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de2 ＝(x1 － x 2)2 ＋(y1 － y 2)2 ＝1＋1k2(y 1 － y 2)2 ＝ 1＋1k2＋2 mk2k2 ＝ 94(m2 ＋4 m)． 所以 f(m)＝ 32 m2 ＋4 m(m 0)． 法二：设 d s22，s，e t22，t，由点 m(m, 0)及 me ＝2 dm 得 12 t2 － m ＝2m － s22，t －0＝2(0－ s)． 因此 t ＝－2 s，m ＝ s2，所以 f(m)＝ de ＝ 2 s2 － s222 ＋－2 s － s2 ＝ 32 m2 ＋4 m(m 0)． 本小题主要考查直线、抛物线方程及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力． [演练1](2012²徐州信息卷)过直线 x ＝－2 上的动点 p 作抛物线 y2 ＝4 x的两条切线 pa，pb，其中 a，b 为切点．(1)若切线 pa，pb 的斜率分别为 k 1，k 2，求证：
k 1 k 2 为定值；(2)求证：直线 ab 恒过定点． 证明：(1)不妨设 a(t21，2 t 1)(t 1 0)，b(t22，2 t 2)(t 2 0)，p(－2，m)． 因为 y2 ＝4 x，所以当y 0 时，y ＝2 x，y ′＝1x，所以k 1 ＝1t 1.同理k 2 ＝1t 2.由 k 1 ＝ 2 t1 － mt21 ＋2＝1t 1，得t21 － mt 1 －2＝0.同理 t22 － mt 2 －2＝0.所以 t 1，t 2 是方程 t2 － mt －2＝0 的两个实数根． 所以 t 1 t 2 ＝－2.所以 k 1 k 2 ＝1t 1 t 2 ＝－12 为定值．(2)直线 ab 的方程为 y －2 t 1 ＝t 2 － t 1t22 － t21(x － t21)，即 y ＝2t 1 ＋ t 2 x ＋2 t1 －2 t21t 1 ＋ t 2，即 y ＝2t 1 ＋ t 2 x ＋2 t 1 t 2t 1 ＋ t 2，由于t 1 t 2 ＝－2，所以直线方程化为 y ＝2t 1 ＋ t 2(x －2)，所以直线 ab 恒过定点(2,0)． [典例2](2012²泰州期末)如图，在三棱锥 p—abc 中，平面 abc ⊥平面 apc，ab ＝ bc ＝ ap ＝ pc ＝ 2，∠ abc ＝∠ apc ＝90°.(1)求直线 pa 与平面 pbc 所成角的正弦值；(2)若动点 m 在底面三角形 abc 上，二面角 m － pa － c 的余弦值为 31111，求 bm 的最小值． [解](1)取 ac 中点 o，∵ ab ＝ bc，∴ ob ⊥ oc.∵平面 abc ⊥平面 apc，平面 abc ∩平面 apc ＝ ac，∴ ob ⊥平面 pac.∴ ob ⊥ op.以 o 为坐标原点，ob，oc，op 分别为 x，y，z 轴建立如图所示空间直角坐标系． ∵ ab ＝ bc ＝ pa ＝ 2，∴ ob ＝ oc ＝ op ＝1.从而 o(0,0,0)，b(1,0,0)，a(0，－1,0)，c(0,1,0)，p(0,0，1)，∴ bc ＝(－1,1,0)，pb ＝(1,0，－1)，ap ＝(0,1,1)． 设平面 pbc 的法向量 n n 1 ＝(x，y，z)，由 bc ² n n 1 ＝0，pb ² n n 1 ＝0 得方程组 － x ＋ y ＝0，x － z ＝0.取 n n 1 ＝(1,1,1)，∴cos〈 ap，n n 1 〉＝ap ² n n 1| ap || n n 1 1 |＝63.设 pa 与平面 pbc 所成角为 θ，则 sin θ ＝|cos〈 ad，n n 1 〉|＝63.∴直线 pa 与平面 pbc 所成角的正弦值为63.(2)由题意平面 pac 的法向量 n n 2 ＝(1,0,0)． 设平面 pam 的法向量为 n n 3 ＝(x，y，z)，m(m，n, 0)． ∵ ap ＝(0,1,1)，am ＝(m，n ＋1,0)，又∵ ap ² n n 3 ＝0，am ² n n 3 ＝0，∴ y ＋ z ＝0，mx ＋ n ＋ y ＝0，取 n n 3 ＝ n ＋1m，－1，1.∴cos〈 n n 2，n n 3 〉＝n n 2 ² n n 3| n n 2 || n n 3 | ＝n ＋1mn ＋1m2 ＋2＝ 31111.∴ n ＋1m2 ＝9.∴ n ＋1＝3 m 或 n ＋1＝－3 m(舍去)．∴ am ＝(m, 3 m, 0)． 又 ab ＝(1,1,0)，∴cos〈 am，ab 〉＝ m，3 m，1，10 m2 ² 2＝ 2 55.则 sin〈 am，ab 〉＝53，∴ d ＝ ab ²55＝105.∴ b 点到 am 的最小值为垂直距离 d ＝105.考查空间向量在立体几何中的应用，求出平面的法向量是解题的关键． [演练2](2012²苏北四市二模)在棱长为 2 的正方体 abcd—a 1 b 1 c 1 d 1 中，e 为棱 ab 的中点，点 p 在平面 a 1 b 1 c 1 d 1 中，d 1 p ⊥平面 pce.(1)试求：线段 d 1 p 的长；(2)直线 de 与平面 pce 所成角的正弦值． 解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则 d 1(0,0,2)，e(2,1,0)，c(0,2,0)． 设 p(x，y, 2)，则1d p ＝(x，y, 0)，ep ＝(x －2，y －1,2)，ec ＝(－2,1,0)． 因为 d 1 p ⊥平面 pce，所以 d 1 p ⊥ ep.d 1 p ⊥ ec.所以1d p ² ep ＝0，1d p ² ec ＝0，故 x x － ＋ y y － ＝0，－2 x ＋ y ＝0.解得 x ＝0，y ＝0(舍去)或 x ＝ 45，y ＝ 85.即 p 45，85，2，所以1d p ＝ 45，85，0，所以d 1 p ＝1625 ＋6425 ＝4 55.(2)由(1)知，de ＝(2,1,0)，1d p ＝ 45，85，0，1d p ⊥平面 pec，设 de 与平面 pec 所成角为 θ，1d p 与 de 所成角为 α，则 sin θ ＝|cos α |＝1d p ² de| 1d p || de |＝1655²8025＝ 45.所以直线 de 与平面 pec 所成角的正弦值为 45.[专题技法归纳](1)抛物线与直线的位置关系中重点考查顶点在原点的抛物线与过焦点的直线的位置关系，熟练掌握抛物线的几何性质，利用几何性质解决问题较为简单；(2)空间向量与立体几何主要考查向量的坐标表示、向量运算、平面的法向量、空间角及距离的计算．对于点的位置的探索问题，可以利用向量共线定理设元确定． 1.(2012²苏北四市三模)在三棱锥 s—abc 中，底面是边长为 2 3的正三角形，点 s 在底面 abc 上的射影 o 恰是 bc 的中点，侧棱 sa 和底面成45°角．(1)若 d 为侧棱 sa 上一点，当 sdda 为何值时，bd ⊥ ac ；(2)求二面角 s—ac—b 的余弦值大小． 