2xyyx0,y2x2y0x22y

将

12代入上式

58

22yxy4．求由与x围成的图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。

y"(0)解：

v(yy4)dy01

310

四、证明题：(共12分，每小题6分)

1．证明过双曲线xy1任何一点之切线与ox,oy二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。

证明：双曲线xy1上任何一点(x,y)的切线方程为

yy1(xx)2x

1(0,y),(2x,0)x切线与x轴、y轴的交点为

1sx(y)2x故切线与ox,oy二个坐标轴所围成的三角形的面积为

2．设函数f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上连续，证明：至少存在一点使得

bf()g(x)dxg()f(x)dxab

证明：令

f(x)g(x)dxf(x)dxxabx

f(a)f(b)0，由rolle定理，存在一点[a,b]，使f()0，即

f()g(x)dxg()f(x)dxa

高等数学上解答（07）

一、单项选择题（每小题4分，共16分）

|sinx|(x)是a。1．f(x)xcosxe（a）奇函数；
（b）周期函数；
（c）有界函数；
（d）单调函数

22．当x0时，f(x)(1cosx)ln(12x)与b是同阶无穷小量。（a）x；
（b）x；
（c）x；
（d）x

x2yz03．直线xy2z0与平面xyz1的位置关系是c。

（a）直线在平面内；
（b）平行；
（c）垂直；
（d）相交但不垂直。

4．设有三非零向量a,b,c。若ab0,ac0，则bca。（a）0；
（b）-1；
（c）1；
（d）3

3452二、填空题（每小题4分，共16分）

1．曲线ylnx上一点p的切线经过原点(0,0)，点p的坐标为(e,1)。

tanxx1lim2xx0x(e1)3。2．

y2e6xyx10确定隐函数yy(x)，则y(0)0。3．方程

2yx、x1与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为4．曲线

5。

三、解下列各题（每小题6分，共30分）1．已知(x)tsin2fxttlim(t)，求f(x)。

tsin2f(x)lim(x)tesin2x解：tt

f(x)esin2xsin2x

2．求不定积分[ln(lnx)1lnx]dx。解:[ln(lnx)1lnx]dxln(lnx)dx1lnxdx

xln(lnx)11lnxdxlnxdx

xln(lnx)c

13．计算定积分1x2(sinx21x41x)dx。

1解：1x2(sinx1x41x2)dx11(x21x2)dx11x2sinx1x4dx11(x21x2)dx0

xsint220sin2tcos2tdt

8

1sin4．求不定积分x1cosxdx。

解：1sinx1cosxdx11cosxdxsinx1cosxdx1xdcosx2sec22dx1cosxxtan2ln|1cosx|c

5．已知f(lnx)x，且f(1)e1，求f(x)。

解：令lnxt，f(t)et

f(x)excf(1)e1，f(x)ex1

四、（8分）设f(x)对任意x有f(x1)2f(x)，且

f0)(12。求f)1(解：由f(x1)2f(x)，f(1)2f(0)

f(1)limf(x)f(1)x1x1xt1f(t1)f(1)limt0t

。2f(t)2f(0)tt0

2f(0)1

22(x1)lnx(x1)x1五、（8分）证明：当时，。

lim证明：只需证明(x1)lnxx1。

令f(x)(x1)lnxx1

10x，f(x)在[1,)单调递增。

22f(1)0，当x1时，f(x)0。即(x1)lnx(x1)。

f(x)lnx六、（8分）

已知

f(x)(x2t2)f(t)dt0x2，f(x)连续，且当x0时，f(x)与x

为等价无穷小量。求f(0)。

f(x)lim21解：x0x

f(x)(x2t2)f(t)dtx2f(t)dtt2f(t)dt000xx00xxxx

f(x)2xf(t)dtx2f(x)x2f(x)2xf(t)dt2xf(t)dtf(x)0lim2lim2f(0)2x0x0xx

1f(0)2

七、（8分）

2设有曲线y4x(0x1)和直线yc(0c4)。记它们与y轴所围图形的面积为a1，它们与直线x1所围图形的面积为a2。问c为何值

时，可使aa1a2最小？并求出a的最小值。解：

aa1a2c04yydy(1)dyc22

a(c)c1

令a(c)c10，得c1。

a(1)1102，c1为最小值点。

4yydy(1)dy10212

八、设f(x)在(a,b)内的点x0处取得最大值，且|f(x)|k(axb)。

mina证明：|f(a)||f(b)|k(ba)

证明：f(x0)在[a,x0]对f(x)应用拉格朗日定理

f(x0)f(a)f(1)(x0a)(a1x0)f(a)f(1)(ax0),|f(a)|k(x0a)

在[x0,b]对f(x)应用拉格朗日定理

f(b)f(x0)f(2)(bx0)(x02b)

f(b)f(2)(bx0),|f(b)|k(bx0)

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题2分,共10分)

1、

ex1设ixdx,则ie1(a)ln(ex1)c(b)ln(ex1)c;(c)2ln(ex1)xc;(d)x2ln(ex1)c.2、

答()

nlimeee1n2nn1ne(a)1(b)e(c)e(d)e23、

答（）

1的n阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项rn(x)()(式中01)1x(1)n1n1n1(a)x(b)x(n1)(1x)n1(n1)(1x)n1f(x)(1)n1n1(c)x(d)xn1n2n2(1x)(1x)答()4、

设f(x)在x0的某邻域内连续,且f(0)0,limf(x)2,则点x0x01cosx(a)是f(x)的极大值点(b)是f(x)的极小值点(c)不是f(x)的驻点(d)是f(x)的驻点但不是极值点答()

5、

曲线yx22x4上点m0(0,4)处的切线m0t与曲线y22(x1)所围成的平面图形的面积a214913(a)(b)(c)(d)49412

答()

二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)

1设yln1tan(x)，则y＿＿＿＿x1、

2、

用切线法求方程x32x25x10在(1，0)内的近似根时,选x0并相应求得下一个近似值x1则x0，x1分别为__________________

x1y1z12与x1y1z相交于一点，3、设空间两直线1则。

sinxe2ax1，当x0f(x),在x0处连续，，当x04、

5、0三、解答下列各题(本大题4分)

bxdx_________________，其中b是实数．

设平面与两个向量a3ij和bij4k平行，证明：向量c2i6jk与平面垂直。

四、解答下列各题(本大题8分)

讨论积分10五、解答下列各题(本大题11分)

dx的敛散性．px

dxxn导出计算积分in六、解答下列各题

(本大题4分)

x12的递推公式,其中n为自然数。

x2yz50l1:z100求过p0(4,2,3)与平面:xyz100平行且与直线垂

直的直线方程。

七、解答下列各题(本大题6分)

计算极限lim八、解答下列各题(本大题7分)

e1x01xsinxcos2xxtanx

e试求in(lnx)dx的递推公式(n为自然数)，并计算积分(lnx)3dx．1n九、解答下列各题

(本大题8分)十、解答下列各题(本大题5分)

设f(x)在(a,b)内可微,但无界，试证明f(x)在(a,b)内无界。设lim(x)u0，limf(u)f(u0),证明：limf(x)f(u0)xx0uu0xx0。

十一、解答下列各题(本大题4分)十二、解答下列各题(本大题5分)

在半径为r的球内,求体积最大的内接圆柱体的高

124,cos135，求a,b重量为p的重物用绳索挂在a,b两个钉子上，如图。设所受的拉力f1,f2。

cosaobp十三、解答下列各题

(本大题6分)

一质点,沿抛物线yx(10x)运动,其横坐标随着时间t的变化规律为xtt(t的单位是秒,x的单位是米),求该质点的纵坐标在点m(8，6)处的变化速率．十四、解答下列各题(本大题7分)

设曲线xy,x2y2及y0,围成一平面图形.(1)求这个平面图形的面积;

、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题2分,共10分)

1、c2、答：b3、c10分4、（ｂ）5、c

二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的立体的体积.

