人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？这里我整理了一些优秀的范文，希望对大家有所帮助，下面我们就来了解一下吧。
1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；
2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
重点：直线平行的条件及运用
难点：会正确的书写简单的推理过程是
教学过程
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
二、例题
例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c吗？
方法一：如图（1），利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等，两直线平行”说明。注意：本例也是一个有用的结论。
例2如图，点b在dc上，be平分∠abd，∠dbe=∠a，则be∥ac，请说明理由。
分析：由be平分∠abd我们可以知道什么？联系∠dbe=∠a，我们又可以知道什么？由此能得出be∥ac吗？为什么？
解：∵be平分∠abd
∴∠abe=∠dbe（角平分线的定义）
又∠dbe=∠a
∴∠abe=∠a（等量代换）
∴be∥ac（内错角相等，两直线平行）
注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。
初中数学高效课堂创建
一、教师要转变教学观念
在课堂教学中，教师要高度重视学生的生活积累，让他们亲身经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求解决问题的方法，引导他们积极参与到课堂教学中。所以，数学教师应坚持“先做后学，先学后教；少教多学，以学定教”的课改原则，让学生自主学习，动手实践，合作学习，展示成果，让学生做课堂的真正主人。例如，在学习《展开与折叠》时，我让学生每人准备一个棱长是10厘米的正方体和剪刀，让他们把正方体剪开，展成平面图形，再向学生提问有多少种展开图，并让学生分组讨论各图形的特征，然后作出分类。学生自己动手操作，将图形一一展示，再在小组内讨论总结图形的特征，在这个过程中，他们全身心地投入到课堂活动之中，成为了课堂的真正主人。
二、精心设计导学案
设计导学案的关键就是设置恰当的问题，其中问题的预设、生成、合作探究为课堂教学的主要流程。教师在编制导学案时，要紧扣数学课程标准和课堂教学内容，抓住教材的精髓，做到目标明确，重点突出；设计问题要有梯度，有层次；表述要具体，指向明确，能够指导学生自主阅读课本，主动预习，促进学生的全面发展。首先，教师要认真钻研教材，熟悉课本内容，掌握每一节课的教学重点、难点；其次，要熟悉学生的知识掌握情况，设计出高质量的导学案。在内容上，教师要根据学生的知识储备、能力结构设问，选准切入点，启发引导学生，拓展他们的思维，培养他们的能力；在方式上，教师要根据设置的问题创设情境，充分调动学生的生活储备，将数学教学与现实生活联系起来。
例如，在学习《分式方程的应用》时，对于“某商人将自己的十几间铺面出租，每间铺面的租金第二年比第一年多200元，所有铺面出租的租金第一年为6。6万，第二年为8。4万元，利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？”这一问题，部分学生不知如何解答，因此教师可以将问题细化为三个小问题，如：（1）通过观察，你能试着找出问题中的等量关系吗？（2）根据这些等量关系你还能提出哪些问题？（3）你能运用方程求出这两年每间铺面的租金各是多少？这样将问题分解，可以培养学生分析和解决数学问题的能力，并使他们逐步理解数学与生活的密切关系。
三、探索高效课堂策略
在初中数学课堂中，教师要明确学生是学习的主体，要尊重学生，相信学生，给学生自主学习的时间和空间，让他们合作讨论，探究问题。同时，在课堂上教师要最大限度地让学生自己去经历、去探索，再与小组同学团结合作，互相帮助，先小组内交流学习，说出自己的思路方法，然后再全班交流。由于数学知识抽象、晦涩、难懂，很多教师固执地认为：“我讲了，学生都不会；我不讲，学生更不会”，因而不敢放开学生，让他们自学。俗语说得好“穷人的孩子早当家”，因为家长放得开，孩子才会逐步独立生活，担当家庭重任。因此，教师也要放开学生，放开就是解放，就是给学生自主学习的权利，就是充分发挥他们的主体地位。只有学生成为课堂学习的真正主人，他们的内驱力才会被激发，他们的学习兴趣才会高涨，他们的思维才会活跃，在进行合作讨论时才会积极主动，才能产生思维的碰撞，形成一个团结高效的学习集体，提高课堂教学效率。
建设高效课堂，关键要激发学生的参与意识，培养学生的合作精神、创新能力，让他们能够勇于展示个性，展示风采，这就要求教师为学生打造一个良好的课堂氛围。只有打造民主、和谐的课堂氛围，学生才敢于争论，积极参与；才敢于展示自我，充分发挥自己的潜力。打造良好的课堂氛围，首先，要建立一种民主、平等、尊重、融洽、和谐的师生关系，这对于学生理解晦涩难懂、抽象概括、计算复杂、推理繁琐是数学知识至关重要。教师尊重学生，爱护学生，对学生宽容、理解、信任，就会让学生热爱老师，缩短师生之间的心理距离。其次，教师要平等对待每一位学生，不挖苦学生，这样，当教师提出问题后，学生就会畅所欲言，积极讨论，取得意想不到的教学成果。因此走近学生，相信学生，建立良好的师生关系，是实现高效课堂的重要条件。
四、总结
数学高效课堂没有固定的模式，这就要求我们广大数学教学工作者积极探索，不断实践，勇于创新，打造高效数学课堂。作者为农村中学数学教师，我们要根据农村教学的实际，结合自己的教学实践，不断探索，优化整合，力争构建真正适合自己的高效数学课堂。
一、变式教育的优点
（一）让学生更理解数学。如前文所说数学教学的目的是提高学生逻辑思维能力和思考能力。变式指在数学本质基础上通过其他方式和方法呈现数学内容。如一种数学题目在不同试卷上可以用不同方法表示，也可以通过不同方法解决。虽然解决一道数学题目的方法很多，但是题目考验学生能力的内容是一致的，即在本质上解答问题的思路是一致的，并且使用的数学公式是不变的。通过变式教学方法可以让同学更了解数学题目，即不停留于一种题型，让学生在了解公式的基础上灵活解决同类型题目。有句话一直牢记在我心中：要活学并活用。变式教学就是教会我们活用的技巧，让我们更好地解决问题，并在解决问题的同时提高自身能力。
（二）提高答题效率，减轻学生压力。目前学生压力大，课后作业占据学生大部分放松时间。学生在课后作业上面花费的时间越来越多，是因为课后作业不断增多还是因为学生不会做题而无法快速完成？这个问题的答案从优秀学生和后进学生身上可以反映出。学习好的学生几乎在学校就可以基本完成老师布置的作业，回家后还利用休闲时间对所学内容进行复习或者做自己买的练习，甚至可以挤出时间看课外书。但是成绩差的学生可能回家做了几个小时的作业还没有完成老师布置的作业，更别说做自己购买的练习或者看书复习了。这是什么原因？因为成绩不好的学生对学习的知识还不是很了解，并且不会灵活运用，他们只会做上课老师所讲的题目，如果让他们解与老师所讲的题目做法相同但是条件不一样的题目可能仍无法解决或者需要花费很久时间。这种情况下最好的解决办法就是运用变式教学，在学生了解教学内容基本概念之后给学生不断练习不同的题型，只有不断解题之后学生才可以牢记所学知识，并且能够活用，而且日后学习中还要不断练习和巩固。但是在变式教学运用上需要注意以下几点：第一，根据学生正常学习新内容的能力给学生安排合适练习；第二，加强学生对专业性概念的理解，只有在学生理解数学概念的基础上才可能运用概念，如果对概念都无法理解几乎无法解决那一类题目；第三，在学生学习新知识时，教育者可以把该知识与学生之前所学的知识相联系，让学生通过对旧知识的巩固学习新知识，容易理解和掌握现在要学习的知识。变式教学是保持数学题目中原有的实质，对题目进行改变并通过不同方式展现出的一系列问题变化，通过这样教学可以提高学生对知识的掌握程度，轻松地运用所学知识举一反三，快速解答问题，在很大程度上提高学生解题效率，并且减轻学生的学习压力。