解：以 o 点为原点，oc 为 x 轴，oa 为 y 轴，os 为 z 轴建立空间直角坐标系．因为△ abc是边长为 2 3的正三角形，又 sa 与底面所成角为 45°，所以∠ sao ＝45°.所以 so ＝ ao ＝3.所以 o(0,0,0)，c(3，0,0)，a(0,3,0)，s(0,0,3)，b(－ 3，0，0)．(1)设 ad ＝ a，则 d 0，3－22a，22a，所以 bd ＝ 3，3－22a，22a，ac ＝(3，－3,0)．若 bd ⊥ ac，则 bd ² ac ＝3－3 3－22a ＝0，解得 a ＝2 2，而 as ＝3 2，所以 sd ＝ 2.所以 sdda ＝22 2 ＝12.(2)因为 as ＝(0，－3,3)，bc ＝(2 3，0,0)． 设平面 acs 的法向量为 n n 1 ＝(x，y，z)，则 n n 1 ² ac ＝ x，y，z 3，－3，＝ 3 x －3 y ＝0，n n 1 ² as ＝ x，y，z，－3，＝－3 y ＋3 z ＝0，令 z ＝1，则 x ＝ 3，y ＝1，所以 n n 1 ＝(3，1,1)． 而平面 abc 的法向量为 n n 2 ＝(0,0,1)，所以 cos〈 n n 1，n n 2 〉＝3³0＋1³0＋1³112 ＋1 2 ＋32 ²1＝15，显然所求二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值的大小为55.2.(2012²镇江 5 月)在正方体 abcd － a 1 b 1 c 1 d 1 中，o 是 ac 的中点，e 是线段 d 1 o 上一点，且 d 1 e ＝ λeo.(1)若 λ ＝1，求异面直线 de 与 cd 1 所成角的余弦值；(2)若平面 cde ⊥平面 cd 1 o，求 λ 的值． 解：(1)不妨设正方体的棱长为 1，以 da，dc，1dd 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 d － xyz.则 a(1,0,0)，o 12，12，0，c(0,1,0)，d1(0,0,1)，e 14，14，12，于是 de ＝ 14，14，12，1 cd ＝(0，－1,1)． 由 cos〈 de，1 cd 〉＝de ² 1 cd| de |²| 1 cd |＝36.所以异面直线 ae 与 cd 1 所成角的余弦值为36.(2)设平面 cd 1 o 的向量为 m m ＝(x 1，y 1，z 1)，由 m m ² co ＝0，m m ² 1 cd ＝0，得 12 x1 － 12 y1 ＝0，－ y 1 ＋ z 1 ＝0，取 x 1 ＝1，得 y 1 ＝ z 1 ＝1，即 m m ＝(1,1,1)． 由 d 1 e ＝ λeo，则 e λ＋ λ，λ＋ λ，11＋ λ，de ＝ λ＋ λ，λ＋ λ，11＋ λ.又设平面 cde 的法向量为 n n ＝(x 2，y 2，z 2)，由 n n ² cd ＝0，n n ² de ＝0.得 y 2 ＝0，λx 2＋ λ＋λy 2＋ λ＋z 21＋ λ ＝0，取 x 2 ＝2，得 z 2 ＝－ λ，即 n n ＝(－2,0，λ)． 因为平面 cde ⊥平面 cd 1 o，所以 m m ² n n ＝0，得 λ ＝2.3.(2012²南通密卷)如图，已知三棱柱 abc － a 1 b 1 c 1 的侧棱与底面垂直，aa 1 ＝ ab ＝ ac ＝1，ab ⊥ ac，m 是 cc 1 的中点，n 是 bc 的中点，点 p 在直线 a 1 b 1上，且满足1ap ＝ λ1 1ab.(1)当 λ 取何值时，直线 pn 与平面 abc 所成的角 θ 最大？(2)若平面 pmn 与平面 abc 所成的二面角为 45°，试确定点 p 的位置． 解：(1)以 ab，ac，aa 1 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系 a—xyz，则 n 12，12，0，p(λ，0,1)，则pn ＝ 12 － λ，12，－1，平面 abc 的一个法向量为 n n ＝(0,0,1)，则 sin θ ＝|cos〈 pn，n n 〉|＝| pn ² n n || pn || n n | ＝1λ － 122 ＋ 54.于是问题转化为二次函数求最值，而 θ ∈ 0，π2，当 θ 最大时，sin θ 最大，所以当λ ＝ 12 时，sin θ最大，θ 也最大．(2)已知给出了平面 pmn 与平面 abc 所成的二面角为 45°，即可得到平面 abc 的一个法向量为 n n ＝1aa ＝(0,0,1)，设平面 pmn 的一个法向量为 m m ＝(x，y，z)，mp ＝ λ，－1，12.由 m m ² np ＝0，m m ² mp ＝0，得 λ － 12x － 12 y ＋ z ＝0，λx － y ＋ 12 z ＝0，解得 y ＝ 2 λ ＋13x，z ＝－ λ3x.令 x ＝3，得 m m ＝(3,2 λ ＋1,2(1－ λ))，于是由 |cos〈 m m，n n 〉|＝ | m m ² n n || m m | |n| ＝－ λ9＋ λ ＋2 ＋－ λ2 ＝22，解得 λ ＝－ 12，故点 p 在 b 1 a 1 的延长线上，且| a 1 p |＝ 12.4．(2012²泰州期末)对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点的抛物线 c 经过两点 a(a, 2 a)，b(4 a, 4 a)(其中 a 为正常数)．(1)求抛物线 c 的方程；(2)设动点 t(m, 0)(m a)，直线 at，bt 与抛物线 c 的另一个交点分别为 a 1，b 1，当 m 变化时，记所有直线 a 1 b 1 组成的集合为 m，求证：集合 m 中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上． 解：(1)当抛物线焦点在 x 轴上时，设抛物线方程 y2 ＝2 px，∵ 4 a2 ＝2 pa，16 a2 ＝8 pa，∴ p ＝2 a.∴ y2 ＝4 ax.当抛物线焦点在 y 轴上时，设抛物线方程 x2 ＝2 py，∵ 16 a2 ＝8 pa，a2 ＝4 pa，方程无解，∴抛物线不存在． 综上抛物线 c 的方程为 y2 ＝4 ax.(2)设 a 1(as2, 2 as)，b1(at2, 2 at)，t(m, 0)(m a)． ∵ k ta ＝ kta 1，∴2 aa － m ＝2 asas2 － m，∴ as2 ＋(m － a)s － m ＝0.∵(as ＋ m)(s －1)＝0，∴ s ＝－ ma，∴ a1 m2a，－2 m.∵ k tb ＝ ktb 1，∴4 a4 a － m ＝2 atat2 － m.∵2 at2 ＋(m －4 a)t －2 m ＝0，∴(2 at ＋ m)(t －2)＝0.∴ t ＝－m2 a.∴ b1 m24 a，－ m.∴直线 a 1 b 1 的方程为 y ＋2 m ＝ －2 m ＋ mm2a －m24 ax － m2a.∵直线的斜率为－ 4 a3 m 在(a，＋∞)单调，∴集合 m 中的直线必定相交． ∵直线的横截距为－m22 a 在(a，＋∞)单调，纵截距为－2 m3在(a，＋∞)单调，∴任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上． 5．(2012²常州)已知斜率为 k(k ≠0)的直线 l 过抛物线 c ：
