【基础知识巩固】
一、 二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以根式，而，是为二次根式的前提条件，如，，等是二次等都不是二次根式。
二、取值范围
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，
要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，
三、二次根式
(()的非负性
(
)是一个非负数，即0()。 没有意义。
有意义，是二次根式，所以)表示a的算术平方根，也就是说，(注：因为二次根式0
，所以非负数(
)表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0()，这个性质也就是非负数的算术平
，则a=0,b=0;)的算术平方根是非负数，即方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若
若，则a=0,b=0
;若，则a=0,b=0。 四、二次根式(()的性质：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
) (
，如：)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过，. 注：二次根式的性质公式来应用：若，则五、二次根式的性质：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即
;若a是负数，则等于a的相反数-a,即
2、
3、化简六、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，时，先将它化成与的异同点
与表示的意义是不同的，
中; 一定有意义; ，再根据绝对值的意义来进行化简。 1、不同点：表示一个正数a的算术平方根的平方，而，
而中a可以是正实数，0，负实数。但表示一个实数a的平方的算术平方根;在与而都是非负数，即 ，。因而它的运算的结果是有差别的， ，2、相同点：当被开方数都是非负数，即七、二次根式的运算
1、最简二次根式必须满足以下两个条件 时，=;时，无意义，而.
(1)被开方数不含分母，即被开方的因式必须是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数中每一个因数或因式的指数都是1.
2
a≥0，b≥0);积的算术平方根的性质即乘法法则的逆用.
3、除法法则：
b≥0，a>0);商的算术平方根的性质即除法法则的逆用. 4、合并同类项的法则：系数相加减，字母的指数不变.
5、二次根式的加减
(1)二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。
(2)步骤：如果有括号，根据去括号的法则去掉括号;把不是最简二次根式的二次根式化简;合并被开方数相同的二次根式。
6、混合运算：与有理数的运算一致，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面。
有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.
二次根式有意义的条件：例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。