112)sec(x)2xx12(1tan(x))x1、

(1

2、x00

10分5分10分

x153、4

4、-1

b22，b00，b0b25、2，b0

三、解答下列各题

(本大题4分)

ijknab310{4,12,2}平面法向量114nn2与cc平行从而平面与c

垂直。

四、解答下列各题(本大题8分)

当p1时，1dx10xplimdx0xplim(101p11xp1)lim101p(11p1)1，1pp1，p1当p1时，1dx1dx0xp0xlim0lnx1

1dx0xp当p1时收敛，当p1时发散.五、解答下列各题(本大题11分)

解:法一in1xn1dx21

2

x1xn1(n1)x21xn2dx

4分8分10分10分

5分

7分10分

3分

x211x2xn1(n1)xn2x21dxx21xn1(n1)1dxxn2x21dx(n1)xnx21

x21xn1(n1)in2(n1)in

故in2x21(n1)xn1nn1in

1x2i11lnxxcix21(n1)xn12nn1in2(n2)i0ln1x2nxc法二令xtantdxsec2tdtisec2tdtsectntanntsecttanntdt

dsecttann1tsectsec3ttann1t(n1)tann2tdtsectsec3tann1t(n1)ttann2tdt(n1)secttanntdtx21xn1(n1)(in2in)in2nn1ix21n(n1)xn1ix212nn(n1)xn1n1in2(n2)

ln1x2i11

xxc

i0ln1x2xc.

六、解答下列各题(本大题4分)

的法向量为n{111,,}7分

10分3分

5分

7分

10分

ijks1121{2,1,0}l1的方向向量为

001

3分所求直线方向向量为

sns1{1,2,3}

7分

从而所求直线方程为

x4y2z123310分

七、解答下列各题(本大题6分)

原式lim1xsinxcos22xx0xtanx(1xsinxcos2x)

1xsinxsin222lim(x0xtanxxxtanx)12(14)52

八、解答下列各题

(本大题7分)

ine1(lnx)ndxxlnnxene11(lnx)n1dx

enin1

于是i)e(1)nn!enenen(n1dx

1

enen(n1)e(1)n1n(n1)2e(1)nn!(e1)

所以e1(lnx)3dxe3e6e6(e1)62e九、解答下列各题(本大题8分)

证明:反证设f(x)在(a,b)内有界,即m0则x(a,b)有f(x)m

取x0(a,b)则对x(a,b),xx0在以x0与x为端点的区间上f(x)满足拉格朗日中值定理的条件,则至少存在介于x0与x之间,使f(x)f(x0)f()(xx0)

即f(x)f(x0)f()(ba)f(x0)m(ba)记为k

3分7分10分4分

7分

10分2分

5分

8分

即f(x)在(a,b)内有界与题意矛盾,故假设不正确,即f(x)在(a,b)内无界.

十、解答下列各题(本大题5分)

由ulimuf(u)f(u0)0任给0，存在0

使当uu0时，恒有f(u)f(u0)又limxx(x)u0，取1，存在00使当0xx0时，(x)u0故当0xx0时，就有f(x)f(u0)成立因此limxxf(x)f(u0)0

十一、解答下列各题(本大题4分)

设内接圆柱体的高为h,则圆柱体的底面半径rr2(h2)2h(r2h2其体积为v4)0h2r

v(r234h2)唯一驻点h233rv32h0

故h233r时,圆柱体体积最大

十二、解答下列各题

(本大题5分)

按点o受力平衡，应有

12413f15f2p(4分)f1cosf2cosp5ff(8分)1sinf2sin0，即13135f20

解得f3956p,f251256p

(10分)

十三、解答下列各题

(本大题6分)

当x8时，t4

10分

4分

8分

10分

4分

8分10分

2分3dxt23(米／秒)2dtt4t4

14分

dydx(102x)x8dtdtx(t)3

答：质点的纵坐标在m(8，16)处的变化率为18(米／秒)

十四、解答下列各题(本大题7分)

18(米／秒)10分

解:(1)x120yx2y2交点(11,).21sxdx2x2dx21xx(2x2arcsin)3221

3分

1132241,461201*分

8分

(2)vxx4dx(2x2)dx54222().315

2(21)3(221)10分

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题3分,共12分)

1、

lim(1cosx)2secx()x2、

14答（）a．e2b．e2c．4d．设f(x),g(x)在x0的某去心邻域内可导,g(x)0且limf(x)limg(x)0,xx0xx0则(i)limxx0f(x)f(x)a与(ⅱ)lima关系是:xx0g(x)g(x)(a)(ⅰ)是(ⅱ)的充分但非必要条件(b)(ⅰ)是(ⅱ)的必要但非充分条件(c)(ⅰ)是(ⅱ)的充要条件(d)(ⅰ)不是(ⅱ)的充分条件，也不是必要条件答（）3、

设f(x)在a，b连续，f(x)f(x)dt(axb)，则f(x)是f(x)的ax(a)．原函数一般表示式(b)．一个原函数(c)．在a，b上的积分与一个常数之差(d)．在a，b上的定积分4、

答（）

x若已知x0时，f(x)(x2t2)f(t)dt的导数与x2是等价无穷小，则f(0)01(a)1(b)2(c)1(d)12答（）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题,每小题3分,共12分)

1x_______1、yxe的铅直渐近线是__________2

tan2、3

2xdx__________.