y2 ＝4 x的焦点 f 且交抛物线于 a，b 两点．设线段 ab 的中点为 m.(1)求点 m 的轨迹方程；(2)若－2 k －1 时，点 m 到直线 l ′：3 x ＋4 y － m ＝0(m 为常数，m 13)的距离总不小于15，求 m 的取值范围． 解：(1)焦点 f(1,0)，直线 ab 方程为 y ＝ k(x －1)，因为 k ≠0，所以 x ＝ yk ＋1.由 x ＝ yk ＋1，y2 ＝4 x得 y2 － 4k y －4＝0.设 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，m(x 0，y 0)，显然 δ 0 恒成立，则 y 0 ＝ y1 ＋ y 22＝ 2k.又 x 0 ＝ y0k ＋1，消去k，得 y20 ＝2(x 0 －1)，所以点 m 的轨迹方程为 y2 ＝2(x －1)．(2)由(1)知，点 m 2k2 ＋1，2k.因为 m 13，所以d ＝ 15 6k2 ＋ 8k － m ＋3 ＝15 6k2 ＋ 8k － m ＋3.由题意，得 15 6k2 ＋ 8k － m ＋3 ≥15，m ≤6k2 ＋ 8k ＋2 对－2 k －1 恒成立．
因为－2 k －1 时，6k2 ＋ 8k ＋2 的最小值是－23，所以 m ≤－ 23.6．(2012²南通密卷)在平面直角坐标系 xoy 中，已知焦点为 f 的抛物线 x2 ＝4 y上有两个动点 a，b，且满足 af ＝ λ fb，过 a，b 两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为 m.(1)求：
oa ² ob 的值；(2)证明：
fm ² ab 为定值． 解：(1)设 a x 1，x214，b x 2，x224，∵焦点 f(0,1)，∴ af ＝ － x 1，1－ x214，fb ＝ x 2，x224 －1.∵ af ＝ λ fb，∴ － x 1 ＝ λx 2，1－ x214 ＝ λ x224 －1，消 λ，得 x 1 x224 －1 ＋ x2 1－ x214＝0.化简整理得(x 1 － x 2) x 1 x 24＋1 ＝0.∵ x 1 ≠ x 2，∴ x 1 x 2 ＝－4.∴ y 1 y 2 ＝ x214 ²x224 ＝1.∴ oa ² ob ＝ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝－3.(2)证明：抛物线方程为 y ＝ 14 x2，∴ y ′＝ 12 x.∴过抛物线 a，b 两点的切线方程分别为 y ＝ 12 x1(x － x 1)＋ x214 和y ＝ 12 x2(x － x 2)＋ x224，即 y ＝ 12 x1 x － x214 和y ＝ 12 x2 x － x224.联立解出两切线交点 m 的坐标为 x 1 ＋ x 22，－1.∴ fm ² ab ＝ x 1 ＋ x 22，－2 ² x 2 － x 1，x22 － x214 ＝ x22 － x212－ x22 － x212＝0(定值).7.(2012²淮阴联考)在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 a(－1,1)，p
是动点，且三角形 poa 的三边所在直线的斜率满足 k op ＋ k oa ＝ k pa.(1)求点 p 的轨迹 c 的方程；(2)若 q 是轨迹 c 上异于点 p 的一个点，且 pq ＝ λ oa，直线 op 与 qa 交于点 m，问：是否存在点 p 使得△ pqa 和△ pam 的面积满足 s △ pqa ＝2 s △ pam ？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)设点 p(x，y)为所求轨迹上的任意一点，则由 k op ＋ k oa ＝ k pa得，yx ＋1－1 ＝y －1x ＋1，整理得轨迹c 的方程为 y ＝ x2(x ≠0 且x ≠－1)．(2)设 p(x 1，x21)，q(x 2，x22)，由 pq ＝ λ oa 可知直线 pq ∥ oa，则 k pq ＝ k oa，故 x22 － x21x 2 － x 1 ＝1－0－1－0，即x 2 ＝－ x 1 －1.直线 op 方程为 y ＝ x 1 x.① 直线 qa 的斜率为－ x 1 －2 －1－ x 1 －1＋1＝－ x 1 －2，∴直线 qa 方程为 y －1＝(－ x 1 －2)(x ＋1)，即 y ＝－(x 1 ＋2)x － x 1 －1.② 联立①②，得 x ＝－ 12，∴点m 的横坐标为定值－ 12.由 s △ pqa ＝2 s △ pam，得到 qa ＝2 am，因为 pq ∥ oa，所以 op ＝2 om，由 po ＝2 om，得 x 1 ＝1，∴ p 的坐标为(1,1)． ∴存在点 p 满足 s △ pqa ＝2 s △ pam，p 的坐标为(1,1)． 8.(2012²徐州一模)如图，过抛物线 c ：
y2 ＝4 x上一点 p(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)．(1)求 y 1 ＋ y 2 的值；(2)若 y 1 ≥0，y 2 ≥0，求△ pab 面积的最大值． 解：(1)因为 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)在抛物线 c ：
y 2 ＝4 x 上，所以 a y214，y1，b y224，y2，k pa ＝ y1 ＋2y214 －1＝ 4y 1 ＋2y21 －4＝4y 1 －2，同理 k pb ＝4y 2 －2，依题有k pa ＝－ k pb，所以4y 1 －2 ＝－4y 2 －2，即y 1 ＋ y 2 ＝4.(2)由(1)知 k ab ＝ y2 － y 1y224 －y214＝1，设 ab 的方程为 y － y 1 ＝ x － y214，即x － y ＋ y 1 － y214 ＝0，p 到 ab 的距离为 d ＝ 3＋ y 1 － y2142，ab ＝ 2 y214 －y224＝ 2| y 1 － y 2 |＝2 2|2－ y 1 |，所以 s △ pab ＝ 12 ³3＋ y 1 － y2142³2 2|2－ y 1 | ＝ 14 | y21 －4 y 1 －12|| y 1 －2| ＝ 14 |(y1 －2)2 －16|| y1 －2|，令 y 1 －2＝ t，由 y 1 ＋ y 2 ＝4，y 1 ≥0，y 2 ≥0，可知－2≤ t ≤2.s △ pab ＝ 14 | t3 －16 t |，因为 s △ pab ＝ 14 | t3 －16 t |为偶函数，只考虑 0≤ t ≤2 的情况，记 f(t)＝| t3 －16 t |＝16 t － t 3，f ′(t)＝16－3 t 2 0，故f(t)在[0,2]是单调增函数，故f(t)的最大值为 f(2)＝24，故 s △ pab 的最大值为 6.