二、通过变式教学加强学生对数学的学习
变式教学通过不改变题目基本知识点而改变题目题型为学生学习提供开放性的条件，让学生通过各方面研究和多角度思考解答该题目。在很大程度上提高学生的逻辑思维能力，让学生的反应更灵活，增强他们对做题的自信，并且更喜欢学习。在变式教学中，教育者可以给学生提供更多数学练习，在不同数学练习中学生只有不断研究、不断对比，并且愿意主动去思考、去提问，才可以不被其他同学比下去。但是做题时学生不应该死板，在做题前应思考今天学习了什么知识，并与之前所做的题目相比较。在不断练习之后，他们会发现题目想要考查的知识点是相同的，只是题型不同而已。经过对不同题型的练习和思考，提升学生的解题速度，让学生了解一道题目可以用不同方法解决，很好地提高逻辑能力。
三、变式教学的实施
（一）变式教学的运用时机。进行变式教学时教育者应该选择合适的时间，就是在学生初步了解一项数学知识之后。刚教完数学概念后，学生对该条概念还不是十分了解，这个时候教育者就需要让学生练习不同题目对该项知识加以深刻了解和巩固。需要注意的是老师给出的题目应当从简单到复杂、从小到大。这样可以让学生一步步详细了解概念，而不是一开始就给学生难题让学生花费过多时间解决，结果可能就是学生无法做出该题目，并且对概念的理解还和之前一样，那么这将是无用功。
（二）改变问题的条件。在学生解决一个问题之后老师可以适当改变问题中的条件让学生练习。如证明一个四边形是平行四边形，我们知道证明一个图形是平行四边形有许多种方法，如证明两组对边平行或者一组对边平行且相等，如果在一道证明题中该题之前的条件为一组对边平行且相等，那么我们可以转变为两组对边平行，结论还是该四边形是平行四边形。但是改变条件后是运用了另一个原理证出平行四边形，不仅巩固学习内容，还让学生了解到问题的解决可以采取多种方法。对学生解决其他问题运用多种办法有促进作用。变式教学是通过不同方法、不同角度等反映出教学中的基础问题。通过变式教学不断提高学生的逻辑思维能力、应变能力和创新能力，并且有力地开发学生的潜能，让学生更热爱学习，同时减轻学习压力。可以说目前教学中变式教育是一种重要的教学方法，并且取得一定的成果。
5.4平移
教学目标：
1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题。
重点：平移的概念和作图方法。
难点：平移的作图。
教学过程
一、观察图形形成印象
生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案。
观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？学生思考讨论，借助举例说明。
二、提出新知实践探索
平移：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点。（3）连接各组对应的线段平行且相等。图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移
探究：设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面，绘制一排形状，大小完全一样的图案
引导学生找规律，发现平移特征
三、典例剖析深化巩固
例如图，（1）平移三角形abc，使点a运动到a`，画出平移后的δabc
先观察探讨，再通过点的平移，线段的平移总结规律，给出定义
探究活动可以使学生更进一步了解平移
四、巩固练习课本33页：1，2，4，5，6，7
五、小结：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时，那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征，作平行线，构造等量关系是接7题常用的方法。
六、作业课本p30页习题5。4第3题
初一下册数学知识点总结
相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的.垂线，它们的交点叫做垂足。
平行线及其判定
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平移
向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)
向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)
向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)
初一下册数学知识点
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
七年级数学公式大全(下学期)
1 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形
c周长 s面积 a边长 周长=边长×4 c=4a
面积=边长×边长 s=a×a 2 正方体 v:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 3 长方形
c周长 s面积 a边长 周长=(长+宽)×2 c=2(a+b) 面积=长×宽 s=ab 4 长方体
v:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 v=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形
s面积 c周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 c=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
四、感情朗读，品味天鹅的美丽
1.长得怪模怪样的丑小鸭慢慢长大了，他还是那样丑吗?画出他变成天鹅的句子。
2.指导朗读。
◆读出天鹅的美丽。
◆看着自己惊人的变化，丑小鸭的心情怎样? (读出快乐的心情。)
3.丑小鸭是怎么变成美丽的天鹅的?我们下节课仔细阅读。
五、指导书写生字
生字书写的重点是“鸭、鹅、蛋壳、翅膀”。
第二课时
【预设目标】
1.理解“惊奇”“羡慕”等词语。
2.有感情地朗读课文，感受丑小鸭生活的艰辛;懂得要尊重他人，与人为善。
3.激起阅读经典的兴趣。
【教学过程】
有小朋友提出问题：丑小鸭是怎么变成美丽的天鹅的?要解决这个问题，我们先要了解丑小鸭的成长经历。
一、入情品读，感受丑小鸭生活的艰辛
1.丑小鸭来到世界上，开始了他的生活，他过得怎样?请同学们自由读课文3―6自然段，用“这是一只( )的丑小鸭”句型练习说话。
2.你从哪儿感受到他的可怜?请找到句子读给同桌听。
3.朗读交流，适时点拨。
预设的句子有：
◆丑小鸭来到世界上，除了鸭妈妈，谁都欺负他。哥哥、姐姐咬他，公鸡啄他，连养鸭的小姑娘也讨厌他。(观察插图，说说丑小鸭受到的欺负。)
◆丑小鸭感到非常孤单，就钻出篱笆，离开了家。(想象：如果你是丑小鸭，会想些什么?)
◆丑小鸭来到树林里，小鸟讥笑他，猎狗追赶他。他白天只好躲起来，到了晚上才敢出来找吃的。(他在“躲”什么?)
◆秋天到了，树叶黄了，丑小鸭来到湖边的芦苇里，悄悄地过日子。(抓住“悄悄”，再一次感受丑小鸭的孤独。)
◆天越来越冷，湖面结了厚厚的冰。丑小鸭趴在冰上冻僵了。
4.选择你认为丑小鸭最可怜的句子读给大家听。
【设计意图：实施整体观引领下的细节学习策略，让学生观察插图、抓重点词、发挥想象，体验丑小鸭的艰辛生活，使观察、想象、理解三种能力互生共长。采用多种形式，层层深入地朗读、研讨，唤起学生内心的情感共鸣，感受丑小鸭可怜的境遇，实现学生情感与文本的融合。】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.8的立方根是
a.±2 b.2 c.-2 d.
