第十六章分式（1）
复习目标：
1． 理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。
2． 掌握分式的基本性质，会利用其进行约分。
3． 了解分式值的正负或为零的条件。
知识点复习：
1.分式的概念:：
练习：（1） 在 、 、 、 、 、 、 3a2－ b 、 中是分式的有
（2）.下列各式中，是分式的有（ ）
，（x+3）÷（x-5），-a2，0， ， ，
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分式有意义的条件
练习：（3）当x取何值时下列分式有意义？
, , ,
(4).分式 有意义的条件是( )
A. x≠0 B.y≠0 C.x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0
(5)．若A=x+2，B=x-3，当x______时，分式 无意义。
2.分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
练习：（6）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
(7)如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )
A. B. C. D.
(8). 若等式 成立，则A=_______.
(9). 下列化简结果正确的是( )A. B. =0
C. =3x3 D. =a3
3.分式值的正负或为零的条件
=0 的条件________ >0 的条件________ <0的条件________
练习：(11) 当x 时，分式 的值为零。
(12). 当x= 时，分式 的值是零
(13). 当x 时，分式 的值为正数．
(14) 若分式 的值为负数，则x的取值范围是( )
A.x＞3 B.x＜3 C.x＜3且x≠0 D.x＞－3且x≠0
(15).已知x=－1时，分式 无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=________.)
4.整数指数幂 负指数幂: a-p= a0=1
1.计算： ； ；
2.某微粒的直径约为4080纳米（1纳米=10 米），用科学记数____________米；
3.用科学记数法表示:(1)0.00150=_____________;
(2)-0.000004020=__________
第十六章分式 复习学案（2）
1.分式乘法：
练习：（1）. = （2）. =
2. 分式除法:
练习：（3）. = (4). =
(5). =
3.分式通分：
练习：（6）. 的最简公分母是 。
（7）. 通分
4.分式加减：
练习：计算（8） （9）.
(10). (11)
5.化简，求值。
1.先化简，再求值： ，其中x=2
2. 已知 － ＝5，则 的值是 ．
6.解分式方程
练习：1. 2.
7.分式方程无解的条件
1. 若方程 有增根，则m的值是…………（ ）
2.若 无解，则m的值是（ ）
8.方程思想的运用
1. 若关于x的方程 的解是x=2，则a= ；
2.已知关于x的方程 的解为负值，求m的取值范围。
9.分式方程应用题
（1）A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
（3）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
第十七章 反比例函数复习
主要知识点：
知识点一、反比例函数的意义
反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
1.近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）成反比例，
已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数
与镜片焦距 之间的函数关系式为 ．
2.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方
向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，
P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上
移动的距离是 米．
知识点二、反比例函数图像与k的关系
k的符号 k＞0 k＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而
1.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当 时， y随x的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
2.已知点 在反比例函数 的 图象上，则 ．
知识点三、反比例函数的增减性
1.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则（ ）
（A）y1
m 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大。
知识点四、反比例函数的解析式
1. 若反比例函数 的图象经过点 ，则
2.某反比例函数的图象经过点 ，则此函数图象也经过点（ ）
A． B． C． D．
知识点五、图像与图形的面积
的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
1.如图2，若点 在反比例函数
的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，
则 ．
2.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 的面积．
知识点六、一次函数与反比例函数
1.若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A（ ，2）
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数 的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。
2.已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．
知识点七、实际问题与反比例函数
1.面积一定的矩形的相邻的两边长分别为 ㎝和 ㎝，下表给出了 和 的一些值．
写出 与 的函数关系式；
（㎝） 1 4 8 10
（㎝） 10 5
第十八章 勾股定理复习学案
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示 的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
6．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，
又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的 有-----------
8、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是---------------.
9、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？
考点四、构造直角三角形解决实际问题
10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7 ，8 ，
则以斜边为边长的正方形的面积为_________ ．
11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
12、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，
吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
13、如图：带阴影部分的半圆的面积是-----------（ 取3）
14、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________．
15.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．
知识点五、其他图形与直角三角形
16、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。
16.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
17、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且 ．你能说明∠AFE是直角吗？
18.在△ABC中，∠C＝450，AC＝ ，∠A＝1050，
求△ABC的面积。
第十九章 四边形复习学案
知识点回顾
知识点一：平行四边形
性质：
判定：
练习：1.如图1，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH
2. 如图2，在 中，点 分别是 边的中点，若把 绕着点 顺时针旋转 得到 ．
（1）请指出图中哪些线段与线段 相等；
（2）试判断四边形 是怎样的四边形？证明你的结论．
知识点二： 矩形
性质：
判定：
练习：1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
求证：四边形ADCE为矩形；
知识点三：菱形
性质：
判定：
练习：1.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2
2.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
知识点四：正方形
性质：
判定：
练习：1.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
2.在直角ΔABC中，直角∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形EBFD是正方形吗？为什么？
知识点五：等腰梯形
性质：
判定：
练习：
1、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？
2.已知：如图，在等腰 中， ， ， ， 垂足分别为点 ， ，连接 ．求证：四边形 是等腰梯形．
第二十章 数据的分析学案
学习目标：
1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
一、知识点回顾
1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。
2、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于＿＿＿.
3、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
4、数据1，6，3，9，8的极差是
5、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
二、专题练习 1、方程思想：
例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。
同类题连接：一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。可列方程：
2、分类讨论法：
例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；
点拨：做题过程中要注意满足的条件。
同类题连接：数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿.
3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用
例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。
4、方差在实际问题中的应用
例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：
甲： 5 8 8 9 10
乙： 9 6 10 5 10
（1）分别计算每人的平均成绩；
（2）求出每组数据的方差；
（3）谁的射击成绩比较稳定？
三、知识点回顾
1、平均数：
练习：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
2、中位数和众数
练习：○1.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
○2.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
○3.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
3.极差和方差
练习：○1.一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
○2.如果样本方差 ，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 。
2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 。
你会发现什么规律？
2、应用上面的规律填空：
若n个数据x1x2……xn 的平均数为m，方差为w。
（1）n个新数据x1+100,x2+100, …… xn+100的平均数是 ，方差为 。
（2）n个新数据5x1,5x2, ……5xn的平均数 ，方差为 。
五、学后反思：
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