数学附加题1
附加题专练
附加题训练1
高考数学填空题100题.
附加题专练3
小学数学奥数题
把分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等.求这四个数各是多少?
：⑴方程解法：假设进行运算后四个数都变成x，那么甲数是x-2，乙数是x+2，丙数是0.5x，丁数是2x.可以根据题目条件列出方程：(x-2)+(x+2)+0.5x+2x=1296
整理得到4.5x=1296，解得x=288.所以甲数是288-2=286，乙数是288+2=290，丙数是288÷2=144，丁数是288×2=576.
⑵算术解法：四个数相等时，每个数均可看成是"1"份，那么可知：甲数原来是1份少2;乙数原来是1份多2;丙数原来是0.5份;丁数原来是2份.从而可得出每份：(1296+2-2)÷(1+1+0.5+2)=1296÷4.5=288，由此可知：甲数是286，乙数是290，丙数是144，丁数是576.
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1、目前小学数学课内外作业的现状：
①长期以来，由于应试教育的影响，作业内容拘泥于课堂知识，拘泥于教材，往往以试卷中出现的形式作为课外作业的模式，完成同步练习，机械、重复的较多。作业陷入机械抄记、单调封闭的误区不能自拔。那些限于室内，拘于书本的静态作业使学生埋头于繁琐重复的书面练习而苦不堪言。作业脱离学生生活实际，围着书本做文章的现状，削弱了学生解决实际问题的能力，泯灭了学生的学习热情，也严重影响了学生的身心健康。
②通过调查发现由于教师在布置练习时只从本身意志出发，而忽略了学生的心理需求，练习、作业形式单调，书面作业似乎是其唯一的形式，毫无新鲜感可言，更谈不上趣味性，致使众多小学生逐渐形成不良的作业习惯。
③我们的教育活动以理论学习为主，以课堂教学为主，评价教学的手段也以考试为主，应试教育倾向严重，学生的动手能力、实践能力较差，缺乏创新的精神和能力。
2、时代的呼唤。
①新课程明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力。”
②数学来源于生活，也应用数学知识去解决生活中的各类数学问题。练习是课堂教学的延伸和继续，是提高课堂教学效率的重要手段和保证，其重要性不言而喻。加强知识与实践的联系在数学练习中变得十分必要。从课改精神出发，改革练习设计已成为摆在我们面前的一个亟待解决的问题。使练习的内容体现个性化、生活化和社会化，作业的形式强调开放、探究和合作，练习的手段追求多感官、多角度，让学生动起来，使练习活起来，促进学生在生活中学习，在实践中运用，在开放中创新，以便收到较好的效果。
基于对练习重要性的认识和练习现状的分析和反思，我们提出了“小学数学练习设计的有效性研究，旨在通过研究，改变传统的练习观，确立效率意识，从现状出发，从“有效”入手，反思当前哪些练习是有效的，哪些练习是低效甚至是无效的，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。
通过数学练习设计的有效性的'研究，着眼于培养学生学习的主动性和自主性，构建和谐、高效的数学课堂，促进教师转变数学活动的视角：培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力。以“数学”的本源为追求，以“有效数学活动”为载体，以“学生和谐发展”为核心的目标，探寻一条有效地促进学生爱学数学、动手学数学的活动组织模式。
练习是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。练习有无效练习与有效练习之分。练习设计的有效性是指能使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，同时还要能发展学生的思维，培养学生的综合能力。本课题中所指的练习包括课堂内的各种练习，如书面练习，口头练习，动手练习等;同时也包括课外的练习。
1.课内练习有效性的实施
数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径;所以一节数学课，练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。因此教师应根据教材内容，围绕教学目标，精心设计练习的内容和形式，既要整体考虑练习方式，又要考虑练习的具体内容，把握好练习的度和量，从而提高学生的学习效率。
2、课外练习有效性的实施
①课前作业。调查表明，大都的数学老师不太习惯给学生布置预习，有的老师会把上课做的教具也会给学生准备好。而我们觉得有些内容学生可以看懂的，完全可以让学生自己去预习，有些教具学生能准备的完全可以让学生自己去准备。②课后作业。在平常的教学中,我们经常发现布置的作业越多，学生错的也越多，因此在课外作业上我们要求少布置或不布置书面作业，而布置一些其它形式的课后作业。
(1)实践性作，实践性作业，不但培养了学生学习数学的兴趣，而且提高了学生分析问题，解决问题的能力。
(2)拓展性作业。这种作业不仅使学生获得了课本上的基本知识，而且使学生主动地把数学知识与现实生活联系起来，让他们真正理解数学在社会生活中的意义和价值。如在教了利息后，让学生向银行职员或家长调查，询问提前支取或延后支取的利息情况。
(3)研究性作业。通过设计一些小课题的研究，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
1、针对性原则
针对性原则是指练习要根据不同内容的特点，根据学生的现实状况，紧扣教学目标，突出教学内容的重点，还要注意前后知识的联系，要注意对后继知识的延伸和拓展，使学生通过练习有所提高，从而真正地实现“练在关键”。
2、趣味性原则
兴趣是最好的老师，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感。在练习中，结合学生已有知识设计生动活泼、富有情趣的习题，让学生能感受到数学的趣味性，对数学产生亲切感，这样有助于提高数学学习的兴趣、思维能力和创新意识。
3、生活性原则
练习要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。
4、开放性原则
练习无论是在内容的选取还是形式的呈现，都要为学生提供更多的思考和探索的空间、自主创新的机会，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
5、层次性原则
