22. (本题满分8分) 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
23. (本题满分8分)学校为了解学生参加体育活动的情况,对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查,下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(1)本次一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校有2000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在“ 0.5~1小时”之间.
24. (本题满分10分)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台 .已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
污水处理设备 A型 B型
价格(万元/台) m m-3
月处理污水量(吨/台) 2200 1800
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多?并求出最多吨数.
25. (本题满分11分)如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.
(1)探究:如图1,作AH⊥BC于点H,则AH= ,△ABC的面积S△ABC= .
(2)拓展:如图2,点D在边AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE+CF=y.
①求 y与x的函数关系式,并求y的值和最小值;
②对给定的一个x值,有时只能确定的点D,请求出这样的x的取值范围.
26.(本题满分13分)如图①,将□ABCD置于直角坐标系中,其中BC边在x轴上(B在C的左侧),点D坐标为(0,4),直线MN:y=34x-6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m,平移时间为t(s),m与t的函数图像如 图②所示.
(1)填空:点C的坐标为 ;
在平移过程中,该直线先经过B、D中的哪一点? ;(填“B”或“D”)
(2)点B的坐标为 ,a= .
(3)求图②中线段EF的函数关系式;
(4)t为何值时,该直线平分□ABCD的面积?
参考答案及评分标准
一、选择题:(每题3分)
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D
二、填空题 :(每空2分)
11. 3 12. 2 (答案不) 13. 32 14. 3或-1
15.(1,-4) 16. 1 17. 3 18. (23+2,23-2)
三、解答题:(共74分)
19.(1)原式=32-2+2-1………3分 (2)原式=1-(x+3)(x-3)(x-3)2÷x+3x+4……1分
=32-1……………………4分 =1-x+4x-3 ……………………3分
=-7x-3 ………………………4分
20.(1)3-(x-1)=-1…………………2分 (2)(x-2)(x-3)=0 …………………3分
x=5 ……………………4分 x1=2,x2=3 …………………5分
经检验:x=5是原方程的解………5分 (其他方法酌情给分)
21.原式=a-3a-2÷a2-9a-2 ………………………………2分
=a-3a-2×a-2(a+3)(a-3) ………………………3分
=1a+3 ………………………………………4分
当a=2-3时,原式=22 ……………………6分
22. (1)运用适当的方法,说理正确……4分;(2)1……6分;(3)2…….8分
23. (1)200…………2分
(2)
………………6分
(3)300人…………8分
24.(1)由题意得:90m=75m-3 ……………………………………………………………………1分
解得m=18 ………………………………………………………………………3分
经检验m=18是原方程的根 ……………………………………………………………4分
(2)设购买A型设备x台,B型设备(10-x)台
由题意得:18x+15(10-x)≤165 ……………………………………………………5分
解得x≤5 ………………………………………………………6分
设每月处理污水量为W吨,由题意得W=400x+18000 ……………………………8分
∵400>0,∴W随着x的增大而增大,∴当x=5时,W值为20000…………9分
即两种设备各购入5台,可以使得每月处理污水量的吨数为最多,最多为20000吨…10分
(如用列举法说理正确,也可得分)
25.(1) 12……2分;84………3分;
(2)① y=168x ……………6分;y最小值为12,值为15 ……………8分
② x=11.2或13<x≤ 14 ……………11分
26.(1) (3,0)…………………1分; B…………………2分;
(2) (-2,0)………………3分; 403 ………………4分;
(3) E(403,4) ……………5分 ;F(553,0) …………6分;
EF的函数关系式y=-45x+443 (403≤x≤553) ……9分;
(4) t=353 …………………………………………………13分
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