、

设f(x)为以t为周期的连续周期函数，则f(x)在a，at(a0)上的定积分与f(x)在0，t上的定积分的大小关系是______________

xy2z7354、直线1与平面3xy9z170的交点为

。

三、解答下列各题

(本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)2、(本小题6分)

写出f(x)ln(1x)x1带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林展开式.

x2y2z216指出锥面4被平行于zox平面的平面所截得的曲线的名称。

四、解答下列各题

(本大题共5小题，总计24分)1、(本小题1分)求xdx.2、(本小题2分)

40

计算(xx)dx．3、(本小题5分)

求求44、(本小题5分)

lnxdx.x1lnx

．x(1x)

tanx2dx15、(本小题11分)

设y(x)(2x)五、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)

01，(x1)求dy．2

试证：f(t)ln(t22tcosx1)dx为偶函数．2、(本小题7分)

试证：对角线向量是a3,4,1,b2,3,6的平行四边形是菱形，并计算其边长。

六、解答下列各题

(本大题共3小题，总计20分)1、(本小题6分)2、(本小题6分)

在抛物线yx2找出到直线3xk4y2的距离为最短的点

设曲线的方程为yf(x).已知在曲线的任意点(x,y)处满足y6x,且在曲线上的(0,2)点处的曲线的切线的方程为2x3y6,求此曲线的方程.3、(本小题8分)

经济学上,均衡价格p0定义为供给曲线与需求曲线相交时的价格,消费者剩余定义为需求曲线与直线pp0间的面积(右图区域),生产者剩余定义为供曲线与直线pp0间的面积(右图区域).已知需求曲线方程p(x)10000.4x2,供给曲线方程为p(x)42x.求均衡点及消费者剩余和生产者剩余.

七、解答下列各题

(本大题共2小题，总计6分)1、(本小题1分)

设f(x)在xx0处连续，g(x)在x0处不连续，2、(本小题5分)

xx0试判定f(x)f(x)g(x)在x0处的连续性．

xx0xx0

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题3分,共12分)

1、d10分2、答(b)3、b4、b

二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题,每小题3分,共12分)

1、x0

2、tanxxc.3、=4、(2,4,3)三、解答下列各题

(本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)

10分10分10分

若limf(x)，limg(x)a，试判定limf(x)g(x)是否为无穷大？10分

x2x3xnf(x)xrn(x)23n11n1rn(x)x,介于0与x之间n1n1(1)

2、(本小题6分)

2x2y02z416yy0用yy0所截得的曲线为故y00时为一对相交直线

7分10分

4分

y00时为双曲线10分

四、解答下列各题

(本大题共5小题，总计24分)1、(本小题1分)

23xdxx2c.3

310分

2、(本小题2分)

x2224原式(x)023403

7分10分3、(本小题5分)

lnxx1lnxdx

lnx1lnxd(lnx)

1lnxd(1lnx)d(1lnx)1lnx

23(1lnx)3221lnxc.

4、(本小题5分)

令xt

原式22t1t2(1t)dt

22111(tt1)dt2lntln(t1)2

1

2ln435、(本小题11分)

dyy(x)dx

(2x)tan2x2sec2x1x2ln(2x)2xtan2dx

五、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)

f(t)0ln(t22tcosx1)dx令xu

f(t)0ln(t22tcosu1)du

0lnt(22tcosx1)dx

f(t)

2、(本小题7分)

因为ab32(4)3(1)(6)0，故ab

因此这个平行四边形的对角线是垂直的，于是它是菱形。（6分）边长=05.|a|205.|b|2

21232(4)2(1)212232(621/22

1/22)3分7分10分

4分6分8分10分2分

10分

2分

6分8分10分

523

（10分）

六、解答下列各题

(本大题共3小题，总计20分)1、(本小题6分)

设抛物线上任点(x,x2),到直线的距离为d3x4x2291615(4x23x2)

d15(8x3)唯一驻点x38d850

故当x38时,d最小即点38，964到直线3x4y20的距离最短

(注如用切线平行于已知直线解也可以)

2、(本小题6分)

yydx3x2c(1)又由2x3y6得y23x2y(0,2)23代入(1)得

y3x223

y(3x22)dxx3233xc

再将(0,2)代入得c2,yx323x2.

3、(本小题8分)

p10000.4x2p42x,解出x20.均衡点p840.

消费者剩余200(10000.4x2)840dx2133.33生产者剩余201*4042xdx

8400

4分

8分10分3分

5分

10分3分

6分

10分

七、解答下列各题

(本大题共2小题，总计6分)1、(本小题1分)

f(x)f(x)g(x)在x0处必不连续

若f(x)在x0处连续，则g(x)f(x)f(x)在x0处也连续，矛盾！

2、(本小题5分)

答：不一定．若a0，lim1xxx)1g(x)00f(

limxxf(x)g(x)0但若a0则等式可能不成立

例如lim1x1x1，xlimx(x1)20１

但lim1(x1)2x1x10

b1、极限limx0(1xa)x(a0，b0)的值为

b(a)1．(b)lnba(c)ea．(d)bea答（）2、

3lim(x01cosx)cosxa．e3b．8c．1d．答（）3、

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导记(ⅰ)f(a)f(b)(ⅱ)在(a,b)内f(x)0则：(a)(ⅰ)是(ⅱ)的充分但非必要条件(b)(ⅰ)是(ⅱ)的必要,但非充分条件(c)(ⅰ)是(ⅱ)的充要条件(d)(ⅰ)与(ⅱ)既非充分也非必要条件答()4、

4分

10分

4分6分

10分

若x0，f(x0)为连续曲线,yf(x)上的凹弧与凸弧分界点,则()(a)(x0，f(x0))必为曲线的拐点(b)(x0，f(x0))必定为曲线的驻点(c)x0为f(x)的极值点(d)x0必定不是f(x)的极值点答()5、

一长为lcm的杆oa绕o点在水平面上作圆周运动.杆的线密度r为杆上一点到o点的距离,角速度为,则总动能1,r

二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题3分,共9分)

1111(a)2l2(b)2l2(c)2l2(d)2l22345

答()

(3x1、2、

23)dxx0_______________.

设f(x)t(t1)dt，则f(x)的单调减少的区间是__________3、对于的值，讨论级数n1（1）当时，级数收敛（2）当时，级数发散三、解答下列各题

(本大题共3小题，总计13分)1、(本小题4分)2、(本小题4分)

级数

(nn1)

验证f(x)x2在[2,4]上拉格朗日中值定理的正确性

nn12n1是否收敛，是否绝对收敛？3、(本小题5分)

1n1010n

3x,22时，fxx。设fx是以2为周期的函数，当又设sx是fx的

以2为周期的fourier级数之和函数。试写出sx在,内的表达式。

四、解答下列各题

(本大题共5小题，总计23分)1、(本小题2分)

2、(本小题2分)3、(本小题4分)

x312x16求极限lim3x22x9x212x4

求(ex1)3exdx.求214、(本小题7分)

5、(本小题8分)

x21dx．x

求xdx.试将函数

五、解答下列各题(本大题5分)

y1x2在点x00处展开成泰勒级数。

如果幂级数n0在x2处条件收敛，那么该级数的收敛半径是多少试证之.六、解答下列各题

(本大题共2小题，总计16分)1、(本小题7分)

anxn如图要围成三间长都为y,宽都为x的长方形屋围,其墙的总长度为a,问x,y各等于多少时,所围成的总面积最大?(墙的厚度不计)

2、(本小题9分)七、解答下列各题(本大题6分)

求由曲线ye2x,x轴及该曲线过原点的切线所围成的平面图形的面积.

