如下图所示,四个不同倾向角度的光滑斜面,若使物体从斜面上端由静止开始下滑到下端所需时间最短,则斜面倾角应选哪一个?
60°
B、45°
C、30°
D、20°
正确答案:B 解析:本题为物理相关常识。
设斜面的倾斜角为θ,路程为X,则X=S/cosθ,加速度为a,鞋面光滑,无摩擦力。
则a=g×sinθ,时间为t。物体从斜面上端由静止下滑,相当于自由落体运动,可得X=1/2at2。
综上可得:S/cosθ=1/2×g×sinθ×t2。化简可得:
要使t最小,则sinθ×cosθ取最大值,sinθ×cosθ=1/2sin2θ,当θ=45°时,sinθ×cosθ值最大,即斜面倾角为45°时,用时最短。
故本题选B。
【2008-内蒙古-103】