层次性原则包含两个意思，首先从学生方面来考虑，练习必须因人而异，因材施教，既要关注后进生和中等生，同时又要关注优秀的学生，让差生吃饱，让优生吃好，使不同的学生在数学上得到不同的发展。其次从知识系统上来考虑，练习必须要按照由易到难，由简到繁，由浅入深的规律逐步加大难度。
①建构主义的学习观。
建构主义认为：“学习者以自己的方式建构自己的理解。学生是自己知识的建构者。”维果茨基提出：“人的心理过程的变化与他的实践活动过程的变化是同样的”，杜威更提出“教育基于行动”。因此，以数学活动为主线，有效地开展教学是学生学习的重要途径。
②“数学化”理论。
“数学化”理论认为：人们用数学的方法观察现实世界，分析研究处种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。“数学化”是学生认识世界、把握世界的方法和过程。学生通过“横向数学化”把生活世界引向符号世界，又通过“纵向数学化”把符号世界一步步地完善。学生的“数学化”的进程贯穿在其所经历的数学活动中，活动是学生“数学化”的根本途径。
③有效教学理论。
有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能，促使人身心发展的一种有效的实践活动。有效教学理论的核心是教学的效益。(1)“有效教学”关注学生的进步或发展;(2)“有效教学”关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念;(3)“有效教学”需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断反思自己的日常教学行为;(4)“有效教学”也是一套策略，有效教学需要教师掌握有关的策略性知识，以便于自己面对具体的情景作出决策。小学数学练习设计的有效性研究，就是在这一教学理论的指导下，研究数学活动设计，以提高小学数学课堂教学的效益。
本校四年级学生。
调查法：主要用于量化分析，做好前测后测记录，为制定“测量评估”指标，总结经验，提供事实依据。
个案研究法：选取具有一定代表意义的学生或班级作为个案研究对象，对学生做好跟踪调查，为他们建立研究档案，以此作为研究资料。
经验总结法：对实验中出现的成功经验和失败的经验都要进行及时的总结，
20xx年2月至20xx年7月
第一阶段：准备
时间：20xx年2月至20xx年3月
主要工作：1、拟写工作计划
2、制定实验方案
3、落实分工
4、拟写准备阶段工作情况汇报
第二阶段：实施
时间：20xx年3月至20xx年4月
主要工作：1、召开会议
2、制定整体的研究计划
3、课题展示
4、阶段性报告及论文
第三阶段：总结
时间：20xx年4月至20xx年7月
主要工作：1、课题展示
2、总结性报告及论文
1、阶段性报告
2课题成果结题报告
3、练习设计精编
4、论文
5、教案
6、个案分析
课题组长：xx
组员：xxx xxx xxx
怎么读懂gre数学题目
gre数学考试对大陆考生来说难度不太大，我们的高考数学其实还更难一些，但我们还得认真对待。gre考试的难点就在于对专业术语及题意理解上，为了打好有把握的战，大家还需要认真复习gre数学题所涉及到的概念，公式，并对gre数学常考题有一定的了解，多进行阅读练习，扎实的进行gre数学复习，肯定会有成效。下面由出国gre栏目的小编给大家整理了《新gre数学重点概念》，希望对你的gre的阅读考试有帮助哦。
1.等差数列
公差为d
an=a1+(n-1)*d
如题a1=3, an=a(n-1)+3, a100与300比
2.三角形面积
s=底*高/2 , 高(altitude)，底(base)
3.圆(circle)
圆周长(circumference)=2πr=πd
(r为半径)，(d为直径) 圆面积=πr2
弧长和圆心角 弧长/圆周长=弧所对应角度/3600
4.圆柱体(cylinders)
体积=πr2h
圆柱体的表面积=2πrh+2πr2
5.平面坐标系(coordinateplane)
y=kx+b ，k为斜率
x=0求y截距，y=0求 x截距
6.利润 ( profit)
利润=收入(revenue)-花费(expenses)
利润=销售价(selling price)-成本(cost)
7.个位数(unitdigit)
1781的个位数为7， 2635的个位数为6
8.一个数能被11整除的.特征
如果这个数奇数位上的的数字之和和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数，那么这个数能被11整除。
9.百分比的变化
增长的百分比=增长量/原来的量,降低的百分比=减少量/原来的量
10.中数(median)
要求得n个数的中数，首先要将这n个数从大到小或者从小到大进行有序排列，排序后：
如果n为奇数，那么中数就被定义为中间的那个数
如果n为偶数，那么中数就被定位为中间那两个数的算术平均值
11.算术平均值(mean)
就是average
以上是对gre数学常考概念的介绍，希望大家能够熟练运用，了解各种题型的答题方法和解题思路，希望考生们在复习的时候不要忽略gre数学常考概念，从上面这些概念开始进行gre数学复习吧
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初一数学应用题大全
同学们可以想一下，一年所学的所有知识，需要集中在一张试卷中考出来。每一个知识点，全考当然是不太现实的。只有选重点，才是应试必备的套路。下面是小编整理的初一数学应用题大全，欢迎阅览。
1、甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米？
2.一个筑路队要筑1680米长的路。已经筑了15天，平均每天筑60米。其余的12天筑完，平均每天筑多少米？
3.学校买来6张桌子和12把椅子，共付215.40元，每把椅子7.5元。每张桌子多少元？
4.菜场运来萝卜25筐，黄瓜32筐，共重1870千克。已知每筐萝卜重30千克，黄瓜每筐重多少千克？
5.用两段布做相同的套装，第一段布长75米，第二段长100米，第一段布比第二段布少做10套。每套服装用布多少米？
6.红光农具厂五月份生产农具600件，比四月份多生产25％，四月份生产农具多少件？
7.红星纺织厂有女职工174人，比男职工人数的3倍少6人，全厂共有职工多少人？
8.蓓蕾小学三年级有学生86人，比二年级学生人数的2倍少4人，二年级有学生多少人？
9.某校有男生630人，男、女生人数的比是7∶8，这个学校女生有多少人？