2.下列图形中内角和等于360°的是
a.三角形 b.四边形 c.五边形 d.六边形
3.如图，数轴上所表示关于 的不等式组的解集是
a. ≥2 b. >2
c. >-1 d.-1< ≤2
4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就
根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这
两个三角形完全一样的依据是
5.下列调查中，适合全面调查的是
a.长江某段水域的水污染情况的调查
b.你校数学教师的年龄状况的调查
c.各厂家生产的电池使用寿命的调查
d.我市居民环保意识的调查
6.不等式组 的整数解为
a.-1，1 b.-1，1，2 c.-1，0，1 d.0，1，2
7.试估计 的大小应在
a.7.5～8.0之间 b.8.0～8.5之间 c.8.5～9.0之间 d.9.0～9.5之间
8. 如图，把△abc沿ef对折，叠合后的图形如图所示.
若∠a=60°，∠1=95°，则∠2的度数为
a.24° b.25°
c.30° d.35°
9. 如图，ad是 的中线，e，f分别是ad和ad
延长线上的点，且 ，连结bf，ce.下列说
法：①ce=bf;②△abd和△acd面积相等;
③bf∥ce;④△bdf≌△cde.其中正确的有
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
10.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，
实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，
设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，
则依据题意列出方程组是
a. b.
c. d.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.16的值等于 .
12.一个多边形的每一个外角都等于24°，则这个多边形的边数为 .
13.二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是 .
14.在△abc中，ab = 5cm，bc = 8cm，则ac边的取值范围是 .
15.如果实数x、y满足方程组 ，那么x+y= .
16.点a在y轴上，距离原点5个单位长度，则点a的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题，共52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题8分)
(1)计算： .
(2)解方程组：
18.(本题7分)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得 ;
(2)解不等式②，得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集是 .
19.(本题7分)
如图所示的直角坐标系中，三角形abc的顶点坐标分别是a(0，0)、b(6，0)、c(5，5).
(1)求三角形abc的面积;
(2)如果将三角形abc向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形a1b1c1.画出三角形a1b1c1，并试写出a1、b1、c1的坐标.
20.(本题5分)
如图，ac=ae，∠1=∠2，ab=ad.求证：bc=de.
21.(本题7分)为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向 所占百分比>文学鉴赏 a
科学实验 35%
音乐舞蹈 b
手工编织 10%
其它 c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值;
(2)将条形统计图补充完整;(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数.
22.(本题5分)
p表示 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么p与 的关系式是： ，其中a、b是常数，n≥4.
(1)通过画图可得：
四边形时，p= (填数字);五边形时，p= (填数字);
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 的值.
(注：本题的多边形均指凸多边形)
23.(本题6分)
大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产.
(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须
补充原材料?
24.(本题8分)如图1，ab=8cm，ac⊥ab，bd⊥ab，ac=bd=6cm.点p在线段ab上以2cm/s的速度由点a向点b运动，同时，点q在线段bd上由点b向点d运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点q的运动速度与点p的运动速度相等，当t=1时，△acp与△bpq是否全等，请说明理由，并判断此时线段pc和线段pq的位置关系;
(2)如图2，将图1中的“ac⊥ab，bd⊥ab” 改为 “∠cab=∠dba=65°”，其他条件不变.设点q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△acp与△bpq全等?若存在，求出相应的x、t的值;若不存在，请说明理由.
附加题(满分20分)
25.(本题2分)如图，a、b两点的坐标分别为(2，4)，
(6，0)，点p是x轴上一点，且△abp的面积为6，
则点p的坐标为 .
26.(本题2分)已知关于x的不等式组 的整
数解有且只有2个，则m的取值范围是 .
27.(本题8分)
在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，∠abc=∠acb=45°，在△abc外侧作∠acm，使得∠acm= ∠abc，点d是射线cb上的动点，过点d作直线cm的垂线，垂足为e，交直线ac于f.
(1)当点d与点b重合时，如图1所示，线段df与ec的数量关系是 ;
(2)当点d运动到cb延长线上某一点时，线段df和ec是否保持上述数量关系?请在图2中画出图形，并说明理由.
28.(本题8分)直线mn与直线pq垂直相交于o，点a在直线pq上运动，点b 在直线mn上运动.
(1)如图1，已知ae、be分别是∠bao和∠abo角的平分线，点a、b在运动的过程中，∠aeb的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明变化的情况;若不发生变化，直接写出∠aeb的大小.
(2)如图2，已知ab不平行cd， ad、bc分别是∠bap和∠abm的角平分线，又de、ce分别是∠adc和∠bcd的角平分线，点a、b在运动的过程中，∠ced的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明理由;若不发生变化，试求出其值.
(3)如图3，延长ba至g，已知∠bao、∠oag的角平分线与∠boq的角平分线及延长线相交于e、f，在△aef中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠abo的度数.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b b a d b c c b c c
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.4 12.15 13.
14.3< <13 15.2 16.(0,5)或(0，-5)
三、解答题(本大题共8小题，共52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)解：原式=4+ -1-3……………………………2分
= ……………………………4分
(2)解：①×2得2x-2y=8 ③……………………………5分
③+②得6x=6
x=1……………………………6分
把x=1代入①得y=-3 ……………………………7分
∴方程的解为 ……………………………8分
18.(1) x≥3(2分) (2)x≤5(2分) (3)画图2分，图略
(4)3≤x≤5(1分)
19.(1)sabc =0.5×6×5=15……………………………2分
(2)画图略，……………………………4分
a1(2，3)、b1(2，9)、c1(7，8)……………7分
20.证明：∵∠1=∠2，∴∠cab=∠ead……………………………1分
在△cab和△ead中,
……………………………3分
∴△cab≌△ead，……………………………4分
∴bc=de.……………………………5分
21.解：(1)本次调查的学生总人数：70÷35%=200(人)………………1分
b=40÷200=20%，……………………………2分
c=10÷200=5%，……………………………3分
a=1-(35%+20%+10%+5%)=30%.………………………4分
(2)补全的条形统计图如图所示……………………………6分
(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%=420(人) …7分
22.解：(1)1;5 .(每空1分，共2分)
(2)将上述值代入公式可得： ………,4分
化简得： 解之得： …………………………5分
23.解：(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
根据题意得： ……………………………2分
解得 .
答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨…………3分
(2)设再生产x天后必须补充原材料，
依题意得： ，………………………5分
解得： .
答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………6分
24.解：(1)当t=2时，ap=bq=2，bp=ac=6，……………………………1分
又∠a=∠b=90°，
在△acp和△bpq中，
∴△acp≌△bpq(sas)……………………………2分
∴∠acp=∠bpq，
∴∠apc+∠bpq=∠apc+∠acp=90°.
