八年级下册期中数学试卷及答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( )
2．如果分式 中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．不变 D．不能确定
3．下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分 　　　B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分
4．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
5． 四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是( )
A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D． 正方形
6．下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．当x 时，分式 无意义．
8．从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上．从中任取1张，恰好取出 的可能性（填“J”或“Q”或“K”） ．
9．“对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设 ．
10．计算 的结果是 ．
11．如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 ．

12．若x-y≠0, x-2y=0,则分式 的值 ．
13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于
．
14．分式 与 的最简公分母是 ．
15．在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）
班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概 率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试
验结果：
试验次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 68 111 136 345 564 701

0.68 0. 74 0.68 0.69 0.705 0 .701
根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是 （结果精确到0.1）．
16．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是
AD和AE 上的动点，则DQ+PQ的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．（本题满分12分）计算：
（1） ； （2） ．
18．（本题满分8分）下列事件：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意调查1位青 年，他接受过九年制义务教育；（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；（4）抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．
一定会发生的事件： ；
发生的可能性非常大的事件： ；
发生的可能性非常小的事件： ；
不可能发生的事件： ．
19．（本题满分8分）如图，等边三角形ABC的三个顶点
都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指
出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；
如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成
为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形
可以看作由△ABC怎样变换而成的．
20．（本题满分8分）观察下列等式：
， ， ，……
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
21．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率？
（3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等 ．
22．（本题满分10分）有一道题“先化简，再求值： ．其中a =
- ”马小虎同学做题时把“a = - ”错抄成了“a = ”，但他的计算结果却与别
的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?

23．（本题满分10分）如图，△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点 O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是
矩形，并证明你的结论．
24．（本题满分10分）
（1）已知 计算结果是 ，求常数m的值；
（2）已知 计算结果是 ，求常数A、B的值．
25．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD按
如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕
为EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．
（1）求线段DF的长；
（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
（3）求线段EF的长．

26．（本题满分14分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．
（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角
形全等，请写出来；
（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面
积是否变化，如果变化，请说明理由；如果
不变，请求出面积；
（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积，
并请说明理由．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）
17．（本题满分12分）
（1）原式 = （2分）= （2分）=- （2分）；
（2）原式 = （2分）= （2分）= （2分）．
18．（本题满 分8分）
（4）；（2）；（3）；（1）（每空2分）.
19．（本题满分8分）
不是中心对称图形（2分）；所补三角形如图所示（4分）；所补的三角形可以看作是由△ABC绕点O旋转60°而成的（2分）．
20．（本题满分8分）（1） （2分）；
（2）猜想： （n是正整数）（3分）．
注： 扣1分．∵ ，
（2 分），
∴ （1分）．
21．（本题满分10分）
（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色（3分）；（2）摸到红球的概率（3分）；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可（4分）．
22．原式= （2分）= （2分）= （2分）．因为当a = - 或a = 时， 的结果均为5（2分），所以马小虎同学 做题时把“a = - ”错抄成了“a = ”也能得到正确答案9（2分）．
23．（本题满分10分）（1）∵MN∥BD，∴∠ FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠ECB，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(3分)．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF(1分)．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形(1分)．由对角线互 相平分，可得四边形AECF是平行四边形 (2分) ．再证明∠ECF=90°，即可得平行四边形AECF是矩形 (2分) ．

25．（本题满分12分）
（1）由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF= cm（4分）；
（2）证得DE=DF（2分），得四边形BFDE是平行四边形（1分），得四边形BFDE是菱形（1分）；
（3）连接BD，得BD=5cm，利用 ，易得EF= cm（4分）．