10.张华看一本故事书，第一天看了全书的15％少4页，这时已看的页数与剩下页数的比是1∶7。这本故事书共有多少页？
11.一个书架有两层，上层放书的本数是下层的3倍；如果把上层的书取30本放到下层，那么两层书的本数正好相等。原来两层书架上各有书多少本？
12.第一层书架放有89本书，比第二层少放了16本，第三层书架上放有的书是一、二两层和的1.5倍，第三层放有多少本书？艺书的本数与其他两种书的本数的比是1∶5，工具书和文艺书共有180本。图书箱里共有图书多少本？
13.有甲、乙两个同学，甲同学积蓄了27元钱，两人各为灾区人民捐款15元后，甲、乙两个同学剩下的钱的数量比是3∶4，乙同学原来有积蓄多少元？
14.小红和小芳都积攒了一些零用钱。她们所攒钱的比是5∶3，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等。小红原来有多少钱？
15.学校买回315棵树苗，计划按3∶4分给中、高年级种植，高年级比中年级多植树多少棵？
16.三、四、五年级共植树180棵，三、四、五年级植树的棵树比是3∶5∶7。那么三个年级各植树多少棵？
17.学校计划把植树任务按5∶3分给六年级和其它年级。结果六年级植树的`棵数占全校的75％，比计划多栽了20棵。学校原计划栽树多少棵？
18.一杯80克的盐水中，有盐4克，现在要使这杯盐水中盐与水的比变为1∶9，需加多少克盐或蒸发多少克水？
19.水果店运来苹果和梨共540千克，苹果和梨重量的比是12∶15。运来梨多少千克？
20.水果店运来橘子300千克，运来的葡萄比橘子多50千克，运来苹果的重量是葡萄的2倍，苹果比橘子多运来多少千克？
21.把960千克的饲料按7∶5分给甲、乙两个养鸡专业户。甲专业户比乙专业户多分得饲料多少千克？
22.甲、乙两个仓库原存放的稻谷相等。现在甲仓运出稻谷14吨，乙仓运出稻谷26吨，这时甲仓剩下的稻谷比乙仓剩下的稻谷多40％。甲、乙两个仓库原来各存放稻谷多少吨？
23.学校操场是一个长方形，周长是280米，长、宽的比是4∶3，这个操场的长、宽各是多少米？
24.碧波幼儿园内有一块巧而美的长方形花坛，周长是64米，长与宽的比是5∶3，这块花坛占地多少平方米？
25.在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
26.某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产120件，75天完成。为了迎接“六一”儿童节，实际只用60天就完成了任务。实际每天生产玩具多少件？
27.甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅,甲可以生产1800张桌子，乙可以生产1500个椅子一共可生产1500套课桌椅。现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长。现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？
28.建筑工地要运122吨水泥，用一辆载重4吨的汽车运了18次后，余下的用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？
29.空调机厂四月份生产空调机1800台，五月份比四月份增产10％。四、五月份共生产空调机多少台？
30.师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个，徒弟每小时生产30个，如完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共几个？
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小学脑筋急转弯数学题
小学脑筋急转弯数学题，快来看看吧，以下的小学脑筋急转弯数学题范文，仅供浏览。
小猴子吃桃子，吃掉的比剩下的多4个，小猴又吃掉了一个桃子，这时吃掉的是剩下的3倍，问小猴子一共有多少个桃子?
解答：吃掉的比剩下的多4个，又吃掉了1个，可见小猴子吃掉的比剩下的多4+1+1=6(个)。这时吃掉的`是剩下的3倍，可见吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6÷(3-1)=3(个)，吃掉的桃子是3×3=9(个)，小猴子一共有桃子3+9=12(个)。
4+4+4+4(猜一种水果)
答案：石榴(16)
「1155665」，猜七个字
答案：一闪一闪亮晶晶。(简谱)
中国古贤人曾将兰色外衣，浸泡于黄河中，结果产生何种现象?【 答案：打湿 】
什么“海”没有边?【 答案：苦海无边 】
化妆品可以使女人的脸变得美丽好看，可是会使哪些人的脸变得难看?【 答案：付钱的男人 】
丽丽和小狗一起玩，突然，她看到小狗越来越小了。是什么原因呢?【 答案：小狗离开小丽跑了，越跑越远 】
妈妈把一头漂亮的长发剪短了，可是回到家里却没有人发现。为什么?【 答案：家里没人 】
网子里怎么装水?【 答案：装冰就可以了。 】
加热会凝固的东西是什么?【 答案：蛋 】
有一种地方专门教坏人，但没有一个警察敢对它采取行动加以扫荡。这是什么地方?【 答案：看守所 】
什么两个脑袋、六条腿、一条尾巴?【 答案：人骑马 】
有八个苹果装一个筐里，八个小孩每人一个，最后一看，筐里还剩了一个，为什么?【 答案：一个孩子手里拿着筐 】
一个人一天吃了二十只牛，为什么?【 答案：蜗牛 】
小刚从5000米高的飞机上跳伞，过了两个小时才落到地面，为什么?【 答案：他挂在了树上 】
研研十四岁生日的晚上，庆祝宴上点了十五支蜡烛。那是为什么?【 答案：那晚停电，有一只是照明蜡烛 】
哪个连的人员比一般连队的人员要多得多?【 答案：大连 】
传说中遇见白无常者"活"，遇见黑无常者"死"，那么同时遇见黑白无常呢?【 答案：吓得半死不活 】
为什么小弟开车遇见交叉道从不停车?【 答案：因为他以前是开火车的。 】
北极里有一种动物，背上有两个峰四只脚，猜一种五个字的动物?【 答案：迷失的骆驼 】
借什么可以不还?【 答案：借光 】
为什么暑假一定比寒假长?【 答案：热胀冷缩 】
有一只蜗牛从新疆维吾尔自治区爬到海南省为什么只需三分钟?【 答案：它在地图上爬 】
去教堂向神父忏悔之前，都事先做了些什么事? 【 答案：犯罪 】
胡瓜一大早起来看见地上躺了一大堆尸体，为什么他毫不在意也不害怕? 【 答案：这是昨天他喷洒杀虫水后今天早上蟑螂全死掉了。 】
