某图书馆为增加室内采光，在墙上新增一扇窗户（如下图所示）上半部分是个半圆，下半部分是个矩形。窗框用铝合金材料制作，材料总长度为27米（图中黑色线部分均为铝合金材料，铝合金宽度忽略不计，π取3）。那么该窗户的最大面积为：
12平方米
B、15.75平方米
C、16.25平方米
D、18平方米
正确答案：D 解析：第一步：判断题型----本题为几何问题
第二步：分析解题
设窗户上半部分半圆半径为r，矩形高为h；
可得窗户用料周长为6r+πr+3h=27；
解得h=9-3r。
窗户面积为
πr²+2rh=
r²+18r-6r²=
r²+18r；
当
时，面积取到最大值，此时h=9-3×2=3,
窗户面积为2π+12=18平方米。
故本题选D。
【2022-青海-069】
