一、选择题
1.D 解析：如图，连结OA，
∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°． 第1题答图
2.B 解析：设点 到直线 的距离为 ∵ 切⊙ 于点 ，∴
∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，
∴
3.C 解析：设圆心到直线 的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确．
4.B 解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．
第4题答图 第5题答图
5.A 解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵ AB与小圆相切，∴ OC⊥AB，∴ C为AB的中点，即AC=BC AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC= =4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴ AB的取值范围是8≤AB≤10.
6.C 解析：连结OC.∵ 直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠BCN+∠ACM=90°．故选C．
7.B
8.C 解析：根据垂径定理，得AG＝BG．
因为直线EF 与⊙O相切，所以CD⊥EF．
又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，
所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC．
由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的是选项C.
9. A 解析：连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，
∴ 四边形ODCE 是正方形，△BOE∽△BAC，∴ ＝ ．
设圆的半径为r，∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AC＝BC＝2r，AB＝2 r，∴ ＝ ，解得r＝1，
则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2 r＋2r＋2r＝（４＋2 ）r＝４＋2 ．
10.A 解析：分别连结AO、BO，则AO⊥PA，BO⊥PB，
在四边形APBO 中，∠P＋∠PAO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.
∵ ∠P＝70°，∠PAO＝∠OBP＝90°，
∴ ∠AOB＝110°，∴ ∠C＝ ∠AOB＝55°．
二、填空题
11.80° 解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°﹣100°=80°．
12.3 解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.
13. cm 解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，
即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB上的高，
也等于圆C的半径），
∵ 132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），
∴ △ABC为直角三角形.
∵ = ，
∴ CD= ，∴⊙C的半径应为 cm.
14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析：因为AM＝MB，AC∥QN，
所以MN 为正三角形ABC 的中位线，MN＝2 cm．
（1）当圆与△ABC的AB 边相切（切点在AB边上）时，如图①，则PD＝ ，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，t＝2．
（2）当圆与△ABC的AC 边相切（切点在AC边上）时，
如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN 之间的距离，
所以AP＝ ，则PM＝1，QP＝3，
同理NP′＝1，QP′＝7，
圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7．
(3)当圆与△ABC的BC 边相切（切点在BC边上）时，如图③，则PD＝ ，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，t＝8．
综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．
15. 解析：∵ 直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．
∵ AB=5，OB=3，∴ tan A= = ．
16.﹣ ≤x≤ 且x≠0 解析：连结OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'= ，即x的值为 ，
同理当点P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x=﹣ ，
综上可得x的取值范围为：﹣ ≤x≤ ．
又∵ DP'与OA平行，∴ x≠0.
17. 解析：如图所示，当点M在点B的左侧时，设⊙M与直线l相切于点C，连结MC，则MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根据相似三角形的性质得到
.当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA=1，OB=2，根据勾股定理得AB= ,所以 ,解得MB= ，则OM=MB-OB= -2，所以M点的坐标为(2- ,0)；当点M在点B的右侧时，同理可得MB= ,则OM=MB+OB= +2,所以M点的坐标为( +2, 0),所以m的值是2- 或2+ .
18．（1）8 （2）9 解析：（1）如图（1）所示：连结ED，DG，FD，CD，
第18题答图
∵ AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，
∴ AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵ ⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，
∴ AB= =4，
∵ 过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，
∴ BE=EG，FG=FC，
则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．
（2）如图（2），AG=AD﹣DG=5﹣3=2．
∵ 在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，
∴ △AEG∽△ADB，
，即 ∴ EG= ，∴ EF=2EG=3，∴ = EF•AG= ×3×2=3．
又∵ S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴ S五边形DBEFC=12﹣3=9．
三、解答题
19. 证明：连结OB，如图，∵ BC=OC，CA=OC，
∴ BC为△OBA的中线，且BC= OA，∴ △OBA为直角三角形，即OB⊥BA．
∴ 直线AB是⊙O的切线．
20. 分析：（1）连结OD，证明OD⊥DE.
（2）连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA 的长，从而求出⊙O的半径.
（1）证明：如图，连结OD.
∵ OA＝OD，∴ ∠OAD＝∠ODA.
∵ ∠OAD＝∠DAE，∴ ∠ODA＝∠DAE，∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90°，
即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切线.
（2）解：如图，连结CD.∵ ∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，
∴ AD＝ ＝ ＝3 .
∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ADC＝∠AED ＝90°.
∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，∴ AC＝15，
∴ OA＝ AC＝7.5.∴ ⊙O的半径是7.5 cm.
21．解：∵ ⊙O切AC于B点，∴ OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴ △OAB为等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°.
在Rt△OCB中，OB=3，BC= ，
∴ tan∠BOC= ， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°．
22.解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：
作直径CE，连结AE.∵ 是直径，∴ ∠ 90°，∴ ∠ ∠ °.
∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD ＝∠CAB.
∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，
∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，
∴ ，∴ CD与⊙O相切.
（2）∵ ∥ ， ，∴ 又∠ °，∴ ∠ ∠ °.
∵ ，∴ △ 是等边三角形，∴ ∠ °，
∴ 在Rt△DCO中， ，∴ .
23.解：直线 与 相切．证明：连结 ， ，∴ ．
，∴ ．又 ，
∴ ．∴ ．∴ 直线 与 相切．
24.解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0), ∵直线 经过点A（4，0），B（0，3），
∴ ∴
∴ 直线 的函数表达式为 ；
（2）∵ 直线 经过点A（4，0），B（0，3），∴ OA＝4，OB＝3，∴ AB＝5.
①当点M在B点下方时，在Rt△ABO中，sin∠BAO＝ ,过点O作OC⊥AB,所以OC＝OA•sin∠BAO＝4× ＝2.4，所以点M在原点时，圆M 与直线l相切，如图（1）所示.
（1） （2）
第24题答图
②当点M在B点上方时，如图（2）所示.
此时⊙M ′与直线l相切，切点为C ′，连结 ,则 ⊥AB，
∴ ∠M ′C ′B＝∠MCB＝90°,
在△ B与△MCB中，
∴ △ B≌△MCB,∴ BM ＝BM＝3,∴ 点M 的坐标为（0，6）.
综上可得当⊙M与直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）.
25．解：（1）由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP= .
（2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC= AB,∴PB= PA或PA=3PB.
（3）∠A不可能等于45°，如图（1）所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行.
（1） （2）
第25题答图
（4）如图（2）所示，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．
上一篇：沪教版初三下册数学课本练习题
下一篇：返回列表
