第18课时 矩形、菱形、正方形
训练
中考回顾
1.(2014福建福州中考)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )
A.45° B.55° C.60° D.75°
2.(2014浙江宁波中考)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5
3.(2014福建莆田中考)如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是 .
4.
(2014福建泉州中考)已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF.连接CE,AF.
求证:AF=CE. 5.
(2014山东泰安中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB. (1)求证:
;
(2)若AB⊥AC,AE∶EC=1∶2,F是BC中点.求证:四边形ABFD是菱形. ##
1.C 2.D 3.2
4.解：证明：在矩形ABCD中,AD=BC,∠D=∠B=90°. ∵BE=DF,∴△ADF≌△CBE, ∴AF=CE.
5.解：证明：(1)∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABE. 又∠ADB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB. 又∠BAE=∠CAB, ∴△ABE∽△ACB.∴
.
又AB=AD,∴.
(2)设AE=x,∵AE∶EC=1∶2,∴EC=2x. 由(1)得AB2=AE·AC,∴AB=又BA⊥AC,∴BC=2∴∠ACB=30°.
又因为F是BC中点,∴BF=
x.
x.
x.
∴BF=AB=AD.
又∠ADB=∠ACB=∠ABD, ∴∠ADB=∠CBD=30°.∴AD∥BF. ∴四边形ABFD是平行四边形. 又AD=AB,
∴四边形ABFD是菱形.
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