八、解答下列各题(本大题6分)

xchx，x0，设f(x),试讨论f(x)的可导性并在可导处求出f(x)ln(1x)，x0

计算limx0九、解答下列各题

(本大题12分)

b(ab)dt，(a0，b.0)．ln(1t)dt

02x0tt设函数f(x)在a，b上有连续导数(a0)，又设xrcos，f(x)rsin．试证明：2f(x)dxr2()dbf(b)af(a),a其中arctan

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

f(a)f(b)，arctan．ab(本大题分5小题,每小题2分,共10分)

1、答：c2、b

3、答(b)4、(a)5、

c因de12(dm)v2121rdr(r)2122rdrel1022rdr12l24二、填空题（将正确答案填在横线上）

(本大题分3小题,每小题3分,共9分)

x9x3971、275x5x7c.

2、

(0，1)(答0，1不扣分)

3、1时收敛

1时发散

三、解答下列各题

(本大题共3小题，总计13分)1、(本小题4分)

证明:f(x)x2在[2,3]上连续,在(2,3)可导即f(x)在[2,3]上满足拉格朗日中值定理的条件

又f"(x)2x令f"()2f(4)f(2)426

得到(2,3)内有解3即存在3,使f"()f(4)f(2)42

这就验证了拉格朗日中值定理对函数f(x)x2在[2,3]上的正确性

2、(本小题4分)

u1nn1n10n10n2记

10n10n

10分10分10分

10分10分

4分

8分

10分……6分

故原级数绝对收敛，从而收敛……10分3、(本小题5分)对

un1110由于unnfxx,2x32作周期为2的延拓，fx在,内

的表达式为

x2,x,fx2x,x0,x,02x,fx满足fourier级数收敛的充分条件。故

x2,x2,sx,xx,2,x0x,02,x,分)

注：只要写出sx的表达式即可得10分。四、解答下列各题

(本大题共5小题，总计23分)1、(本小题2分)

解:原式lim3x212x26x218x12

lim6xx212x18

2

2、(本小题2分)

(ex1)3exdx

(ex1)3d(ex1)

14(ex1)4c.

3、(本小题4分)

令xsect

原式30tan2tdt(3分)

(5分)

(10

5分8分10分5分10分4分

3

0(se2ct1)dt(tantt)30

334、(本小题7分)

x2c1xxdx20,2x2c2x0.

由原函数的连续性,得x2x2xlimo(2c1)xlimo(2c2)c1c2令c1c2c

x2c,xxdx20,xx2x2c,x02c.

5、(本小题8分)

因为

1x21x1x1x101xx0

x0……3分

1n1xnx1,1而1xn0……5分

1n1nx0,2x0所以

x1xxxn00n0x0

1n1nxxn10x21xn1x0,2x0

n00……10

分

五、解答下列各题(本大题5分)

由题意,知:

当

x2时,级数绝对收敛；
……4分当

x2时,级数不可能收敛.……8分故收敛半径是2.……10分六、解答下列各题

6分8分10分

5分

10分(本大题共2小题，总计16分)1、(本小题7分)

如图4y6xaya432x总面积为a3xy3x(a342x)da3adx49x当xa12时,dadx0d2adx290

故当xa12时,a取得唯一极大值也是最大值

此时ya3a4a2128故当xa12，ya8时,所求总面积最大

2、(本小题9分)

解:y2e2x.设切点(t0,e2t0),切线y2e2t0x,ye2t0,1y2e2tt0t002切线y2ex,切点(12,e)

1s2e2xdx1122e

12e2x12114e4e.七、解答下列各题

(本大题6分)

f(0)1，f(00)xlim00ln(1x)0f(00)xlim00coshx1f(x)在x0处不连续,故不可导sinhx，xf(x)0，11x，x0，

八、解答下列各题

(本大题6分)

limaxbx原式x02ln(12x)

3分6分8分

10分3分6分8分10分3分5分

10分5分

axlnabxlnblimx0412x

1aln4b

九、解答下列各题(本大题12分)

10分

因为r2x2f2(x)，arctanbf(x)xf(x)f(x)，ddx22xxf(x)

4分6分

于是r2()dxf(x)f(x)dxaxf(x)dxf(x)dxaabb

baxf(x)baf(x)dxf(x)dxab8分

bf(b)af(a)2f(x)dxabb

10分

所以2f(x)dxr2()dbf(b)af(a)a一、一、填空

1.

cosx,x0x2f(x)(a0)aax,x0x1.设当a=时，

x=0是f(x)的连续点。

解：

aax1x0x2a故a1时x0是连续点，a1时x0是间断点。

dy设方程xyarctany0确定了yy(x),求dx＝。2．

y1y21y0y221yy解：1acos2xbcos4xlimx43．x0＝a，则a=，b=，a=。

解：要使极限存在，分子与分母应是极限过程中的同阶无穷小或高阶无穷小，于是有1＋a+b=0，用一次罗必达法则分子仍为无穷小，有a+4b=0解出：a=-4/3b=1/3代入求得极限a＝8/3

f(0)limlimx4．函数yx2的极小值点为。

1xxx2y21xln2y2(2ln2x(ln2))在驻点处y’’0,故ln2解：驻点,驻点为极小值点。

12cosx1x0x5．设f(x)=xlnx在x0处可导，且f’(x0)=2,则f(x0)=。解：f(x)lnx1,由f(x0)2知x0e,于是有f(x0)e.

6.设limx0fxf01,x2则f(x)在x=0取得（填极大值或极小值）。

解：

limfxf0fxf0＝－1,由极限的保号性有0,有fxf0022x0xx即在x0的某邻域内有fxf0,由极值定义知x0是极大值点。二、

1x1x0函数f(x)x0,x0是否连续？是否可导？并求f(x)的导函数。解：当x0及xd2ydx2x2。

y1sint11yt0切线方程：y1x21cost22sin0cos011yx241cos03

x2时y1,t0ysintcost1解：

四、四、试确定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在点(1,-1)处有拐点，且在

x=0处有极大值为1，并求此函数的极小值。解：

y3x22axb,y00b0,y(0)1,c1.y6x2a,y(1)62a0,33x21,y3x26x3x(x2)y0时，驻点：x10,x22,y060.极小值y(2)3。

1cost3五、五、若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角

形。

解：设所给直角边为x,斜边与其之和为l，则

1x2xlxx2l22lx22ll3x12xsl2lx22l2lx2l22lxl令s0x这是唯一驻点，且最大值存在，故3l2ls为最大面积，此时x边与斜边夹角为3363六、六、证明不等式：,1lnx则f(x)0(xe)xx2ln()ln()f(x)在(a,)上单减，f()f(),即证：令f(x)ln()ln()lnln.

