一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）
1．已知 是二次根式，则a的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣7
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解： 是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．
2．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2﹣c2=2ab，得到结论．
【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，
∴a2+b2=c2．
所以为直角三角形．
故选B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．计算 × 的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【解答】解： × = =4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
4．下列二次根式中能与 合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【专题】计算题．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
【解答】解：A、 =3 ，所以A选项错误；
B、 是最简二次根式，所以B选项错误；
C、 =4 ，所以C选项正确；
D、 =3 ，所以D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．
5．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
6．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【考点】多边形．
【分析】比较矩形与平行四边形的性质，寻找不同的，即可得出结论．
【解答】解：对比矩形与平行四边形的特点，
相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．
不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．
故选C．
【点评】本题考查了多边形中矩形和平行四边形的性质，解题的关键是熟悉二者性质的相同点与不同点．
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【考点】勾股定理．
【专题】几何图形问题．
【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．
【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°
∴AB=10cm，
∵AE=6cm（折叠的性质），
∴BE=4cm，
设CD=x，
则在Rt△DEB中，
42+x2=（8﹣x）2，
∴x=3cm．
故选：B．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ）
A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．
【解答】解：A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确；
B、y=x﹣3经过第一、三、三象限，B不正确；
C、y=﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；
D、y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交
9．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
【考点】正方形的性质．
【专题】几何综合题；转化思想．
【分析】连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．
【解答】解：如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC= （180°﹣∠BCE）=15°
∵∠BCM= ∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°﹣（∠BCM+∠EBC）=120°，
∴∠AMB=180°﹣∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°
故选B．
【点评】本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得∠AMD=∠AMB，确定AC和BD垂直平分是解题的关键．
10．若一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（ ）
A．增大3 B．减小3 C．增大9 D．减小9
【考点】一次函数的性质．
【专题】探究型．
【分析】先把x+1代入求出k的值，再把x﹣3代入求出y的值即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，
∴y﹣3=k（x+1）+b，解得k=﹣3，
∴当x减小3时，把x﹣3代入得，y=﹣3（x﹣3）+b，即y=﹣3x+b+9，
∴y的值增大9．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意求出k的值是解答此题的关键．
二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．计算 的结果是 5 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解： = × =5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 100cm ．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】应用题．
【分析】确定出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
【解答】解：∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、OD都与地面垂直，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC=2OD=2×50=100cm．
故答案为100cm．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．
13．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 7 米．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】计算题．
【分析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题．
【解答】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，
已知AB=5米，AC=3米，
且在直角△ABC中，AB为斜边，
则BC= =4米，
则AC+BC=3米+4米=7米．
故答案为：7．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．
14．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 0.2 千米/分钟．
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程与时间的关系．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），则C点坐标为 （2，3） ．
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【分析】连接OB，AC，根据O，B，的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标．
【解答】解：连接OB，AC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（3，1），
∴P的坐标（1.5，0.5），
∵A（1，﹣2），
∴C的坐标为（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解题的关键是正确的添加辅助线，难度一般．
16．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 0 ．
【考点】方差．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，没有波动，故其方差为0．
【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．
故答案为：0．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答（本大题共七个题，72分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）
17．计算：
（1）（10 ﹣6 +4 ）÷
（2）（ ﹣2 ）× ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=（40 ﹣18 +8 ）÷
=30 ÷
=15 ；
（2）原式=（3 ﹣2 ）×
= ．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长是多少？
【考点】勾股定理．
【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，分两种情况：
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得：x= =5，
此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得：x= = ，
此时这个三角形的周长=3+4+ =7+ ；
综上所述：此三角形的周长为12或7+ ．
【点评】本题考查的是勾股定理；熟练掌握勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
19．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个方形的中心，求阴影部分的面积．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】连接O1B，O1C，（如图所示）可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案
【解答】解：连接O1B、O1C，如图：
∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，
∴∠BO1F=∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF=∠O1CG=45°，
在△O1BF和△O1CG中
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是 S正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S正方形，
∴S阴影部分= S正方形=2．
【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE∥DF．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先求出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
21．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行驶8千米时，收费应为 11 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
① ①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元 ；
② ②超过3千米后每千米收费1.2元 ；
（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由图象即可确定行驶8千米时的收费；
（2）此题答案不，只要合理就行；
（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．
【解答】解：（1）当行驶8千米时，收费应为11元；
（2）①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；
②超过3千米后每千米收费1.2元；
（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），
设解析式为设y=kx+b，
则 ，
解得k=1.2，b=1.4，
则解析式为y=1.2x+1.4．
【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是解题的关键．
22．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣6，0），B（0，7）两点，求不等式kx+b＞0的解集．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：如图所示：
∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣6，0），
∴不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣6．
【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
23．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩 85 78 86 88 94 85
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
【考点】加权平均数；中位数；众数；极差．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据极差的公式：极差=值﹣最小值求解即可．
（2）根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，进行比较即可．
【解答】解：（1）笔试成绩的分是90，最低分是64，
∴极差=90﹣64=26．
（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位数是（85+86）÷2=85.5，
85出现的次数最多，∴众数是85．
（3）5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分；
6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分．
∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，
∴3号选手和6号选手，应被录取．
【点评】本题考查加权平均数、中位数、众数和极差的知识，属于基础题，比较容易解答，注意对这些知识的熟练掌握．