一只瞎了左眼的山羊在它左边有一块牛肉,在他的右边有一块猪肉,请问他吃哪一块?【 答案：都不吃，它吃素 】
一个考上清华大学的人以正常的速度读完清华大学需要花多长时间?【 答案：读完“清华大学”四个字只要一秒钟 】
什么东西晚上才生出尾巴呢?【 答案：流星 】
飞机在天上飞，突然没油了，什么东西先掉下来? 【 答案：油量表指针 】
什么东西有五个头，但人不觉的它怪呢?【 答案：手和脚 】
什么木仓把人打跑却不伤人? 【 答案：水木仓 】
有一种药你不用上药店买就能吃到，是什么药? 【 答案：后悔药 】
每对夫妻在生活中都有一个绝对的共同点，那是什么? 【 答案：同年同月同日结婚 】
什么书中毛病最多?【 答案：医书中 】
什么样的人死后还可以出现?【 答案：电视剧里的人 】
电和闪电有什么不同?【 答案：一个花钱，一个不花钱 】
电线干上有三只鸟在打架，为什么一只鸟掉了下来，另外的二只也掉了下来?【 答案：因为他们拍手叫好，所以也掉了下来 】
什么鸡没有翅膀?【 答案：田鸡。 】
在罗马数字中，零该怎么写?【 答案：罗马数字里没有零。 】
什么照片看不出照的是谁?【 答案：x光片 】
有一位是小偷,他看见那有一辆小车,他为什么不偷?【 答案：那辆车是他的。 】
xx年的nba最佳球员是谁?【 答案：笨，都还没打呢 】
小明次次都拿第一，为什么爸爸还要骂他啊?【 答案：倒数第一 】
9999个无(打一成语)【 答案：万无一失 】
七个躺着，八个站着(打一成语)【 答案：横七竖八 】
一堆沙加一堆沙等于多少堆沙?【 答案：当然是一堆沙啦 】
木字多一瞥不吧禾字猜，打一字 。【 答案：移 】
爸爸什么时候像个孩子?【 答案：在爷爷面前 】
1、蝌蚪没有尾巴，成了青蛙。如果猴子没有尾巴，是甚么? (仍是猴子)
2、王大头一直喊着：快点，我上课要迟到了。可是他为什么没行动?(做梦)
3、在厕所遇见朋友时，最好不要问哪一句话?(吃了没有)
4、为什么妈妈几个月都不给弟弟吃饭，但弟弟仍然健康成长。为什么?(在妈妈肚子里)
5、小杰在教室外捡到一只皮夹，为什么不交到老师那里?(是自己的)
6、六条命葬送在小张的手上，为什么没判死刑?(打死的是蚊子)
7、什么东西倒着放，比正着放好?(福、字)
8、什么人是人们说时很崇拜，但却不想见到的人?(上帝)
9、什么东西打碎后自然会和好?(水面)
10、晚餐都煮好了，为什么妈妈不叫全家吃饭?(吃面)、
11、什么光完全没有亮度?(时光)
12、什么车可以不受交通规则限制横冲直撞?(碰碰车)
13、什么纸买不起?(圣旨)
14、一个人要把一百个箱子分三次运到河的对岸去。河上只有一只船，每次运载的箱子数量必须一样。请问他该怎么做?(先搬40个，放下30个，运回10个。。。)
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1、研究背景
（1）地理因素
本课题组所在学校――乐善学校是武胜县最大的九年一贯制学校，虽然地理位置相对优越，但地处乡镇，属农村学校，在农村学校系列中，教学质量位居全县前列，但与县城学校相比，教学质量仍有一定差距。因身处农村，见闻、资讯相对闭塞，学生的学习方法单一、学习效率低下，老师的教学理念更新慢，课堂教学仍属“教师中心式”模式，学生参与度低下，学生的主观能动性并未充分调动起来，课堂教学效果差。要提高教学质量，必须提高学生的学习效率、课堂教学的实效性。
（2）教学因素
自主学习、小组合作学习、探究性学习在城市数学课堂教学中，已被广泛采用，师生由此而受益的报道、案例层出不穷。但在农村初中数学课堂中，这种“学生中心式”的教学模式，少之又少，课堂沉闷，缺乏生机与活力，效率低下。对于农村的数学教师，应尽快更新相对滞后的教育理念，改变以教师为中心的.教学观，让数学课堂成为生生互动、师生互动的学习环境，从而提高数学教学质量。
（3）科研因素
长期以来，我们农村的老师习惯于教学，习惯于教书育人，却很少思考，很少研究，只满足于学习现有的理论，很少理论联系实际，很少进行理性思考，更不要说进行教学研究，这种状况长此已往，我们农村学校的数学教学不落后才怪。提高教学质量，就得在学生学习的主阵地――课堂上下手，还课堂于学生，学生活动、让学生思考、让学生做主人，对于数学，让他们携手合作，去观察、去发现、去归纳、去探究、去应用，从而认识数学、感悟数学、学习数学，进而发现问题、解决问题，发展数学。
2、教育现状
教育发展到现在，教育专家和教育部门提出了许多课改意见、方案。然而多年的教育传统使学生、教师都习惯于传统教育方式：“老师习惯于教，学生习惯于学”，不断出现“学而不思”、“高分低能”的现象。
国家教育部20xx年6月颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出：“改变课程实施，过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，提倡学生主动参与，乐于研究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流和合作能力。”提出了转变学生学习方式的任务，促进学生创新精神和实践能力的发展，探究学习是学习方式的三个重要方式之一。《数学课课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”由此可见，数学学习只有引导学生开展“做”、“议”、“探”让学生经历数学知识的再发现、再创造过程，才能促进学生思维能力与情感态度的协调发展。
1、对于学生
在数学课堂中，广泛采用自主学习、合作学习、探究性学习，让学生学习的过程与科学家的研究过程类似，让学生主动参与课堂，在小组合作中探究数学知识、学习数学技能，培养数学能力，提升数学学习的有效性，真正把学生培养成一个有良好学习习惯、有科学学习方法、有理性思维、有丰富情感、善于沟通、长于交际的社会人，而不是拥有满脑子数学知识的书呆子。
2、对于老师
理论及理念要求，要加强理论学习，不仅要学习教育理论，更要学习学习理论，更新观念，坚持还课堂于学生，让学生成为课堂的主人。教学实践要求，彻底转变“以教师教授为主”的课堂教学观，为适应“学生中心式”的课堂模式，老师要提升课程开发改编能力、课堂的随机反馈能力、集体辅导与个别辅导的能力，形成全新的教学思路和教学风格。
1、理论价值
（1）研究“初中数学课堂教学中学生有效学习”课题，有助于我们理解新旧教学观对“学生的数学课堂学习”的不同看法，通过比较，便于对两种教育观做出取舍。
传统的教学观认为，“学生的数学课堂学习”是精通数学知识的老师向学生传授数学知识的行为。学生的数学学习的有效性取决于老师的数学知识、教学技能和学生的数学能力。时至今日，这种观念依然根深蒂固。