七、七、y=f(x)与y=sin(x)在原点相切，求极限

解：f(0)sin(0)0.f(0)sinxx0cos01,当x0时f(x)与x是等价无穷小，2f2/n2limnflim2nnn2/n八、

证明：(1)至少有一点ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;

八、设f(x)在[0,1]上连续且在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.(2)r，存在(0,)，使得f’()-[f()-]=1证：（1）令f(x)=f(x)-x,则f在[0,1]连续，在(0,1)可导，f（1/2）=f(1/2)-1/20

f(1)=f(1)-1=0-1解：

x0limxlimex0xxlnxex0limxlnxelnxx01xlim1limxx01ex21

d2y|xy2x0eexy0yy(x)dx2．函数由方程确定，求。

exeyxy0exeyyyxy0xyy2解：eeyeyyyxy0

d2y|22x0x0,y0y1dx又，，得。

3．求定积分

解

11221x2dx2x。

：

xst1x22222dxcottdt(csct1)dt122x24444．求过点(3,1,2)且与平面x2z1和y3z2平行的直线方程。

ijs10k2(2,3,1)x3y1z223，。

解：

0131sinx,0xf(x)2x(x)f(t)dt0,其它05．设，求。

解：x0，

(x)f(t)dt00xx

1x1(x)f(t)dtsintdt(1cosx)02020x，xx1(x)f(t)dtsintdt0dt10x，20

四、（7分）长为l的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问

这两段铁丝各为多长时，正方形的面积与圆的面积之和最小？

解：设正方形的边长为x，则正方形的面积与圆的面积之和为

(l4x2)s(x)x4。l4xl4l4ls(x)2x20x,l4。所以两段铁丝分别为44时，正方，

形的面积与圆的面积之和最小。

2五、解答下列各题（每小题4分，共12分）

221．设曲线y1x(0x1)，x轴以及y轴所围区域被曲线yax(a0)分成面积相等的两部分，求a。解：由

1a10(1xax)dx221a10axdx211a1(1x2)dx，a3

x2xf(t)dt102．设函数f(x)在[0,1]上连续，且0f(x)1。判断方程在

(0,1)内有几个实根？并证明你的结论。

解：

f(f(x)02x01xf(t)dt1，f(x)在

[0,1]上连续，

d1x()0，所以f(x)在(0,1)内有一个零点。又

f(x)2f(x)2110，f(x)在[0,1]上是单调递增的，所以f(x)在(0,1)内有唯一零点，即

0)f1,(f1)x2xf(t)dt10x在(0,1)内有唯一实根。

120f(1)2xf(x)dx03、设函数f(x)在[0,1]上可导，且，求证在(0,1)内至少存

f()f()。在一点，使得

f(1)2解：f(x)xf(x)，f(x)在[0,1]上可导。由

1f(1)2cf(c)02使得，即f(1)cf(c)。由roll定理，存在(c,1)(0,1)，使

f()f()。得f()0，即

1201c[0,]xf(x)dx02，，存在

高等数学第一学期半期试题解答（05）

一．1．

一．（共20分）试解下列各题：

x1x1x1x1,(x1)求dy设yy12。

11x1x1dx2x12x1

dydx。

解：2．

x1x12dy设方程xyarctany0确定了yy(x),求1y2yy2

x3ax2x4a.。则a=4,a=-63．设limx1x114．函数yx2x的极小值点。

ln2xcosx2,x05.设f(x)aax(a0)

,x0xy1y021y解：aax1x0x2a

故a1时x0是连续点，a1时x0是间断点。解：f(0)limlim12cosx1x0x22二．二．（10分）若yf(x)是奇函数且x=0在可导,

是什么类型的间断点？说明理由。

解：由f(x)是奇函数，且在x0可导，知f(x)在x0点连续，f(0)f(0)故f(0)0f(x)f0limf(x)limf0存在,故为第一类间断点可去。x0x0x0三．三．（共20分）求下列极限

f(x)f(x)x在x=0

1

1x．

1xxlimx21(3x31x1x2)1x；
解

11：原式＝

332ln333limlimxx211xx2ln32limln3(3x3x)ln32x

2.x0lim(12x)x22x112x2x2ln12x；
解：原式＝x0lim2x4x12x224

xt2sintd2y设曲线方程为ytcost,求此曲线在x=2的点处的切线方程,及dx2。3．

1sint11解：x2时y1,t0yyt0切线方程：y1x21cost22

sintcost1y1cost322(x1)lnxx1x0四．四．（10分）证明：当时，。

11x1证明：当x1时，令f(x)lnx在[1,x]上用拉氏中值定理有lnxx1x11x1同乘以x21有x21lnxx12其中1x即lnxx1111x当0x1时，令f(x)lnx在[x,1]上用拉氏中值定理有lnx1xx11x1同乘以x21有x21lnxx12其中x1即lnxx1当x1时等式成立。x2五．五．（10分）求内接于椭圆a三角形之面积的最大值。解：

2y2b21，且底边与x轴平行的等腰设底边方程为：ytbt0，t22a三角形面积abt2a12bb设zbtb2t222bt2b2t22z2btbt2z的最大值点也是a的最大值点。2tbt2btb2t2令z0得tb（舍去）tb2bbzb20即t为唯一极大值点，2233ab4亦即为所求面积之最大值点。最大值为a

nn1x2x1在（0，1）上必有六．（10分）证明：方程xxlimxn唯一的实根xn(n2)，并求n。证：

六．

设f(x)xnxn1x2x1其在[0,1]上连续。f(0)1,f(1)n1由n2知函数在端点异号。由闭区间上连续函数零点定理知至少有一点(0,1)使f()0.又fnxn12x10知函数f(x)单调增加，故在(0,1)上有唯一实根。由xnxnxn1n1nn1xnxn1n22xn1xn1xn115151因此0xn1故由极限存在准则知其有极限，设极限22nxn1xnx1由方程有1两边n取极限01解出x01xn1x021acos2xbcos4x七．七．（10分）确定常数a、b,使极限lim存在，

x0x4并求出其值。

解：要使极限存在，分子与分母应是极限过程中的同阶无穷小或高阶无穷小，于是有1＋a+b=0，用一次罗必达法则分子仍为无穷小，有a+4b=0解出：a=-4/3b=1/3代入求得极限为8/3

八．八．（10分）设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微，且f(a)=f(b)=0,

证明：对r,ca,b，使得fcfc。

证明：构造函数f(x)=e-xf(x)则f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微f(a)=f(b)=0由罗尔定理r,ca,b，使得fc0,而fxexfxexfx即有r,ca,b，使得fcfc证毕。知xn是单调下降数列，而x

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第十一章 无穷级数 作业29 常数项级数的概念和性质 1．按定义判断下列级数的敛散性，若收敛，并求其和：