∴∠cpq=90°，……………………………3分
即线段pc与线段pq垂直……………………………4分
(2)①若△acp≌△bpq，
则ac=bp，ap=bq， ，
解得 ;……………………………6分
②若△acp≌△bqp，则ac=bq，ap=bp，
，解得 ;.……………………………8分
综上所述，存在 或 使得△acp与△bpq全等.
附加题(满分20分)
25.(3，0)、(9，0)……………………………2分
26. -5≤m<-4……………………………2分
27.(1)df=2ec.……………………………2分
(2)df=2ec;……………………………3分
理由如下：作∠pde=22.5，交ce的延长线于p点，交ca的延长线于n，如图2所示：……………………………4分
∵de⊥pc，∠ecd=67.5，
∴∠edc=22.5°，∴∠pde=∠edc，∠ndc=45°，
∴∠dpc=67.5°，
在△dpe和△d
ec中， ，
∴△dpe≌△dec(aas)，
∴pd=cd，pe=ec，∴pc=2ce，………5分
∵∠ndc=45°，∠ncd=45°，
∴∠ncd=∠ndc，∠dnc=90°，∴△ndc是等腰直角三角形
∴nd=nc且∠dnc=∠pnc，
在△dnf和△pnc中， ，……………………………7分
∴△dnf≌△pnc(asa)， ∴df=pc，
∴df=2ce……………………………8分
28.(1)135°……………………………2分
(2)∠ced的大小不变，……………………………3分
延长ad、bc交于点f.
∵直线mn与直线pq垂直相交于o，
∴∠aob=90°，
∴∠oab+∠oba=90°，
∴∠pab+∠mba=270°，
∵ad、bc分别是∠bap和∠abm的角平分线，
∴∠bad=12 ∠bap ，∠abc=12 ∠abm ，
∴∠bad+∠abc=12 (∠pab+∠abm)=135°，
∴∠f=45°，……………………………5分
∴∠fdc+∠fcd=135°，
∴∠cda+∠dcb=225°，
∵de、ce分别是∠adc和∠bcd的角平分线，
∴∠cde+∠dce=112.5°，
∴∠e=67.5°……………………………6分
(3)60°或45°……………………………8分
一、选择题：(本大题满分30分，每小题3分)
1、下列语句错误的是( )
a、数字0也是单项式 b、单项式— 的系数与次数都是1
c、是二次单项式 d、与 是同类项
2、如果线段ab=5cm，bc=4cm，那么a，c两点的距离是( )
a、1cm b、9cm c、1cm或9cm d、以上答案都不对
3、如图1所示,ae//bd，∠1=120°，∠2=40°，则∠c的度数是( )
a、10° b、20° c、30° d、40°
4、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm、6cm、11cm、12.9cm、13cm的木棒供选择，则选择的方法有( )
a、1种 b、2种 c、3种 d、4种
5、下列说法中正确的是( )
a、有且只有一条直线垂直于已 知直线
b、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
c、互相垂直的两条线段一定相交
d、直线l外一点a与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点a到直线l的距离是3cm.
6、在下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是( )
a、圆 b、等边三角形 c、正方形 d、正六边形
7、在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位，现已知这只电子青蛙位于点(2，—3)处，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是( )
a、(3，—2) b、(4，—3) c、(4，—2) d、(1，—2)
8、已知方程 与 同解，则 等于( )
a、3 b、—3 c、1 d、—1
9、如果不等式组 的解集是 ，那么 的值是( )
a、3 b、1 c、—1 d、—3
10、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变 换：
① ②
按照以上变换有： ，那么 等于( )
a、(3，2) b、(3，- 2) c、(-3，2) d、(-3，-2)
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本大题满分24分，每小题3分)
11、如图，bc⊥ac，cb=8cm，ac=6cm，ab=10cm，那么点b到ac的距离是 ,点a到bc的距离是 ，a、b两点间的距离是 。
12、如图，在 △abc中，∠c=90º，ad是角平分线，de⊥ab于e，且de=3cm，bd=5cm，
则bc= cm
13、如图，cd是线段ab的垂直平分线，ac=2，bd=3，则四边形acbd的
周长是
14、如图，oa=ob，oc=od，∠o=60°, ∠c=25°,则∠bed等于_____________
15、已知点 在第二象限，则点 在第 象限。
16、某班为了奖励在校运会上取得较 好成绩的运动员，花了400 元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件?该问题中，若设购买甲种奖品 件，乙种奖品 件，则可根据题意可列方程组为
17、若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 边形。
18、若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围为
三、解答题(本大题满分66分)
19、解下列方程组及不等式组(每题5分，共10分)
(1) (2)
20、(本小题8分)某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩(均为整数)整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)共抽取了多少名
名学生的数学成绩进行分析?
(2)如果80分以上(包括80分)为优生，估计该年的优生率为多少?
(3)该年全市共有2人参加初中升高中数学考试，请你估计及格(60分及60分以上)人数大约为多少?
21、(本小题8分)如图所示，一艘货轮在a处看见巡逻艇m在其北偏东62º的方向上，此时一艘客轮在b处看见这艘巡逻艇m在其北偏东13º的方向上，此时从巡逻艇上看这两艘轮船的视角∠amb有多大?
