某公司有80人报名参加会计、法律和技术三项培训中的一项或多项，三项培训的报名人数比为6：5：4。已知同时参加会计和法律培训的人数，和同时参加法律和技术培训的人数，分别是同时参加会计和技术培训的人数的70%和80%，且无人同时参加3项培训，则只参加技术培训的有多少人？
A、4
B、6
C、8
D、10
正确答案：D 解析：第一步：判断题型------本题为容斥问题
第二步：分析解题
会计、法律和技术三项培训的报名人数分别为6、5、4的倍数，故设三者分别为6x、5x、4x，同时参加会计和技术培训的人数为10y，则同时参加会计和法律培训的人数为7y，同时参加法律和技术培训的人数为8y。
三集合容斥公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不；
可列式6x+5x+4x-7y-10y-8y+0=80-0，整理后3x-5y=16。
因总人数为80人，则7y+10y+8y≤80，解得y≤3.2，y可取1、2、3。
代入验证：
①当y=1时，解得x=7，只参加技术培训的=4x-10y-8y=10人；
②当y=2或3时，x均不为整数，不符合题意。
故本题选D。
【2023-北京-080】
