15. 如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为
（第15题） （第16题）
16.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；② ；③△ODE∽△ADO；④ ．其中正确结论的序号是 ．
三.解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）计算：(5-1)0+2cos60°－ (3)2;（5分）
（2）解方程：4x2+8x+1=0 （5分）
18．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C.
(1)请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；
(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C__________，D__________；
②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为______(结果保留π)；
19．（8分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．
20.（9分） 某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
21．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的
像的俯角为450 ：如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为300 .求小华的眼睛到地面的距离。（结果精确到0.1米，参考数据： 1.732）.
22. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是 上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．
23.（12分） 我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表
(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷共收益多少万元？(收益＝销售额-成本)
(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
(3)已知甲鱼每亩需要饲料500 kg，桂鱼每亩需要饲料700 kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg？
24．（14分）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
（1）直接写出直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一 1 选择题 4 √ 求一个数的绝对值
2 4 √ 能找出一组数据的众数
3 4 √ 能根据几何体确定三视图
4 4 √ 根据顶点式求抛物线的顶点
5 4 √ 用公式法分解因式
6 4 √ 根据统计图的学习发表自己的看法
7 4 √ 圆和圆的位置关系
8 4 √ 真假命题的判断
9 4 √ 根据实际问题的数量关系，建立数学模型，列出二元一次方程组
10 4 √ 轴对称性质及三角形内角和性质
二 11 填空题 5 √ 整式的乘法运算
12 5 √ 平移性质
13 5 √ 黄金线段比
14 5 √ 列代数式及分式的化简
15 5 √ 根据反比例函数原点对称性求解析式
16 5 √ 圆周角定理、平行线判定、等腰三角形性质、相似三角形判定及性质
A 易 B中 C难
三
17 解答题
5 √ 数的零次幂、三角函数、平方运算
5 √ 解一元二次方程
18 8 √ 尺规作图、建立平面直角坐标系、写出点的坐标、勾股定理、圆锥侧面展开图与原图对应量之间的关系并进行相应的计算
19 8 √ 轴对称变换的性质及菱形的判定方法
20 9 √ 根据频数分布图提供信息出相应的量，会画树状图或列表格求概率
21 9 √ √ 解直角三角形、列一元一次方程
22 10 √ √ 垂径定理、等腰三角形性质、勾股定理、切线判定、三角形相似判定及性质
23 12 √ √ √ 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用。
24 14 √ √ √ 求抛物线、直线的解析式、三角形相似、分类讨论、等腰直角三角形性质等综合运用
22. （10分）
解：（1）当点P是 的中点时，DP是⊙O的切线．………1分
理由如下：连接PA
∵AB=AC， ∴ = ，
又∵ = ， ∴ = ，
∴PA是○O的直径，……………3分
∵ = ， ∴∠1=∠2，…………4分
又AB=AC， ∴PA⊥BC，……………5分
又∵DP∥BC， ∴DP⊥PA， ∴DP是⊙O的切线．……………6分
（2）连接OB，设PA交BC于点E．
由垂径定理，得BE=BC=6，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE= = =8，…………7分
设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得： r2=62+（8﹣r）2，
解得r= ，……………8分
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D，又∵∠1=∠1， ∴△ABE∽△ADP，……………9分
∴ = ，即 = ，解得：DP= ．……………10分
23.（12分）解答：
解：（1）2010年王大爷的收益为：
20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（万元），
答：王大爷这一年共收益17万元．………………………2分
（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩
则题意得2.4x+2（30﹣x）≤70 ………………………3分
解得x≤25， ………………………4分
又设王大爷可获得收益为y万元，
则y=0.6x+0.5（30﹣x），………………………6分
即y= x+15．
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x=25时，可获得收益．………………………7分
答：要获得收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．………………………8分
（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏
由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000㎏，
根据题意得 ﹣ =2，………………………10分
解得a=4000㎏．………………………11分
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．……………………12分
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