20．（6分）请你说明：当n为自然数时，(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
21．解下列方程：(每题5分，共10分)
(1) (2)
22．八年级(1)班学生周末乘汽车到浏览区浏览，浏览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达浏览区。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。(10分)
23．（12分）甲、乙家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的 优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人100元，
（1）设旅游团的人数为x人，甲家旅行社的收费为 元，乙家旅行社的收费为 元；请你写出甲、乙两家旅行社的函数关系式．
（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
24．（满分12分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素C（单位/千克） 600 400
原料价格（元/千克） 9 5
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y 与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
25．(10分)先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。
(1) 已知多项式 有一个因式是2x＋1，求m的值。
解法一： 设 ＝(2x＋1)( )，
则： ＝
比较系数得 ，解得 ， ∴
解法二： 设 ＝A•(2x＋1)(A为整式)
由于上式为恒等式，为方便计算了取 ，
2× ＝0， 故 。
(2) 已知 有因式(x－1)和(x－2)，求m、n的值。
23．（满分10分）
解：(1) 依题意，得600x＋400(20－x)≥480×20，……………………………………3分
解得 x≥8．…………………………………………………………………4分
∴ 至少需要购买甲种原料8千克．…………………………………………5分
(2) y＝9x＋5(20－x)
∴ y＝4x＋100 ………………………………………………………………7分
∵ k＝4＞0
∴ y随x 的增大而增大．………………………………………………………8分
∵ x≥8
∴ 当x＝8时，y最小，………………………………………………………9分
∴ 购买甲种原料8千克时，总费用最少．……………………………………10分
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