有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有（ ）支（没有并列）。
A、14
B、13
C、12
D、11
正确答案：B 解析：第一步：判断题型------本题为极值问题
第二步：分析作答
假设4个盒子粉笔支数从小到大依次是a、b、c、d。
则有①：a+b=12、a+c=23、b+c=31、a+d=46、b+d=54、c+d=65；
（或②：a+b=12、a+c=23、a+d=31、b+c=46、b+d=54、c+d=65）；
根据①可求出支数最多的d=（65+54-31）÷2=44；
而根据②求出支数最多的d=（65+54-46）÷2=36.5，不是整数，排除此种情况。
要使同一颜色最多的最少，则其他颜色的尽可能多，则设最多的为x支，其余依次为x-1、x-2、x-3支。
支数最多的盒子共44支，则有x+x-1+x-2+x-3=44；
解得x=12.5，至少12.5根，支数为整数，则至少应为13支。
故本题选B。
【2019-辽宁-070】