22、(本小题10分)已知：如图，ab=dc，ae=df，ce=fb，求证：af=de。
23、(本小题10分)已知，如图，∠b=∠c=90 º，m是bc的中点，dm平分∠ad c。
(1)若连接am，则am是否平分∠bad?请你证明你的结论。
(2)线段dm与am有怎样的位置关系?请说明理由。
24、(本小题12分)为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有a、b两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
a型 b型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查：购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元，购买2台a型设备比购买3台设备少6万元。
(1)求 、的值;
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)问到条件下，若该月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
25、(本小题8分)在平面直角坐标系中，已知三点 ，其中 满足关系式 ;
(1)求 的值,(2)如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形abop的面积;若四边形abop的面积与 的面积相等，请求出点p的坐标;
附加题：(共10分)(3)若b，a两点分别在 轴， 轴的正半轴上运动，设 的邻补角的平分线和 的邻补角的平分线相交于第一象限内一点 ，那么，点 在运动的过程中， 的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。
(4)是否存在一点 ，使 距离最短?如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由。
考试答案
一、选择题
bcbcd bcada
二、填空题
11、8cm，6cm，10cm 12、8 13、10 14、80º 15、一
16、17、八 18、
三、解答题
21、(本小题8分)
依题意得：∵点m在点a的北偏东62 º，∴∠mab=28º
∵∠mbf=13º, ∠abf=90º ∴∠abm=103 º
∴∠amb=180 º—∠mab—∠abm=180 º—28º—103 º=49 º
23、(本小题10分)(1)am是平分∠bad，
理由如下：过点m作me⊥ad于点e。
∵dm平分∠adc且mc⊥ cd, me⊥ad ∴mc=me
∵m为bc的 中点 ∴mc=mb
∴me=mb ∵mb⊥ab, me⊥ad
∴am平分∠bad
(2)dm⊥am
理由如下：∵dm平分∠adc ∴∠adm= ∠adc
∵am平分∠bad ∴∠dam= ∠bad
∵∠b=∠c=90 º ∴ab//cd
∴∠adc+∠bad=180 º
∴∠adm+∠dam= ∠adc+ ∠bad= (∠adc+∠bad)=90 º
∴∠dma=90 º
∴dm⊥am
25、(本小题8分)(1)a=2，b=3，c=4(2)四边形abop的面积 ;
的面积=6， 点p的坐标(-3,1);
附加题：(共10分)(3) 的大小不会发生变化其定值
(4)存在，点
一.选择题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
2.如图所示，l是四边形abcd的对称轴，ad∥bc，现给出下列结论：
①ab∥cd;②ab=bc;③ab⊥bc;④ao=oc.其中正确的结论有( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
3.如图，牧童在a处放牛，其家在b处，a、b到河岸的距离分别为ac和bd，且ac=bd，若点a到河岸cd的中点的距离为500米，则牧童从a处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是( )
a.750米 b.1000米 c.1500米 d.2000米
4.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则s△bce：s△bde等于( )
a.2：5 b.14：25 c.16：25 d.4：21
5.如图，在cd上求一点p，使它到oa，ob的距离相等，则p点是( )
a.线段cd的中点 与ob的中垂线的交点
与cd的中垂线的交点 与∠aob的平分线的交点
6.和三角形三个顶点的距离相等的点是( )
a.三条角平分线的交点 b.三边中线的交点
c.三边上高所在直线的交点 d.三边的垂直平分线的交点
7.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点a为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点b、c，连接ac、bc.若∠abc=67°，则∠1=( )
a.23° b.46° c.67° d.78°
8.在△abc中，其两个内角如下，则能判定△abc为等腰三角形的是( )
a.∠a=40°，∠b=50° b.∠a=40°，∠b=60°
c.∠a=20°，∠b=80° d.∠a=40°，∠b=80°
9.如图，ad⊥bc，d为bc的中点，以下结论正确的有几个?( )
①△abd≌△acd;②ab=ac;③∠b=∠c;④ad是△abc的角平分线.
a.1 b.2 c.3 d.4
10.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )
a.4 b. c.2 d.3
11.如图，e是等边△abc中ac边上的点，∠1=∠2，be=cd，则△ade的形状是( )
a.等腰三角形 b.等边三角形 c.不等边三角形 d.不能确定形状
12.如图，△abc中，∠b=60°，ab=ac，bc=3，则△abc的周长为( )
a.9 b.8 c.6 d.12
二.填空题(共6小题，共24分)
13.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.
14.如图，op平分∠mon，pa⊥on于点a，点q是射线om上的一个动点，若pa=2，则pq范围是 .
15.如图，△abc的边bc的垂直平分线mn交ac于d，若△adb的周长是10cm，ab=4cm，则ac= cm.
16.等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为 .
17.如图，在△abc中，ab=20cm，ac=12cm，点p从点b出发以每秒3cm速度向点a运动，点q从点a同时出发以每秒2cm速度向点c运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△apq是以pq为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒.
18.已知射线om.以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以点a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，如图所示，则∠aob= (度)
三.解答题(共8小题题)
19.如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，△abc的面积是28cm2，ab=16cm，ac=12cm，求de的长.
=ac，mb=mc.求证：直线am是线段bc的垂直平分线.
21.如图，在△abc中，ab=ac，点d是bc边上的中点，de、df分别垂直ab、ac于点e和f.
求证：de=df.
22.如图：△abc的边ab的延长线上有一个点d，过点d作df⊥ac于f，交bc于e，且bd=be，求证：△abc为等腰三角形.
23.如图，bo平分∠cba，co平分∠acb，且mn∥bc，若ab=12，△amn的周长为29，求ac的长.
24.如图，一个牧童在小河的南4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
25.如图，把矩形纸片abcd沿ef折叠后，使得点d与点b重合，点c落在点c′的位置上.
(1)折叠后，dc的对应线段是 ，cf的对应线段是 ;
(2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数;
(3)若ab=8，de=10，求cf的长度.
26.如图1，点p、q分别是等边△abc边ab、bc上的动点(端点除外)，点p从顶点a、点q从顶点b同时出发，且它们的运动速度相同，连接aq、cp交于点m.
(1)求证：△abq≌△cap;
(2)当点p、q分别在ab、bc边上运动时，∠qmc变化吗?若变化，请说明理由;若不变，求出它的度数.
(3)如图2，若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m，则∠qmc变化吗?若变化，请说明理由;若不变，则求出它的度数.
一、教材分析
1、教材的地位和作用
课题学习《从数据谈节水》，是人教实验版数学七年级(上)教材第十一章《数据的描述》的第三节。这一节是在学习了用统计图表描述数据以后的一节活动课，它是对七年级第四章《数据的收集与整理》及本章数据的描述等知识的巩固和深化,是对所学的有关数据处理知识的综合运用。在这一活动中让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用，促使学生掌握基本的统计方法，通过对数据的直观描述尽可能多地获取有用的信息，同时增强学生的节水意识及环保意识。
2、教学目标
根据学生的学习内容、新课程理念和认知水平，特制定如下目标：
(1)知识与技能：进一步巩固处理数据的基本步骤和方法，能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述，并获取有用信息并作出合理决策。
(2)过程与方法：让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程，积累数学活动的经验，学会合理处理信息，发展数学应用意识。
(3)情感与态度：使学生感受统计在生产生活中的作用;培养学生的数感;使学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生的节水及环保意识。
3、重点和难点
(1)重点：培养学生的数感和统计观念。
(2)难点：能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息，并作出合理的判断和预测。
二、学情分析
我今天所授课的班级，应该说学生的数学素质参差不齐，有部分学生在课堂上乐于参与数学活动，而另一部分学生则学习基础较差，会被动参与，因此应激发学生参与活动学习的兴趣，使之获得成就感。
三、教法和学法分析
枯燥的数据是令人乏味的，首先可采用激趣法：恰当收集选取图片和视频资料，为课题学习营造学生熟悉的生活情境，吸引学生，巧妙设疑，激发学生的活动兴趣。分层安排活动，能力强的学生自主思考，独立完成，能力差的学生分组分工合作完成，然后全班交流。例外，提供更多的学习扩展资料供学生浏览。这样可让所有学生有信心、能积极主动地参与活动，尽可能为每个学生提供获取知识的空间，让他们在活动中获得的成功，让每个学生的能力都能得到提高，让他们体验学习的快乐、获得成就感。
四、教学形式和课前准备
本课题在多媒体教室进行学习。学生在课前也收集了一些有关水资源的资料，准备直尺、铅笔、圆规、量角器等作图工具。
五、教学过程分析
教学过程 设计意图说明
新课引入
资料展示(投影)当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片问题：(1)看了这些图片，你有哪些感受?
(2)你了解世界及我国有关水资源的现状吗? 借助图片展示，是学生对我国国有资源现状有直观感受，触发他们的节水意识!
探究新知活动一：
阅读课本80页的“背景资料”，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题：
(1) 地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样?
