17、如图,在△AOB中, , ,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。
(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CDEF的面积;
(2)若 ,求矩形CDEF面积的值。
18、对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如: ; ;
解决下列问题:
(1)填空: = ;如果 ,则x的取值范围为 .
(2)①如果 ,求x的值;
②根据①,你发现了结论“如果 ,那么 (填a,b,c的大小关系)”.证明你发现的结论;
③运用②的结论,填空:
,则x+y= .
(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1, ,y=2-x的图象(不需列表描点).通过观察图象,填空: 的值为 .
19、如图,已知抛物线 的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;
(2)在抛物线的对称轴直线x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴直线x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
20、改革开放以来,某镇通过多种途径发展地方经济,1995年该镇年国民生产总值为2亿元,根据测算,该镇国民生产总产值为5亿元时,可达到小康水平。(1)若从1996年开始,该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?
(2)设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元,y与x之间的关系是 该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番(即达到1995年的年国民生产总值的4倍)?
21、两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放,使点A、D均在y轴的正半轴上,点B在第一象限,点E在x轴的正半轴上,点F在函数 的图象上,AB=1,AD=4.
(1)求k的值.
(2)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转 得到矩形 ,边 交函数 的图象于点M,求 的长.
22、在梯形ABCD中,AB//CD,点E在线段DA上,直线CE与BA的延长线交于点G,
(1)求证:△CDE∽△GAE;
(2) 当DE:EA=1:2时,过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6, 求AB的长
23、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1) 求证:△ADF∽△DEC;
(2) 若AB=4,AD= ,AE=3,求ED,AF的长.
24、如图,一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行,在点A处测得B岛在其北偏东 (即 ),航行75海里到达点D处,测得B岛在其北偏东 ,继续航行5海里到达C岛,此时接到通知,要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务,则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B岛?
25、已知 ,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连结FD交AC于点E.
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的长.
26、有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度 ,坝高为5 m,坝顶CD = 6 m,现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作,已知车轮半经为1 m,求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。( )
27、如图,某种新型导弹从地面发射点L处发射,在初始竖直加速飞行阶段,导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为 (0≤x≤10).发射3s后,导弹到达A点,此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km,再过3s后,导弹到达B点.
(1)求发射点L与雷达站R之间的距离;
(2)当导弹到达B点时,求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值.
28、如图,为测量江两岸码头B、D之间的距离,从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°,码头D的俯角∠EAD为45°,点C在线段BD的延长线上,AC⊥BC,垂足为C,求码头B、D的距离(结果保留整数).
29、如图,A,B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB)。经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区?为什么?
30. 如图,在矩形 中, , .点 在 上, ,交 于 , ,交于 于 .点 从 点(不含 )沿 方向移动,直到使点 与点 重合为止.
(1)设 , 的面积为 .请写出 关于 的函数解析式.
(2)点 在运动过程中, 的面积是否有值,若有,请求出值及此时 的取值;若无,请说明理由.
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