（1） ；

解：因为 所以 因此由定义可知该级数收敛 （2）；

解：因为 所以 ，因此由定义可知该级数发散 （3） ；

解：因为 所以 ，因此由定义可知该级数收敛 （4）；

解：因为 ，依次重复 所以，，不存在 因此由定义可知该级数发散 2．利用基本性质判别下列级数的敛散性：

（1）；

解：观察发现该级数为，是发散的调和级数每项乘以得到的， 由级数的基本性质，该级数发散 （2）；

解：观察发现该级数为，是收敛的两个等比级数，逐项相加得到的， 由级数的基本性质，该级数收敛 （3）；

解：观察发现该级数为，是收敛的等比级数与发散的逐项相加得到的， 由级数的基本性质，该级数发散 （4）． 解：观察发现该级数一般项为，但 由级数收敛的必要条件，该级数发散 作业30 正项级数及其收敛性 1．用比较判别法（或定理2的推论）判定下列级数的敛散性：

（1）；

解：由于，而是收敛的等比级数 从而由比较判别法，该级数收敛 （2）． 解：由于，而是收敛的等比级数 从而由比较判别法的极限形式，该级数收敛 2．用达朗贝尔判别法判定下列级数的敛散性：

（1）；

解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （2）；

解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （3）；

解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （4）． 解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 3．用柯西判别法判定下列级数的敛散性：

（1）；

解：由于， 从而由柯西判别法，该级数收敛 （2）． 解：由于， 从而由柯西判别法，该级数收敛 4．用判别法判定下列级数的敛散性：

（1） ；

解：由于，而为的发散的级数，从而由判别法，该级数发散 （2）． 解：由于，而为的发散的级数，从而由判别法，该级数发散 5．设为正整数，证明：

（1） ；

解：对来说， 由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 再由级数收敛的必要条件可知 （2）． 解：对来说， 由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 再由级数收敛的必要条件可知， 从而由无穷大量与无穷小的关系 作业31 交错级数与任意项级数的收敛性 1．判别下列级数的敛散性；

若收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛：

（1） ；

解：该级数为交错级数，其一般项的绝对值为 单调减少， 且，从而由莱布尼茨判别法知其收敛 再由于，由判别法知发散， 从而原级数不会绝对收敛，只有条件收敛 （2）；

解：由于，由判别法知，绝对收敛 （3） ；

解：由于不存在， 由收敛级数的必要条件，从而该级数发散 （4）；

解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数绝对收敛 （5）． 解：当时显然收敛，否则， 当时由达朗贝尔判别法，从而该级数绝对收敛， 当时级数变为发散 当时级数变为条件收敛 7．若存在，证明绝对收敛． 证明：由已知 从而绝对收敛． 8．若级数绝对收敛，且，试证：级数和都收敛．级数是否收敛？为什么？ 证明：若级数绝对收敛，则必收敛，由必要条件 由，从而级数和都有意义， 而，从而级数和都收敛。

级数发散，因为，收敛的必要条件不满足。

作业32 幂级数及其求和 1． 求下列幂级数的收敛半径和收敛域：

（1）；

解：

当时即为条件收敛， 从而收敛域为 （2）；

解：

当时即为，由于从而级数发散， 因此收敛域为 （3） ；

解：当时， 当时幂级数即为，由于从而级数发散 当时幂级数即为，由于且从而级数收敛。因此收敛域当时 当时， 当时即为即为，由于从而级数发散， 从而当时收敛域为 （4）；

解：

当时即为条件收敛， 从而收敛域为 （5） ；

解：

因此收敛域为 （6）． 解：对于， 当时即为条件收敛，当时即为发散， 从而原级数的收敛半径为1，收敛域为 2．求下列幂级数的收敛域及其和函数：

（1） ；

解：

当时，即为条件收敛，当时即为发散， 从而幂级数的收敛域为 设，则 从而 故 （2）；

解：

当时，即为发散， 从而幂级数的收敛域为 故， （3）． 解：

从而幂级数的收敛域为 设，则， ， 由特征方程，得通解 再由得特解 （4），并求数项级数的和． 解：，当时发散， 从而幂级数的收敛域为 设，则， 作业33 函数展开成幂级数 1．将下列函数展开成麦克劳林级数（要指出其成立的区间）：

（1）；

解：

（2）；

解：

（3）；

解：

（4）(提示：利用)；

解：， （5）． 解：

2．将下列函数展开成的幂级数（要指出其成立区间）：

（1）；

解：

（2）． 解：

3．求下列函数的幂级数展开式，并确定其成立区间：

（1）；

解：

（2）． 解：

4．展开为的幂级数，并证明：． 解：

从而 作业34 傅里叶级数 1．下列周期函数的周期为，它在一个周期上的表达式列举如下，试求 的傅里叶级数展开式． （1）；

解：

（2）；

解：

（3）；

解：

（4）． 解：

2．将下列函数展开成傅里叶级数：

（1）；

解：

（2）；

解：

3．将下列各函数分别展开成正弦级数和余弦级数：

（1） 解：展开成正弦级数，则作奇延拓， 展开成余弦级数，则作偶延拓， ， （2） 解：展开成正弦级数，则作奇延拓， 展开成余弦级数则，作偶延拓， ， 作业35 一般周期函数的傅里叶级数 1．设是周期为6的周期函数，它在上的表达式为 试求的傅里叶展开式． 解：

2．在指定区间上展开下列函数为傅里叶级数：

解：取作周期延拖在限定即可，函数为偶函数，故 时 时 3．将函数 分别展开成正弦级数和余弦级数． 解：展开成正弦级数，则作奇延拓， 展开成余弦级数，则作偶延拓， ， 4．试将函数展开成周期为8的正弦级数． 解：展开成正弦级数，则作奇延拓， ， 第十一章《无穷级数》测试题 1．选择题：

（1）对级数，“”是它收敛的 b 条件． a．充分；

b．必要；

c．充要；

d．非充分且非必要． （2）“部分和数列有界”是正项级数收敛的 c 条件． a．充分；

b．必要；

c．充要；

d．非充分且非必要． （3）若级数绝对收敛，则级数必定 a ． a．收敛；

b．发散；

c．绝对收敛；

d．条件收敛． （4）若级数条件收敛，则级数必定 b ． a．收敛；

b．发散；

c．绝对收敛；

d．条件收敛． 2．用适当的方法判定下列级数的敛散性：

（1） ；

解：因为 从而该正项级数发散 （2）；

解：因为 从而该正项级数收敛 （3）；

解：因为 从而该正项级数收敛 （4）；

解：因为 从而该正项级数收敛 （5） ；

解：因为 从而该正项级数发散 （6）；

解：因为 从而该正项级数发散 （7）；

解：因为 从而该正项级数发散 （8）；

解：设，则而，时， 从而 收敛的必要条件满足。

设，则同理可以推出 而的级数收敛，从而原正项级数也收敛 （9），其中均为正数，且；

解：用柯西判别法 当时发散，当时该正项级数收敛 当时不能判定敛散性。

（10）． 解：由积分中值定理， 从而 有比较判别法收敛 3．判别下列级数的敛散性；

若收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛：

（1） ；

解：令，则时 从而单碟减少，又 从而以来布尼茨判别法收敛 但是，因此是条件收敛而不能绝对收敛 （2）；

解：

从而该级数是交错级数，由于单碟减少且 从而以来布尼茨判别法收敛 但是， 因此是条件收敛而不能绝对收敛 （3）；

解：因为 从而该级数绝对收敛 （4）． 解：去掉前面有限项即当足够大时为交错级数， 由于，对足够大的单碟减少且 从而以来布尼茨判别法收敛但不绝对收敛 4．求下列极限：

