某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于：
A、45
B、47
C、49
D、51
正确答案：A 解析：第一步：判断题型------本题为排列组合问题
第二步：分析作答：
根据题意，可设答对x题，答错y题，所得总分为S，则应满足：x+y≤10，S=4x-y，-10≤S≤40，则S一共有51个取值。要想求N的值，只需要分析有几种情况无法实现，去掉即可。
当x=10时，S=40；
当x=9时，S最多得36，最少得35；取不到37、38、39；
当x=8时，S最多得32，最少得30，取不到33、34、；
当x=7时，S最多得28，最少得25，取不到29；
当x=6时，S最多得24，最少得20；
x=6和x=7时的成绩情况可以构成连续自然数，即从20开始往下每个数字都能得到；又x=0时，S最多得0。最少得-10，说明负分都能得到；因此共有6种成绩无法得到，分别为29、33、34、37、38、39，所以N=S-7=51-6=45。
故本题选A。
【2008-深圳下半年-010】
