计量经济学
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例
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§2.1
回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数(PRF)
三、随机扰动项四、样本回归函数(SRF)
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一、变量间的关系及回归分析的基本概念1. 变量间的关系
(1)确定性关系或函数关系：研究的是确定现 象非随机变量间的关系。
圆面积 f , 半径 半径2(2)统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
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对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的正相关 线性相关 统计依赖关系 不相关 相关系数： 有因果关系 无因果关系 回归分析 相关分析 负相关 1 XY 1 正相关 非线性相关 不相关 负相关
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注意 ①不线性相关并不意味着不相关。 ②有相关关系并不意味着一定有因果关系。 ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个 (些)变量的统计依赖关系，但它们并不意 味着一定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何(两个)变量，两 个变量都被看作是随机的。回归分析对变量 的处理方法存在不对称性，即区分应变量 (被解释变量)和自变量(解释变量):前 者是随机变量，后者不是。
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2. 回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个 变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系 的计算方法和理论。 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估 计和(或)预测前者的(总体)均值。 被解释变量(Explained Variable)或应变 量(Dependent Variable)。 解释变量(Explanatory Variable)或自变 量(Independent Variable)。
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回归分析构成计量经济学的方法论基础，其 主要内容包括： – (1)根据样本观察值对经济计量模型参数 进行估计，求得回归方程；
– (2)对回归方程、参数估计值进行显著性 检验；– (3)利用回归方程进行分析、评价及预测。
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二、总体回归函数 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当 解释变量取某个确定值时，与之统计相关的 被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
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例2.1:一个假想的社区有100户家庭组成，要 研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可 支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收 入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水 平。
为达到此目的，将该100户家庭
划分为组内收 入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消 费支出。
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表 2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X(元) 800 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y (元) 561 594 627 638 1100 638 748 814 847 935 968 1400 869 913 924 979 1012 1045 1078 1122 1155 1188 1210 1700 1023 1100 1144 1155 1210 1243 1254 1298 1331 1364 1408 1430 1485 2000 1254 1309 1364 1397 1408 1474 1496 1496 1562 1573 1606 1650 1716 2300 2600 2900 1969 1991 2046 2068 2101 2189 2233 2244 2299 2310 3200 2090 2134 2178 2266 2354 2486 2552 2585 2640 3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871 1408 1650 1452 1738 1551 1749 1595 1804 1650 1848 1672 1881 1683 1925 1716 1969 1749 2013 1771 2035 1804 2101 1870 2112 1947 2200 2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025
共计
2420
21450 21285
15510
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由于不确定因素的影响，对同一收入水平X, 不同家庭的消费支出不完全相同； 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消 费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值 为条件的Y的条件分布(Conditional distribution)是已知的，例如： P(Y=561|X=800)=1/4。
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因此，给定收入X的值Xi,可得消费支出Y的 条件均值(conditional mean)或条件期望 (conditional expectation):E(Y|X=Xi)。 该例中：E(Y | X=800)=561 描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均 落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总 体回归线。
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35003000 每 月 消 费 支 出 Y (元) 2500 2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
每月可支配收入X(元)
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在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望 轨迹称为总体回归线(population regression line),或更一般地称为总体回归曲线 (population regression curve)。 相应的函数：
E (Y | X i ) f ( X i )称为(双变量)总体回归函数(population regression function, PRF)。
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含义：回归函数(PRF)说明被解释变量Y的 平均状态(总体条件期望)随解释变量X变化 的规律。
函数形式：可以是线性或非线性的。 例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入 的线性函数时:
E (Y | X i ) 0 1 X i为一线性函数。其中， 0, 1是未知参数，称为 回归系数(regression coefficients)。
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三、随机扰动项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该 社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平 均水平有偏差。 称为观察值围绕它的期望值的离差 (deviation),是一个不可观测的随机变量， 又称为随机干扰项(stochastic disturbance)或 随机误差项(stochastic error)。
i Yi E (Y | X i )
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例2.1中，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可 表示为两部分之和
:(1)该收入水平下所有 家庭的平均消费支出E(Y|Xi),称为系统性 (systematic)或确定性(deterministic)部分； (2)其他随机或非确定性(nonsystematic)部 分 i。
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称为总体回归函数(PRF)的随机设定 形式。表明被解释变量除了受解释变量 的系统性影响外，还受其他因素的随机 性影响。由于方程中引入了随机项，成 为计量经济学模型，因此也称为总体回 归模型。
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随机误差项主要包括下列因素： –在解释变量中被忽略的因素的影响；
–变量观测值的观测误差的影响；–模型关系的设定误差的影响；
–其他随机因素的影响。 产生并设计随机误差项的主要原因：
–理论的含糊性；–数据的欠缺； –节省原则。
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四、样本回归函数(SRF) 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息 吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似 信息？ 例2.2:在例2.1的总体中有如下一个样本，能 否从该样本估计总体回归函数PRF?表 2.1.3 家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本 Y X 800 594 1100 638 1400 1122 1700 1155 2000 1408 2300 1595 2600 1969 2900 2078 3200 2585 3500 2530
回答：能
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该样本的散点图(scatter diagram):
画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本
取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。 该直线称为样本回归线(sample regression lines)。
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