(2) 我国农业和工业耗水量情况怎么样?
(3) 我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样?
(4) 根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”?
学生阅读资料，通过小组合作、讨论的形式完成活动一。
活动二：收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题：
(1) 家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?
(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之几?
(3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?按生活基本日均需水量(bwr)50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准?
(4)如果每人节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水?按bwr标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水?
(5)你还可以得到哪些信息?
(教师巡视，指导各小组开展调查实验活动)
活动三：资料展示：(投影)我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活节约用水的好办法。
课堂小结：
1.当前水资源状况，
2.节约水资源带来的价值，
3.节约水资源的办法
布置作业
整理本节课内容，统计相关数据;查找有关“节约水资源”的课题报告;并分析课题报告的写法。
通过具体数据使学生了解水资源现状，更深刻体会节水的重要性!
教学重难点分析：
1、学情分析：从知识基础看，学生在小学已学习了求正方形的面积及正方体的体积，具备求一个正数的平方和立方的知识水平，且刚学完有理数的乘法，能帮助学生很好的理解乘方的定义及表示，实现知识的正迁移。但学生对于有理数乘方的符号法则的掌握上会有难度，对于这类计算容易混淆，是本节课的难点。
2、教学重、难点
教学重点：理解乘方定义，会进行有理数的乘方运算;
教学难点：有理数乘方运算的符号法则的形成与运用
教法学法分析：
教法：启发式教学，多媒体辅助教学;
学法：观察、比较、归纳，合作探究。
教学过程设计：
1、创设情境提出问题
(1)、边长为3的正方形的面积是___ 3×3可以记作___,读作_________.
(2)、棱长为3的正方体的体积是___ 3×3×3可以记作___,读作_________.
通过创设问题情境，唤起旧知，为学习新知做好铺垫
2、自主探索形成新知
观察下列各式有何特征?
(1)2×2×2×2=
(2)(-3)×(-3)×(-3)=
引导学生通过类比、探究、归纳乘方定义及表示，实现知识的迁移，培养学生归纳、概括的能力。明确乘方是乘法的特殊形式，体现化归的数学思想。
3、应用新知 巩固概念
练习1、2巩固乘方定义及乘方表示的注意点，培养学()生良好的学习习惯。例题进一步强化乘方运算
4、探索研究 发现规律
通过题组训练，探索规律，合作交流，获得乘方运算的符号法则，充分发挥学生的学习主体作用，体现分类的数学思想。
5、应用新知 巩固训练
进一步巩固学生对符号法则的运用及利用乘方的知识解决问题的能力
6、拓展思维 知识延伸
利用故事提高学生学习数学兴趣，培养学生应用数学解决解决问题能力，激发学生的探索的热情。
7、课堂小结 归纳反思
锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力
教学评价分析：
对学生探究过程的参与及与同学合作交流进行评价，以增强学生学习主动性;
(1)关注学生的智力参与度
(2)学生的课堂参与度
2、对不同层次的学生采取分层练习的评价方式，以满足不同层次的学生知识技能的发展。
新人教版七年级数学下册教案
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
七年级数学上册知识点归纳
一. 教学内容：
数据收集整理知识初步
二. 教学重点：
(1)了解全面调查和抽样调查的一般步骤，会用统计图表来描述数据，会用统计思想解决实际问题
(2)用样本估计总体的思想的应用
(3)根据数据设计简单的统计图表
三. 知识点扫描：
(1)为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称之为普查。
其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一考察对象称为个体
(2)人们从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本
四. 中考考点分析：
本部分知识中考中出现频率较多，近年来统计题目背景的选取与人民生活息息相关，充分体现了课改的思想，也提高了考生做题的兴趣，数据统计图的内容每年都在考查，主要考查对统计图的分析;补全统计图。
1、正数：比0大的数是正数;
2、负数：比0小的数是负数;
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。
5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：
1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。
2)数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。
3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。
现在是不是觉得学期学习很简单啊，希望这篇七年级上册数学知识点辅导可以帮助到大家。努力哦!
一、指导思想
全面落实《课程标准》的基本理念。教材以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点;以内容呈现方式的变革促进学生教学学习方式的根本变革;以“容易些、有趣些、鲜活些”作为教材指导思想。
二、教材分析
1、教材注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程，引导学生积极探索，使他们经历“观察、试验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等数学活动的基本过程。穿插安排了大量的“实验与探索”、“交流与发现”、“挑战自我”等栏目，收集了很多“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习教材，为学生更多的进行数学活动和相互交流搭建平台，让他们在主动探究、交流启发的过程中，促进数学思考、扩大和加深对问题的认识。例如，让学生从观察美丽的图案中发现平面图形，思考生活的现象，得到直线、线段的性质等。
2、教材注意体现和渗透数形结合、分类和用字母表示数的数学思想。数轴概念的建立是数形结合思想的重要体现。分类是科学研究和数学中的一种重要的思想和方法。教材通过有理数的分类，不仅加深了学生对有理数的认识，为进一步研究有理数的运算法则做必要的准备，还让学生对分类思想开始有所接触。
3、教材设置了丰富的现实背景，为学生自主探索、合作交流、发现并总结有理数运算的法则搭建了平台。考虑到有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，为了避免因为分数、小数的运算的复杂性而冲淡学习的主题，教材对有理数的运算，先以整数运算为出发点，然后过渡到含有分数的运算。另外，教材还安排了一些运用有理数及其运算解决实际情况的内容，以使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。
4、教材中的“情境导航”对两张统计图提出了四个问题，分别从观察统计图得到那些信息、统计的作法、统计图的特点和用途、统计图之间的转化等提出了研究的主要问题。教材设计的“资料”栏目是对课文中出现的对学生所不熟悉的名词进行解释，如“荒漠化”“国民生产总值(gdp)”等以使学生理解课本中的名词，拓宽知识面。在例题与习题中，在选配上注意了应用性和开放性，以便引导学生通过数学活动，经历分析问题和解决问题的过程，并能从不同的角度思考问题,能进行合情合理的推理。
5、教材把知识的学习置于具体的情境之中，如利用图形面积的表示行程问题等引出代数式表示和代数式表示的意义;给代数式赋予实际背景、给出代数式的值在实际背景下的解释;通过丰富的例子使学生感受常量和变量，数量之间的相互依存，初步认识函数等。通过提供丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会到数学建模的思想。
6、教材安排了一个对于学生富有趣味性、探索性和挑战性的对折报纸的实验，设计了问题串，通过有效的学习活动，对得到的数值进行合理的估算，并对估算结果进行合理的解释。
三、主要任务和要求
1、在探究和认识基本的几何图形的过程中，发展直觉思维，逐步建立初步的空间概念，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对几何学习的好奇心、求知欲以及积极参与数学活动、主动与同学合作交流的意识。
2、在学习用数轴的点表示有理数的过程中，感受数形结合思想。在借助数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中，发展几何直觉。在相反数、绝对值等概念的探索中，体会归纳、思考、交流、发现等数学活动在解决问题中的作用。
3、通过丰富的数学活动，体验分类、转化、归纳等数学思想方法，并能初步应用这些思想方法解决简单的实际问题。
4、掌握三种统计图的相互转化。经历根据具体问题选择合适的统计图来清晰、有效地展示数据的过程，提高选择和处理信息的能力。
5、能分析简单问题的数量关系，并能用代数式表示;能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义;能根据给定的问题列出代数式并会求代数式的值。通过简单的实例，认识常量和变量，并在具体情境中了解函数概念。通过常量与变量的辨证关系，初步树立运动变化的观点，感受数学和现实世界的联系。
