12、 已知反比例函数 的图象如图甲所示，那么二次函数 的图象大致是图( )
二、填空：
13、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为_______千米。
14．计算： = ．
15、不等式－3x＋1>4的解集是__________
16、若二次根式 有意义，则 的取值范围是____________
17．圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
18、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．
19、在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是
20、 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．
21、如图，将矩形纸片 折叠，
使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ，
若 ，那么 的度数为 度．
22、如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距________米。
图6
23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ ，0），B（0，3），对 连续作旋转变换，依次得到三角形（1 ），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是________
三、解答题：
24、先化简，再求值： ，其中a= +1.
25、计算： ．
26、解分式方程
27.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若DC=2 ，求⊙O半径.
28、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
29、已知一抛物线与x轴的交点是 、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.
30、小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．
31．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
32、已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .
（1）如图①，若 ， ，求 的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若 为 的中点，求证：直线 是⊙ 的切线.
33、 如图所示的直面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1， ）B（3， ）。
（1）将 绕原点O逆时针旋转 画出旋转后的 ；
（2）求出点B到点 所走过的路径的长。
34已知二次函数
（1）用配方法将 化成 的形式 ；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ？
35、某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，
（1）求每年平均增长的百分率；
（2）此年平均增长率，预计20 11年该区教育经费应投入多少万元？
36、 如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2 ， ，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED。
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式。
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大。
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形 ，并直接 写出经过 、 、 三点的抛物线的解析式：______________；
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 倍，请你直接写出经过 、 、 三点的抛物线的解析式：______________（用含 的字母表示）。
37、 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点， 于点F。
（1）求证：
（2）若 ， ， ，求DF的长。
38、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
39、已知抛物线 交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的 ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
40、如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A（ ，0）、B（ ，1）。将 绕点O顺时针旋转 后，点A、B分别落 在 、 。
（1）在图中画出旋转后的 ；
（2）求点A旋转到点 所经过的弧形路线长。
41、小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一 面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距 地面高度 米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）。
41、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线 与BC边相交于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）若上抛物线 经过A，D两点，试确 定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与 相似，求符合条件的所有点P的坐标。
云南省曲靖市珠街二中2011-2012年上学期九年级数学期末复习题答案
一、选择题
1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、D 9、C 10、D、11、C、12、D、
二、填空题
13 、 1.5× 108， 14、3 ，15、X＜-1, 16、X≥ ,17、48π;18、5；19； ；20、28 ；21、1200 ；22、1 ；23、（21,0）、（8040,0） ；
三、解答题
24、解：原式化简为 ；代入计算得： ；
25、原式=3+
26、解得：X= ，经检验X= 是原方程的根。
27、(1)连接OC,AC，证明∠DCA=300，∠ACO=300; (2) OC= × =2
28、解：（Ⅰ） 摸出两球出现的所有可能结果共有6种.
（Ⅱ） .
29、解：（1）解析式为y＝2x2+2x－4.（2）顶点坐标为 .
30、解： (1) 树状图为：
共有12种可能结果．
（2）∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果∴ P（偶数）= = ．
31、解：（1）直线CD与⊙O相切．
理由如下:如图，连接OD．
∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．
∴∠AOD＝90°． 又∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．
又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切．
（2）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．
∴S梯形OBCD＝(OB＋CD)×OD2＝(1＋2)×12＝32．
∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD－S扇形OBD＝32－14×π×12＝32－π4．
32、.解：（1）∵ 是⊙ 的直径， 是切线，∴ .
在Rt△ 中， ， ，∴ .
由勾股定理，得
(2)如图，连接 、 ，∵ 是⊙ 的直径，
∴ ，有 .
在Rt△ 中， 为 的中点，
∴ .∴ .
又 ∵ ，
∴ .∵ ，
∴ .即 .∴ 直线 是⊙ 的切线.
33、解(1)略； （2） ；
34、解：（1）Y=（x-2）2-1 ;(2)图略 ；（3）当1＜X＜3时，y＜0
35、（1）解;设：平均增长率为x, 1000(1+x)2=1210 x1=0.1=10% ;x2=-2.1(舍去)
（2）1210×（1+10%）=1331（万元）
36、（1）y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5
37、解：
38、（1）解：（1）由题意，得：w = (x－20)•y
.销售单价定为 35元时，每月可获得利润．
（2）由题意，得 ：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
(3)月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
39、解：（1）求出： ， ，抛物线的对称轴为：x=2
(2) E点坐标为（2，2），∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD∴四边形ODBE是梯形
在 和 中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四边形ODBE是等腰梯形
(3) 抛物线上存在三点Q （2+ ，1），Q (2- ，1 ) ，Q （2，-1）
使得 = ．
40、解：（1）图略 （2）路线长= ；
41、解：△BAE∽△DCE ; ; AB=12.8
42解：(1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3)
∴BC∥OA，点D的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分
∵直线 与BC边相交于点D，∴ .
∴ , 故点D的坐标为(2,3) -------------------------------- -------------------2分
(2) ∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点，
∴ -------------------------------------------------------------------3分
解得： ∴抛物线的解析式为 . --------------4分
(3) ∵抛物线 的对称轴为x=3， ---------------------------------5分
设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1.
①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A.
∴P1 (3,0). ------------------------------------------------------6分
②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2.
∴∠AP2M=∠ADB
∵AP1=AB, ∠AP1 P2=∠ABD=90°,
∴△AP1 P2≌△ABD
∴P1 P2=BD=4. -----------------------------------------------7分
∵点P2在第四象限，∴P2 (3,-4). -------------------------8分
∴符合条件的点P有两个，P1 (3,0)、P2 (3,-4).
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