18.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,-1)、B(-4,-3)C(-2,-5):
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1点的坐标。
(2)在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2;并写出A2、B2、C2点的坐标.
19. (10分)已知 是关于x的一元二次方程 的两个实数根,且
,
求:(1)k的值;(2) 的值。
20.(10分)一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
(1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字
后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.
请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
21.(8分)下图是输水管的切面,阴影部分是有水部分,其中水面AB宽16㎝,
水最深4㎝,
(1)求输水管的半径。
(2)当∠A OB=120°时,求阴影部分的面积.
22.(10分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人 们喜爱的交通工具.某运动商
城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计该商城1月份销售自行车64辆,3
月份销售了100辆.
(1)求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少?
(2)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少
辆自行车?
23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线
ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C
(1)求证:CD是⊙O的切线
(2)若CB=2,CE=4,求AB的长
24.(12分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单
价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的利润更高,并说明理由.
25.(12分)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起
(如图1),且使三角板E FG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EF G
绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程
中两三角形的重叠部分(如图2).
在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?
请证明你的发现.
26. (14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y
轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)若M为线段OB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N
当点M运动到何处时,四边形ACNB的面积?
求 出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的值.
三、17.原式=(x-1)÷ =(x-1)• =-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1 时,原式无意义;当x=-2时,原式=1.
18.略19.(1)±11 (2)66或22
21.(1)10 (2) л-48
22.(1)设求这个运动商城这两个月的月平均增长率是x则64(1+x)2= 100
得x=0.25=25%或x =-2.25(舍去) (2)125
23.(1)略 (2)AB=6
24.(1)w=(x-20)[2 50-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.
(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∴当x=35时,w取到值2250,
即销售单价为35元时,每天销售利 润,利润为2250元.
(3)∵w=-10(x-35)2+2250, ∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.
∴对于方案A,需20
∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最
大利润为2000元;
对于方案B,则有
解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),
∴w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到值1250,
∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得利润为1250元.
两者比较,还是方案A的利润更高.
25.BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,
∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,
因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,
∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH +S△CG H=S△BCG= S△ABC= × ×4×4=4.
即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.
26.解:(1)设该二次函数的解析式为:y=a(x+1)(x﹣2),
将x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a(0+1)(0﹣2),
解得a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣2),即y=x2﹣x﹣2;
(2)设OP=x,则PC=PA=x+1,在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,
解得,x= ,即OP= ;
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