因事物具有普遍联系性，新的教学观主张，学生的数学课堂学习不只是师生的单一联系，更应是师生、生生、小组内、小组间等学习组织链接成的网际关系。即数学课堂学习并不是教师机械地向学生进行“单向的信息传递”，还要受同学、学习小组等的交互影响，受自身情感、态度、价值观的影响。充分认识数学课堂学习的广泛影响性、充分利用积极影响要素，诸如小组合作学习，充分发挥群体的积极影响力，克服消极干扰，数学课堂学习必将高效。
上述两种教学观，反映了两种教学认识论――“知识传递型”教学认识论与“知识建构型”教学认识论――的区别。“知识建构型”教学认识论基于新的知识观和新的学习观，主张“知识”并不是靠教师传递的，而是学习者自身建构的。因此，新教育观应得到倡导。
（2）研究“初中数学课堂教学中学生有效学习”课题，有助于我们放弃传统的“传递中心数学课堂”，建立“对话中心数学课堂”，放弃“教的课堂”，建立“学的课堂”，有利于数学老师角色的转变。
数学学习，是由已知通向未知的路，在这求知的路上，我们要与新知相遇、与他人相遇、与自我内心相遇，既然相遇，就要对话、交流、沟通、思考。因此，数学学习的实践就是数学对话的实践。要想数学课堂学习高效进行，就要放弃传统的传授型课堂，建立新型的对话型课堂。
与新课堂相适应，教师角色也得转换。由“传递”向“创造”的转变；由“学科”向“课程”的转变；由“控制”向“引领”的转变。
2、实践价值
（1）在初中数学课堂上，采用“对话中心数学课堂”，充分发挥各种教学资源，最大限度提升学生学习数学的有效性。
（2）提升课题组成员的科研能力，让更多的成员成为新型课堂的专家型教师。
1、构建主义学习理论
皮亚杰认为人的认识是一种以主体已有的知识经验为基础的主动构建过程。
首先，建构主义学习理论认为学习的过程是学习者主动建构知识的过程，“学习是建构内在心理表征的过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以原有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解”（han，1991）。因此学习活动不是由教师单纯向学生传递知识，也不是学生被动地接受信息的过程，而是学生凭借原有的知识和经验，通过与外界的互动，主动地生成信息的意义的过程。
其次，建构主义学习理论对学生所学的知识也提出了新的理解，即知识不再是我们通常所认为的课本、文字、图片以及教师的板书和演示等对现实的准确表征，而只是一种理解和假设。学生们对知识的理解并不存在唯一标准，而是依据自己的经验背景，以自己的方式建构对知识的理解，对于世界的认知和赋予意义由每个人自己决定。
2、现代认知学习理论
认知学习强调学生的主动探索，从事物和现象的变化中去发现原理，这是构成学生学习的重要条件。布鲁纳认为，学生学习的主要方式是在一定的学习情境中，通过自己的探索从而获得问题的答案和形成观念的一种学习：即发现学习，发现学习并不只限于那种寻找人类尚未知晓的事物行为，还包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。所以，这种学习有利于培养学生独立思考和发展学生探索新情况的态度。
其一，布鲁纳强调指出学习过程是一种积极的认知过程。他认为学习的实质在于主动地形成认知结构。学习任何一间学科，都有一连串的新知识，每个知识的学习都要经过获得、转化和评价这3个认知学习过程。布鲁纳曾经指出：“学习一间学科，看来包含着3个差不多同时发生的过程。”同时他又强调说：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”
其二，他非常重视人的主动性和己有经验的作用，重视学习的内在动机与发展学生的思维，提倡知识的发现学习。他说：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物之行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式或方法。”他认为发现学习具有以下一些优点：
①有利于激发学生的潜力；
②有利于加强学生的内在学习动机；
③有助于学生学会学习；
④有利于知识的保持与提取。
3、实用主义教育理论
实同主义教育理论代表人物杜威，从不同角度，多方面论述了教育本质问题。他提出三个重要论点：“教育即生长”、“教育即生活”、“教育即经验地继续不断的改造”。他主张教育重心转移到儿童方面来，使儿童成为教育主宰。
杜威在“做中学”理论中特别提出，应该在活动中设计问题，让儿童探究以前从未接触过的问题，使儿童的思维达到新的境界，要按照暗示、问题、假设、推理、经验这五步来设计活动课和指导儿童，只有这样，儿童的探究能力才能获得发展。
杜威以其哲学、社会学、心理学理论为基础全面阐述了他的实用主义的教育观。概括起来，主要包括以下几个方面：
①关于教育本质。杜威在自己的教育理论中从各种不同角度，多方面且反复地论述了教育本质问题。他关于教育本质的观点，基本可以用他提出的三个重要论点来加以概括，这就是：“教育即生长”、“教育即生活”、“教育即经验的继续不断的改造”。
②关于教育目的。杜威从多方面论述过教育目的问题，而最重要的是他关于“教育无目的”的论述。
③关于教学的基本原则。杜威教育理论体系的核心部分是他的教学理论，而“从做中学”又是他全部教学理论的基本原则。
1、通过对学生自主学习、合作学习、探究性学习的指导，培养学生的学习能力、团队合作精神。
2、通过课题的研究，加强理论学习，实现观念的更新，初步形成课程开发改编能力，课堂的随机反馈和辅导学生的能力，彻底转变“以教师教授为主”的教育观，形成全新的教学思路和教学风格。
武胜县乐善学校初中部全体学生
1、学生认知起点的分析与定位。
2、自主学习。
3、小组合作学习。
4、探究性学习。
根据本课题设定的研究内容和目标，在成功经验和先进理论指导下，以有效教学的行动策略研究为内容，走理论学习到实践总结再到理论提升最后实践论证的研究路线，认真探索有效教学的课堂模式，切实提高有效教学课堂策略的科学性和实效性。本课题研究，以对比实验为主，通过对比实验研究，积极探索课堂教学的有效性。
1、行动研究法：在实验过程中，不断探索操作策略，使理论与实践有机结合起来。
2、文献法：借鉴前人研究的成果以指导课题研究，夯实课题研究的理论基础。
3、调查法：通过调查目前我校课堂现状，找准实验的最佳切入口和有效途径。
4、检测法：通过检测，了解学生在实验研究前后的发展状况，从中归纳出通过实验取得的优势，从而扩大实验的力度。
