初二下学期数学暑假作业答案

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一、选择题(共10道小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B A D D A C B B

二、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)

9.6; 10.2或-2; 11. ;(答案不) 12.1，5;

13.105; 14. ， .(每空给2分)

三、解答题(共12道小题，共66分)

15.(5分)

解：

…………………………………………………1分

………………………………………………………2分

………………………………………………………3分

………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………5分

16.(5分)

证明：∵CD∥BE，

∴ . ………………………………1分

∵C是线段AB的中点，

∴ AC=CB. ……………………………………………2分

又∵ ，……………………………………………3分

∴ △ACD≌△CBE. …………………………………4分

∴ AD=CE. ……………………………………………5分

17. (5分)

法一： ……………………………………………………………………1分

…………………………………………………………2分

………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………4分

∴ .………………………………………………5分

法二： ，

，……………………………………………1分

………………………………………………………2分

……………………………4分

∴ .………………………………………………5分
18.(5分)

法一：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AD∥BC，DE∥BF， ………………………………2分

∴∠3=∠2，

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠1， ……………………………………………3分

∴ BE∥DF， …………………………………………4分

∴四边形BFDE是平行四边形. ………………………5分

法二：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AB=CD=AD=BC， ， ……………2分

又∵∠1=∠2，

∴ △ABE≌△CDF， …………………………………3分

∴ AE=CF，BE=DF， ………………………………4分

∴ DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形. ………………………5分

19. (5分)

解： 由题意可知，点A ，B 在直线 上，

∴ ………………………………………… 1分

解得 ………………………………………… 3分

∴ 直线的解析式为 .…………………… 4分

∵OA=1，OB=2， ，

∴ . …………………………………………5分

20. (6分)

时速段 频数 频率

30～40 10 0.05

40～50 36 0.18

50～60 78 0.39

60～70 56 0.28

70～80 20 0.10

总 计 200 1

解：(1)见表. ………………………………………………3分(每空1分)

(2)见图. ………………………………………………4分

(3)56+20=76

答：违章车辆共有76辆.………………………………6分

21.(6分)

(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC， ………………………………………1分

∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，

又∵EF平分CD，

∴DO=CO，

∴△EOD≌△FOC， ……………………………2分

∴DE=CF. ………………………………………3分

(2)结论：四边形ECFD是菱形.

证明：∵EF是CD的垂直平分线，

∴DE=EC，CF=DF，………………………………4分

又∵DE=CF，

∴DE=EC=CF=DF， ………………………………5分

∴四边形ABCD是菱形. …………………………6分
22. (5分)

解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，……………………………………… 1分

得 . ………………………………………………… 3分

整理，得 ，

解得 ， (不合题意舍去). ……………………………… 4分

则4x=40.

答：温室的长为40米，宽为10米. ………………………………………………5分

23. (6分)

(1)证明： ，…1分

∵ ，

∴ 方程一定有实数根. ………………………………………………3分

(2)解：∵ ，

∴ ， . ………5分

∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，

∴m为1或3. ………………………………………………………6分

24. (6分)

解：(1)∵点 在直线上 ，

∴n=1， ， ……………………………………… 2分

∵点 在直线上 上，

∴m=-5. ……………………………………………… 3分

(2)过点A作直线 的垂线，垂足为P，

此时线段AP最短.

∴ ，

∵直线 与 轴交点 ，直线 与 轴交点 ，

∴AN=9， ，

∴AM=PM= ， …………………………………………4分

∴OM= ， ………………………………………………5分

∴ . …………………………………………6分

25. (6分)

(1)证明： 连结AC，交BD于点O.

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴AB= AD， ，∠4= ， ， AC⊥BD ，

∵ ，

∴∠2=∠4= ，

又∵AE⊥CD于点E，

∴ ，

∴∠1=30°，

∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，

∴△ABO≌△DAE， ………………………………1分

∴ AE=BO.

又∵FG⊥AD于点G，

∴∠AOF=∠AGF=90°，

又∵∠1=∠3，AF= AF，

∴△AOF≌△AGF， ………………………………2分

∴ FG=FO.

∴BF= AE +FG.……………………………………3分

(2)解：∵∠1=∠2=30°，

∴ AF=DF.

又∵FG⊥AD于点G，

∴ ，

∵AB=2，

∴AD=2，AG=1.

∴DG=1，AO=1，FG= ，BD= ，

∴△ABD的面积是 ，RT△DFG的面积是 …………5分(两个面积各1分)

∴四边形ABFG的面积是 .……………………………6分
(注：其它证法请对应给分)

26. (6分)

解：(1)900，1.5.………………………2分(每空各1分)

(2)过B作BE⊥x轴于E.

甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，

甲跑600米的时间是(750-150)÷1.5=400秒，

乙跑步的速度是750÷(400-100)=2.5米/秒，

………………………………………………3分

乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒.

………………………………………………4分

(3)

∵ ， ， ，

∴OD的函数关系式是 ，AB的函数关系式是 ，

根据题意得

解得 ，………………………………………………………………………5分

∴乙出发150秒时第一次与甲相遇.………………………………………………6分

(注：其它解法、说法合理均给分)

27. (6分)解：

(1)∵△APD为等腰直角三角形，

∴ ，

∴ .

又∵ 四边形ABCD是矩形，

∴OA∥BC ， ，AB=OC，

∴ .

∴AB=BP，……………………………………………1分

又∵OA=3，OC=2，

∴BP=2，CP=1，

∴ . …………………………………………2分

(2)∵四边形APFE是平行四边形，

∴PD=DE，OA∥BC ，

∵∠CPD=∠1，

∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，

∴∠3=∠4，

∴PD=PA，

过P作PM⊥x轴于M，

∴DM=MA，

又 ∵∠PDM=∠EDO， ，

∴△PDM≌△EDO， ……………………………3分

∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，

∴ ， . ……………………5分(每个点坐标各1分)

∴PE的解析式为 .…………………6分