6、经历探索整式加减运算法则的过程，理解整式加减运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条例的思考及语言表达能力。能熟练的进行整式的加减运算。
7、掌握简单的估算方法。经历估算过程，并结合具体问题。感受大数的意义，进一步发展数感。
8、在学习和探索一元一次方程解法和应用的过程中，通过自主学习，相互交流，提高学习能力，增强合作意思，在探索中养成克服困难的意志。
四、主要措施
1、注重既要从感性认识出发，重分利用实例和图形的直观性去认识图形。又要从具体的实例和图形中抽象出概念的本质属性，从理性上认识图形。
2、因为有理数、相反数、绝对值以及有理数大小的比较，都可用数轴表示，因此在教学过程中注意数形结合思想的培养。
3、重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，培养学生利用有理数运算解决实际问题的能力。
4、注重对生活实际问题中统计现象的研究，引导学生有兴趣的观察、分析和讨论教材中提供的丰富、鲜活的素材，并从生活中收集有关的实例，以增强学生的体验和用数学的意识。
5、重视在具体情境中探索数量关系或规律的活动，使学生经历符号化的过程，不要以教师的讲解代替学生的主体活动。抓住特殊与一般的辨证关系，初步训练数学抽象和变量代换等基本的数学思想。
6、注重学生在探索、发现与合作交流中的参与程度、思维水平和抽象能力的培养。
7、教学中教师应立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，把“身边数学”引入课堂，创设一个有利于学生活动、探索、交流的空间。
8、注意学生方程意识的建立，培养学生运用方程解决实际问题的能力。鼓励学生进行质疑和大胆创新。
一、学生情况分析
本期担任七年级数学 该班共有学生人
七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应 顾此失彼 精力分散
使听课效率下降 要重视听法的指导 学习离不开思维 善思则学得活 效率高
不善思则学得死 效果差
七年级学生常常固守小学算术中的思维定势 思路狭窄、呆滞 不利于后继学习
要重视对学生进行思法指导 学生在解题时
在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题 要重视对学生进行写法指导
学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关 七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段 识记知识时机械记忆的成份较多 理解记忆的成份较少
这就不能适应七年级教学的新要求 要重视对学生进行记法指导
二、教材章节分析 第一章《有理数》 1.本章的主要内容：
对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法
2.本章的地位及作用：
本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础 它一方面是算术到代数的过渡
另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键
尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位 可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基
第二章《整式的加减》 1.本章的主要内容： 列代数式
单项式及其有关概念 多项式及其有关概念 去括号法则 整式的加减 合并同类项 求代数式的值
2.本章的地位及作用：
整式是简单代数式的一种形式
在日常生活中经常要用整式表示有关的量 体现了变量与常量之间的关系 加深了对数的理解 本章中列代数式
去括号及合并同类项是后面学习一元一次方程的基础 求代数式的值在中考命题中占有重要的地位
第三章《一元一次方程》 1.本章的主要内容： 列方程
一元一次方程的概念及解法 列一元一次方程解应用题
2.本章的地位及作用：
一元一次方程是数学中的主要内容之一 它不仅是学习其它方程的基础
而且是一种重要的数学思想--方程思想
利用方程思想可以使许多实际问题变得直接易懂 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 更深刻地体会数学的应用价值
第四章《图形认识初步》
1.本章的主要内容、地位及作用：
本章主要介绍了多姿多彩的图形(立体图形、平面图形) 以及最基本的图形--点、线、角等 并在自主探究的过程中 结合丰富的实例
探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质 认识角以及角的表示方法 角的度量 角的画法
角的比较及余角 补角等
探索了比较线段长短的方法及线段中点 本章中的直线 射线
线段以及角等
都是我们认识复杂图形的基础 因此
本章在初中数学中占有重要的地位
三、教学重点、难点
重点：
1、有理数加、减、乘、除、乘方运算
2、去括号 合并同类项
3、列方程 一元一次方程的解法
4、角的比较与度量
5、余角、补角的概念和性质
6、直线、射线、线段和角的概念和性质 难点：
1、混合运算的运算顺序
对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解
2、对单项式系数 次数
多项式次数的理解与应用
3、解有分母的一元一次方程和应用一元一次方程解决实际问题
4、用几何语言正确表达概念和性质
5、空间观念的建立
四、教学方法
1、分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中
2、数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上 用数字表示数轴(图形)的形态
反过来用数轴(图形)反映数字的具体意义 达到数字与图形微观与宏观的统一 具体与抽象的结合 即用数说明图形的形象 用图形说明数字的具体
尤其利用数轴比较有理数的大小 理解相反数与绝对值的几何意义 更是形象直观
3、在讲多项式一节的内容中
增加多项式的升(降)幂排列的内容
为下一节对合并同类项的结果的整理提前做好准备
4、在求多项式的值的相关题目中 注意解题格式的要求 学生初次接触
往往不注意解题格式的写法
5、注重几种基本题型的应用题：商品利润问题 储蓄问题 行程问题 行船问题 工程问题 调配问题 比例分配问题 数字问题 等积变形问题 这是一些经典题型
同时注意一些图表型应用题 阅读理解型等新颖的应用题
6、在讲“几何图形”一节中
注意利用实物和几何模型进行教学
让学生通过认真观察、想象、思考加强对图形的直观认识和感受 从中抽象出几何图形 从而更好地掌握知识
7、在讲“直线、射线、线段”一节中 注重培养学生依据几何语言画图的能力 注意补充一部分“根据语句画出图形”的习题
8、在涉及有关线段角的计算题时 大部分学生不是求不出结果
利用小学学的算术方法往往能给出答案 但不能很好地写出解题过程
因此对于这部分内容要逐步训练学生的简单说理能力
五、进度安排 教学内容课时
教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;
3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动)设计理念
探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.
例如，
对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.
2，教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2，教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
课题:1.2.2数轴
教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
知识重点
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
(小组讨论，交流合作，动手操作)创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学
点表示数的感性认识。
点表示数的理性认识。
合作交流
探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗?学生游戏体验，对数轴概念的理解
寻找规律
归纳结论问题3：
1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗?
3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律?
4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
巩固练习
教科书第12页练习
小结与作业
课堂小结请学生总结：
1，数轴的三个要素;
2，数轴的作以及数与点的转化方法。
本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题
2，选做题：教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3，注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
教学目标
1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;
2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;
3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行，难点是省略加号与括号的代数和的计算.