（1）；

解：由于单调增加且 从而 因此由夹逼准则 （2）． 解：令，由于 看 从而，因此 5．求下列幂级数的收敛半径和收敛域：

（1）；

解：看， 而因一般项极限不为零而发散 从而该幂级数的收敛半径也为，收敛域为 （2）． 解：为收敛半径 考虑端点，当时收敛域为；

当时收敛域为；

当时收敛域为；

6．求下列幂级数的收敛域及其和函数：

（1）；

解：为收敛半径 考虑端点则知收敛域为。

在收敛域内设，则 在收敛域内再设，则 （2）． 解：解：为收敛半径 考虑端点则知收敛域为。

在收敛域内设，则 7．将下列函数展开成麦克劳林级数（要指出其成立的区间）：

（1）；

解：由于 （2）；

解：由于 ， 从而 （3）． 解：由于 ， 从而 8．将下列函数展开成的幂级数（要指出其成立区间）：

（1）；

解：

（2）． 解：，而 从而 9．将下列函数展开成傅里叶级数：

解：该函数为奇函数，延拓为周期的周期函数展开， 当 10．将函数在区间上分别展开成正弦级数和余弦级数． 解：该函数延拓为奇函数，再延拓为周期的周期函数展开得正弦级数，；

该函数延拓为偶函数，再延拓为周期的周期函数展开得余弦级数，；

切入点很棒！

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最新大一高数一知识点总结通用七

今天是五一劳动节，我们开始放假啦！

劳动节，顾名思义，就一定要多多的劳动。早上起来，我做完了作业，就赶紧拿起了扫帚和簸箕，把全家上下扫了个遍。紧接着，我想都没想就拿出了拖把桶和拖把，又卖力的拖起地来。等我把这些活干完之后，地上的灰尘不见了，玻璃上的污渍没有了，我们的家又变得干干净净的了。

下午，我跑进院子，没想到，竟然和那群孩子撞了个正着。和往常一样，他们还在呜哩哇啦的，不知道在说着什么。总之，我们还是吵吵闹闹的来到了大厅门口。玩儿什么好呢？有一个小伙伴提议：“要不，我们玩‘老鼠偷东西’把！”“好！”就这样，我们分成了两组，一组是老鼠，一组是猫。老鼠占三分之一的位置，另外三分之二站着猫，还有那些老鼠的目标——食物。比如大米、小米、麦粉、花生、青稞、香肠等等等等。可是，食物可不是真的食物，而是用一些树叶啊，石子啊，树枝啊，花瓣这些东西代替的。游戏开始，我是老鼠队的。要知道，猫可是很厉害的，如果被他们抓住，自己就也变成猫了。这时，什么史记、三国演艺、水浒传等著作在我的脑海里飞速地闪过，突然......有了，三十六计，声东击西！于是，我把计谋告诉了伙伴们，他们点了点头，然后迅速分成了一大一小两个队伍。随着我一声令下，一个小队径直向猫的左边冲了过去，所有的猫都跑了过去。这时，我又让那支大队伍朝着食物的方向进发。过了一会儿，猫觉得不对劲了，转身一看，啊，老鼠们正在偷吃粮食呢！猫这才发现中了计，连忙向大队冲了过去，这时，老鼠小队又在偷粮食了！就在老鼠们四散奔逃时，猫都快急疯了，拼命的追着老鼠跑，可是，没想到，他们竟然“卡在老鼠洞口”了！

此时的我简直都快笑死了，因为他们不小心冲到了老鼠和猫的分界线，分界线以内就是老鼠洞，它们现在，正撞在老鼠洞洞口上。

此时的猫也很高兴，他们以为堵住洞口，我们就出不去了。可他们没想到，我们还有一条秘密通道。其实，我们已经在老鼠洞后面的小路上做了一个“老鼠通道”，这样，我们就可以尽情的偷粮食了！

这次，我巧妙地利用了声东击西的计谋，让弱小的老鼠战胜了强大的猫。略施小计，就大有收获，今天我可真高兴啊！

最新大一高数一知识点总结通用八

尊敬的老师：

针对这次高数挂科，我经过深刻反思，对自己做出全面的检讨。并在这里写下保证书，保证以后一定要好好学习，绝不再出现挂科情况。经过这次的检讨，我相信我一定会找出自身学习上的缺点，并且努力克服这些缺点，踏实学习的脚步，一点一滴的进步。也请老师相信我，再给我一次机会，让我能够证明自己，其实我能做的更好。

如果能够早点认清自己在学习上的缺点，早点改掉自己在学习上的坏毛病。也许现在就不会出现学习上挂科的情况了。可是既然现在挂科了，就使我更加清醒得意识到，以前那种学习中的不足和不合理之处。我仔细回想上学期的学习情况，回想考试时的情景，渐渐清楚的知道，我学习的问题出现在什么地方？我总结了一下，大概有以下几点：

1、对大学学习生活的不适应。大学和高中是完全不同的阶段，其中对学生的学习生活要求也不一样，如果我老是按着高中里的思维模式来过大学生活，肯定要遇到很多困难。大学里的学习更多倡导的是自学，以个人为中心，以学习为目的，以自习室和图书馆为根据地的自学模式。明显，这跟高中时候老师做好计划，同学按部就班跟着学习的学习模式有很大区别。而且从本质上讲，这两者的区别更大的体现在我作为学生，在学习面前扮演的角色。前者，我是一个主动者，对学习有很积极的情绪，在学习的过程中，遇到困难也会有很大的热情来解决。

学习对我来讲，就是一件乐事，一件很具意义的事，也能更大程度的调动我学习的兴趣。而后者，我则充当着被动者的角色。内心的深处是不愿接受学习，或者是不愿主动去接受学习的。那时的我需要有个类似老师的人在旁边督促我学习。带着这样的心境，在严厉的看管下，或许会有个好成绩，但一旦失去看管，后果就很遭。而大一的生活，就是高中到大学的过渡阶段，我带着高中的学习习惯，失去了高中时的看管，便放松了学习。这也是这次挂科的主要原因。

