（第16题）
18．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝2 ，那么AC的长为 ．
三．解答题：（本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算或化简（本题满分8分）
⑴、 ⑵、32－22＋20.5 +
20.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
（3）作出点B1关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接在下面的横线上写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）
．
21. (本题6分)已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
22．（本题满分6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 60 0.25
羽毛球 m 0.20
乒乓球 72 n
跳绳 36 0.15
其它 24 0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 °；
（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
23.（本题满分6分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
24．（本题满分6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示图案，甲、乙、丙3人发现了该图案以下性质：
甲：这是一个中心对称图形；
乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；
丙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子．
他们想，若去掉其中若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现性质仍具有．
请你帮助一起进行探究：
（1）图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现性质．
（2）图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现性质．
（3）图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现性质．
25．（本题满分8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现 ，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆
时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接
写出四边形BDEG面积的值 ．
26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（－2，0）、（0，4）.动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造□PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2.设点P的运动时间为t秒．
（1）求证:四边形ADEC是平行四边形；
（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限.
①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设□PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围.
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．A
6．D 7．C 8．A 9．C 10．C
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
11．x≠3 12．22（不） 13．6x3y（x－y） 14．20
15．5 16．60 17．125 18．7
三、解答题（本大题共8小题，共54分．）
19．计算：（1）解：原式=33+3－1+1………（3分） =43．…………（4分）
（2）解：原式=42－22+2+4……（3分） =32+4．………（4分）
20．（1）图略 ……………（2分） （2）图略 ……………（2分）
（3）12＜x＜3……………（2分）
21． （1）每个全等条件（各1分），证完整△ABE≌△CDF得（4分）；
（2）证得∠AEB=∠CFD得（1分），证完整BE∥DF得（2分）
22．（1）m=48……（1分）, n=0.3…（1分）
（2）108……………………………（2分）
（3）16 ……………………………（2分）
23．（1）2……（1分）；50 ……（1分）
（2）图略………………（2分）
（3）月信息消费额不少于300元的户数是：1500×(28%+8%)=540 …（2分）
24．
每小题各2分，共6分．
25．(1) 如图1，延长EB交DG于点H
四边形ABCD与四边形AEFG是正方形
∴AD=AB, ∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE
∴△ADG≌△ABE(SAS) ………………（2分）
∴∠AGD=∠AEB
△ADG中 ∠AGD+∠ADG=90°
∴∠AEB+∠ADG=90°
△DEH中, ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°
∴∠DHE =90°∴ ………………（3分）
(2)如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M,
∠AMD=∠AMG=90°
BD是正方形ABCD的对角线
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD=2
∴AM= ………………（4分）
在Rt△AMG中，∵
∴GM=7 ………………………（5分）
∵DG=DM+GM=2+7
∴S△ADG=12DG•AM=12( 2+7) 2=1+1214 ……（6分）
（方法二：过G作GN⊥DA交 DA的延长线于N,在Rt△AGN中用勾股定理列一元二次方程求解．列对方程得1分，解对再得1分，求对面积得3分）
（3）面积的值为252 ． ………（8分）
26．(1) 证明△AOCG≌△EPD……………………（2分）
再证明四边形ADEC是平行四边形………（3分）
（方法二：连接CD交OP于F，证得CF=FD得1分,
证得AF=EF再得1分,最后证明四边形ADEC是平行
四边形（3分））
(2)①当M在CE上时，∠CEO=45°
∴OC=OE, ∴4-2t=t+2
∴t=23………………………………（4分）
②当N在DE上时，∠PED=45°
∴PE=PD, ∴2=4-2t
∴t=1……………………………………（5分）
综上所述：所有满足条件的t的值为t=23或t=1…（6分）
（3）169≤S＜2…………………………………（8分）（注：缺等于号扣1分）
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