由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.
(二)知识结构
(三)教法建议
1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.
2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然.
3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如
-3-4表示-3、-4两数的代数和，
-4+3表示-4、+3两数的代数和，
3+4表示3和+4的代数和
等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如
12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。
教学设计示例一
(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解：代数和的概念.
2.理解：有理数加减法可以互相转化.
3.应用：会进行加减混合运算.
(二)能力训练点
培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.
(三)德育渗透点
通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.
(四)美育渗透点
学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.
二、学法引导
1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.
2.学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.
2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.
七、教学步骤
(一)创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：
-9+(+6);(-11)-7.
师：(1)读出这两个算式.
(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?
“+、-”又读作什么?是什么符号?
学生活动：口答教师提出的问题.
师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?
(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?
学生活动：口答以上两题(教师订正).
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.
【教法说明】为了进行，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特别指出“+、-”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作.
师：把两个算式-9+(+6)与(-11)-7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的.(板书课题2.7(1))
教学说明：由复习的题目巧妙地填“-”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成.
(二)探索新知，讲授新课
1.讲评(-9)+(-6)-(-11)-7.
(1)省略括号和的形式
师：看到这个题你想怎样做?
学生活动：自己在练习本上计算.
教师针对学生所做的方法区别优劣.
【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法.
师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了-9，+6，+11，-7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)
=-9+6+11-7.
提出问题：虽然加号、括号省略了，但-9+6+11-7仍表示-9，+6，+11，-7的和，所以这个算式可以读成……
学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答(教师纠正).
【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力.
巩固练习：(出示投影1)
1.把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来.
(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;
(2)+-()-().
2.判断
式子-7+1-5-9的正确读法是().
a.负7、正1、负5、负9;
b.减7、加1、减5、减9;
c.负7、加1、负5、减9;
d.负7、加1、减5、减9;
学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答.
【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法.
2.用加法运算律计算出结果
师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加.
-9+6+11-7
=-9-7+6+11.
学生活动：按教师要求口答并读出结果.
巩固练习：(出示投影2)
填空：
1.-4+7-4=-______________-_______________+_______________
2.+6+9-15+3=_____________+_____________+_____________-_____________
3.-9-3+2-4=____________9____________3____________4____________2
4.____________________________________
学生活动：讨论后回答.
【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“-9+7+11-6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点.
师：-9-7+6+11怎样计算?
学生活动：口答
[板书]
-9-7+6+11
=-16+17
=1
巩固练习：(出示投影3)
1.计算(1)-1+2-3-4+5;
(2).
2.做完前面两个题目计算：(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;
(2).
学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做.
【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中.
师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1.减法转化成加法;
2.省略加号括号;
3.运用加法交换律使同号两数分别相加;
4.按有理数加法法则计算.
(三)反馈练习
(出示投影4)
计算：(1)12-(-18)+(-7)-15;
(2).
学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的.
【教法说明】这两个题目是本节课的重点.采用测验的方式来达到及时反馈.
(四)归纳小结
师：1.怎样做加减混合运算题目?
2.省略括号和的形式的两种读法?
学生活动：口答.
【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.
八、随堂练习
1.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1);
(2)10+(-8)-(+18)-(-5)+(+6).
2.说出式子-3+5-6+1的两种读法.
3.计算
(1)0-10-(-8)+(-2);
(2)-4.5+1.8-6.5+3-4;
(3).
九、布置作业
(一)必做题：1.计算：(1)-8+12-16-23;
(2);
(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
(4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;
(二)选做题：(1)当时，，，哪个，哪个最小?
(2)当时，，，哪个，哪个最小?
十、板书设计
随堂练习答案
1.(1)-5+7+3-1;(2)10-8-18+5+6.
2.负3加5减6加1或负3、5、负6、1的和。
3.(1)-4;(2)-10.2;(3)-.
作业 答案
(一)必做题：1.(1)-35;(2);(3)-41;(4)-6.3
教学目标
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.
教学重点和难点
重点：加减运算法则和加法运算律.
难点：省略加号与括号的代数和的计算.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
什么叫代数和?说出-6+9-8-7+3两种读法.
二、讲授新课
1.计算下列各题：
2.计算：
(1)-12+11-8+39;(2)+45-9-91+5;(3)-5-5-3-3;
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;
3.当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：
(1)a-(b+c);(2)a-b-c;(3)a-(b+c+d);(4)a-b-c-d;
(5)a-(b-d);(6)a-b+d;(7)(a+b)-(c+d);(8)a+b-c-d;
(9)(a-c)-(b-d);(10)a-c-b+d.
请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律?
a-(b+c)=a-b-c;
a-(b+c+d)=a-b-c-d;
a-(b-d)=a-b+d;
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d;
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d.
括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号;括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变.
4.用较简便方法计算：
(4)-16+25+16-15+4-10.
三、课堂练习
1.判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加数.()
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数.()
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号.()
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和.()
(5)两数差一定小于被减数.()
(6)零减去一个数，仍得这个数.()
(7)两个相反数相减得0.()
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数.()
2.填空题：
(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______;一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______;一个数的相反数等于它本身，这个数是______.
(2)若a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______.
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______.
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______.
(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______.
这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化.
四、作业
1.当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：
(1)a+b-c;(2)a-b+c;(3)-a+b-c;(4)-a-b+c.
2.分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：
(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5;
(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1;
3.已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：
(1)a=-1;(2)a=-2;(3)a=-3;(4)a=-0.5.
4.(1)当b>0时，a，a-b，a+b，哪个?哪个最小?
(2)当b<0时，a，a-b，a+b，哪个?哪个最小?
5.判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例.
(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|.()
(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|.()
(3)若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|).()
(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|.()
(5)若a+b=0，则|a|=|b|.()
6.计算：(能简便的应当尽量简便运算)
课堂教学设计说明
1.本课时是习题课.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能.讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.
2.关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然.
教学目标1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力;
3，体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点相反数的概念
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
4，-2，-5，+2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳。以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力
培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
深化主题提炼定义给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为-a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
给出规律
解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?
学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5
练一练：教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
小结与作业
课堂小结1，相反数的定义
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3，怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?
本课作业1，必做题教科书第18页习题1.2第3题
2，选做题教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.
2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题2能帮助学生准确把握相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.
3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地.
课题：1.2.4绝对值
教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.
2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.
3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.
教学难点两个负数大小的比较
知识重点绝对值的概念
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反
意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负
数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体
验数学知识与生活实际的联系.
七年级新人教版数学整式教案
新人教版七年级数学下册知识点归纳
1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点p，过p分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点p的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6.特殊位置的点的坐标的特点
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
7.在平面直角坐标系中对称点的特点
(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
数学q是什么意思
q是有理数集，但q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。
学数学的方法有哪些
抓好预习环节预习
这是上课前做好接受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课，显得呆板被动。有些学生虽能预习，但看起书来却似走马观花，，这种预习一点也达不到效果。
认真做题
课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。
及时纠错
课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。
总结那些相似的数学题目
当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
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