一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分.)
1、55° 2、26或22 3、100° 4、5
5、15 6、87° 7、 55° 8、4
9、21° 10、52 11、 4 12、1或4或9
二、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共计15分.)
13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B
三、解答题(本大题共7小题，共计51分.)
18、证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F，∠EAD=∠FAD
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等) (2分)
在△AED和 △AFD中，
∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD
∴∠EDA=∠FDA,
∴AE=AF((角平分线上的点到角两边的距离相等) (4分)
∴点D、A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
∴AD垂直平分EF (6分)
19、解：如图(共有2种不同的分割方法)，每画出一种得3分，要标有度数
20.证明：(1)∠CAE=90° (4分)
(2)证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点 ∴AD= EC=ED=DC
∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等边三角形 (4分)
21.(1)要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)
作∠B的平分线BD(2分)
作AB的垂直平分线交点为E(2分);
(2)连接DE，则∠ADE=60°(2分)
22.(1)CD=12，AB=25 (6分，每求出一个的3分)
(2)勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°(3分)
23.(1)解： △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每个1分，共3分)
(2)证明： 略(5分)
24.(1)证明∵在长方形ABCD中AD∥BC (2)解：设DF=x，则FC=5-x
∴∠DEF=∠EFB 折叠可知BF=x，
∵折叠 在△DFC中，∠C=90°，得:
∴∠EFB=∠EFD
∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= (3分)
∴DE=DF ∴S △DEF= (2分)
∴△DEF是等腰三角形(3分)
四、综合探索题(本大题10分)
25、(1)作图略(2分)
(2)解：截取CE=CA，连接DE
可证△CAD≌△CED,
∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE
∵∠ACB=90°，∠A=60°
∴∠B=30°
∴∠B=∠EDB=30°
∴DE=EB=AD
∴BC=AC+AD(4分)
(3)解：截取AE=AD,连接CE,作CH⊥AB,垂足为点E
可得△ADC≌△AEC
∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB
∵CH⊥AB,CE=CB
∴EH=HB
设EH=HB=x，
在Rt△ACH和Rt△CEH中
x=6
∴AB=21 (4分)
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