商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）的遮阳伞，第一次伞撑开到图1

题目：（单选试题）

商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）的遮阳伞，第一次伞撑开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ为30°，继续撑开到如图2所示的位置，伞柄与伞骨成角变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形是第一次撑开后正方形ABCD面积的：

A、

倍

B、

倍

C、

2倍

D、

3倍

正确答案：D
解析：

第一步：判断题型------本题为几何问题

第二步：分析解题

连接CQ，在直角三角形CPQ中，设PC为a，由∠CPQ为30°得CQ为；
同理，连接C′Q′，C′P为a，则C′Q′为；
两个正方形边长之比等于对角线的一半之比，即，
两个正方形面积之比为边长的平方，为1:3，则第二个正方形面积是第一个的3倍。

故本题选D。
【2022-联考/陕西-100】