2、没有集中精力在学习上，课余生活的无序影响了学习。上大一的时候，在忙碌的学习之余，我经常抽时间去校外做兼职。我本打算利用做兼职的机会，可以丰富自己的社会经验，锻炼自己的与人交际交流的能力。那时候，我认为，做兼职能够及早的接触社会，认识社会，开阔自己的眼界，同时也能为自己以后的工作学习打下基础。可是现在看来，这个想法太过幼稚了。兼职在适当的时候可以做，也的确可以锻炼自己，但不能以牺牲学习为代价。我现在明白了，作为学生，目前的阶段，学习永远都是第一位的。大学不同于其他任何学习阶段，因为只有在大学里我们才能学习那些自己喜欢的东西，学习那些真正有实用价值的东西。大学里，我们有良好的环境，有难得机会，这一切，我们都浪费不起。

3、自己的性格比较内向，在学习和生活方面很少和同学交流。学习的时候，遇到什么不会的问题，总是碍于情面，不能及时找同学交流解决。于是一学期下来，问题越积越多，最后影响了考试成绩。关于这点，我也认真想过，学习虽然是一个人的事，但学习的过程不能只局限于自己。我不可能什么都会，也不可能什么都记下，别的同学也是一样，这并没什么。把不会的东西提出来，大家在一起想办法，在这个互动的过程，我们解决的就不仅仅是问题本身了。交流的过程实际上也就是一个认识提高的过程，通过多个同学的交流和分析，我们也会渐渐培养成从多个角度看问题想问题的习惯。

这种学习方式，比自己一个人学习要有效得多，也容易的多。还有，在生活方面，一个人不与他人经常交流，也很容易养成孤僻的性格。在没有朋友的情况下，人遇见困难总是很悲观，处理问题也经常走极端。而带着消极悲观的情绪的生活，就更是会出现不顺心的事。这是一个恶性循环，对自己一点好处都没有。通过这次检讨，我也认识到了，并且开始重视这个问题。

4、考试前夕家里出现的问题，给我也带来了些影响。快该考试的时候，家里打来电话，说出事了，要我赶紧回去一趟。当时就请了一个星期的假，虽然很快就处理完回来了，但这件事一直在我心里记着。以至于最后一段时间的学习和复习，我一直没能安下心。到了最后考试的关头，我还总想着快快回家。虽然这件事，不能作为我挂科的借口，但的确给我当时的情绪带来很大的影响。

这学期，我一定会调整自己的情绪，全身心的投入到学习中去。我一会要把上学期耽误的课想办法补回来，我想证明给自己看，我的事情，我能做好，而且一定能做好。

检讨人：xx

20xx年xx月xx日

最新大一高数一知识点总结通用九

尊敬的老师：

针对这次高数挂科，我经过深刻反思，对自己做出全面的检讨。并在这里写下保证书，保证以后一定要好好学习，绝不再出现挂科情况。经过这次的检讨，我相信我一定会找出自身学习上的缺点，并且努力克服这些缺点，踏实学习的脚步，一点一滴的进步。也请老师相信我，再给我一次机会，让我能够证明自己，其实我能做的更好。

如果能够早点认清自己在学习上的缺点，早点改掉自己在学习上的坏毛病。也许现在就不会出现学习上挂科的情况了。可是既然现在挂科了，就使我更加清醒得意识到，以前那种学习中的不足和不合理之处。我仔细回想上学期的学习情况，回想考试时的情景，渐渐清楚的知道，我学习的问题出现在什么地方？我总结了一下，大概有以下几点：

1、对大学学习生活的不适应。大学和高中是完全不同的阶段，其中对学生的学习生活要求也不一样，如果我老是按着高中里的思维模式来过大学生活，肯定要遇到很多困难。大学里的学习更多倡导的是自学，以个人为中心，以学习为目的，以自习室和图书馆为根据地的自学模式。明显，这跟高中时候老师做好计划，同学按部就班跟着学习的学习模式有很大区别。而且从本质上讲，这两者的区别更大的体现在我作为学生，在学习面前扮演的角色。前者，我是一个主动者，对学习有很积极的情绪，在学习的过程中，遇到困难也会有很大的热情来解决。

学习对我来讲，就是一件乐事，一件很具意义的事，也能更大程度的调动我学习的兴趣。而后者，我则充当着被动者的角色。内心的深处是不愿接受学习，或者是不愿主动去接受学习的。那时的我需要有个类似老师的人在旁边督促我学习。带着这样的心境，在严厉的.看管下，或许会有个好成绩，但一旦失去看管，后果就很遭。而大一的生活，就是高中到大学的过渡阶段，我带着高中的学习习惯，失去了高中时的看管，便放松了学习。这也是这次挂科的主要原因。

2、没有集中精力在学习上，课余生活的无序影响了学习。上大一的时候，在忙碌的学习之余，我经常抽时间去校外做兼职。我本打算利用做兼职的机会，可以丰富自己的社会经验，锻炼自己的与人交际交流的能力。那时候，我认为，做兼职能够及早的接触社会，认识社会，开阔自己的眼界，同时也能为自己以后的工作学习打下基础。可是现在看来，这个想法太过幼稚了。兼职在适当的时候可以做，也的确可以锻炼自己，但不能以牺牲学习为代价。我现在明白了，作为学生，目前的阶段，学习永远都是第一位的。大学不同于其他任何学习阶段，因为只有在大学里我们才能学习那些自己喜欢的东西，学习那些真正有实用价值的东西。大学里，我们有良好的环境，有难得机会，这一切，我们都浪费不起。

3、自己的性格比较内向，在学习和生活方面很少和同学交流。学习的时候，遇到什么不会的问题，总是碍于情面，不能及时找同学交流解决。于是一学期下来，问题越积越多，最后影响了考试成绩。关于这点，我也认真想过，学习虽然是一个人的事，但学习的过程不能只局限于自己。我不可能什么都会，也不可能什么都记下，别的同学也是一样，这并没什么。把不会的东西提出来，大家在一起想办法，在这个互动的过程，我们解决的就不仅仅是问题本身了。交流的过程实际上也就是一个认识提高的过程，通过多个同学的交流和分析，我们也会渐渐培养成从多个角度看问题想问题的习惯。

这种学习方式，比自己一个人学习要有效得多，也容易的多。还有，在生活方面，一个人不与他人经常交流，也很容易养成孤僻的性格。在没有朋友的情况下，人遇见困难总是很悲观，处理问题也经常走极端。而带着消极悲观的情绪的生活，就更是会出现不顺心的事。这是一个恶性循环，对自己一点好处都没有。通过这次检讨，我也认识到了，并且开始重视这个问题。

4、考试前夕家里出现的问题，给我也带来了些影响。快该考试的时候，家里打来电话，说出事了，要我赶紧回去一趟。当时就请了一个星期的假，虽然很快就处理完回来了，但这件事一直在我心里记着。以至于最后一段时间的学习和复习，我一直没能安下心。到了最后考试的关头，我还总想着快快回家。虽然这件事，不能作为我挂科的借口，但的确给我当时的情绪带来很大的影响。

这学期，我一定会调整自己的情绪，全身心的投入到学习中去。我一会要把上学期耽误的课想办法补回来，我想证明给自己看，我的事情，我能做好，而且一定能做好。

检讨人：xx

20xx年xx月xx日