(2)连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA 的长，从而求出⊙O的半径.
(1)证明：如图，连结OD.
∵ OA=OD，∴ ∠OAD=∠ODA.
∵ ∠OAD=∠DAE，∴ ∠ODA=∠DAE，∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE=∠DEA =90°，
即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切线.
(2)解：如图，连结CD.∵ ∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴ AD= = =3 .
∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ADC=∠AED =90°.
∵ ∠CAD=∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ = ，即 = ，∴ AC=15，
∴ OA= AC=7.5.∴ ⊙O的半径是7.5 cm.
21.解：∵ ⊙O切AC于B点，∴ OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴ △OAB为等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°.
在Rt△OCB中，OB=3，BC= ，
∴ tan∠BOC= ， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°.
22.解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：
作直径CE，连结AE.∵ 是直径，∴ ∠ 90°，∴ ∠ ∠ °.
∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD =∠CAB.
∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，
∴ ∠ +∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，
∴ ，∴ CD与⊙O相切.
(2)∵ ∥ ， ，∴ 又∠ °，∴ ∠ ∠ °.
∵ ，∴ △ 是等边三角形，∴ ∠ °，
∴ 在Rt△DCO中， ，∴ .
23.解：直线 与 相切.证明：连结 ， ，∴ .
，∴ .又 ，
∴ .∴ .∴ 直线 与 相切.
24.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0), ∵直线 经过点A(4，0)，B(0，3)，
∴ ∴
∴ 直线 的函数表达式为 ;
(2)∵ 直线 经过点A(4，0)，B(0，3)，∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5.
①当点M在B点下方时，在Rt△ABO中，sin∠BAO= ,过点O作OC⊥AB,所以OC=OA•sin∠BAO=4× =2.4，所以点M在原点时，圆M 与直线l相切，如图(1)所示.
(1) (2)
第24题答图
②当点M在B点上方时，如图(2)所示.
此时⊙M ′与直线l相切，切点为C ′，连结 ,则 ⊥AB，
∴ ∠M ′C ′B=∠MCB=90°,
在△ B与△MCB中，
∴ △ B≌△MCB,∴ BM =BM=3,∴ 点M 的坐标为(0，6).
综上可得当⊙M与直线l相切时点M的坐标是(0，0)，(0，6).
25.解：(1)由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP= .
(2)若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC= AB,∴PB= PA或PA=3PB.
(3)∠A不可能等于45°，如图(1)所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行.
(1) (2)
第25题答图
(4)如图(2)所示，若∠A>45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上.
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