1. D 2. B 3. B 4. 1 5. 6. 60°
7. 8. 9. 12或4 10.
11.解：（1）证明：连接OD、OE，
∵OD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴，
∴n=60，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．
（2）连接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD=30°，FD=24，
∴EF=，又因为∠EDA=30°，DE=12，∴AE=，
又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，
又∵，∴BC=60．
12.（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；
（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，
，
∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；
（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，
由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，
∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，
QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，
∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切线．
13.（1）雨刮杆AB旋转的角度为180° ．
连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH
∵∠OAB=120°，
∴∠OAE=60°
在Rt△OAE中，
∵∠OAE=60°，OA=10，
∴sin∠OAE=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，
∴OE=5错误！未找到引用源。，
∴AE=5
∴EB=AE+AB=53，
在Rt△OEB中，
∵OE=5，EB=53，
∴OB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。≈53.70；
（2）∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称，
∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO
∴雨刮杆AB扫过的面积S=π(OB2－OA2) =1392π
14..∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，
∵QN∥AC，AM=BM．
∴N为BC中点，
∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，
分为三种情况：①如图1，
当⊙P切AB于M′时，连接PM′，
则PM′=cm，∠PM′M=90°，
∵∠PMM′=∠BMN=60°，
∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，
∴QP=4cm﹣2cm=2cm，
即t=2；
②如图2，
当⊙P于AC切于A点时，连接PA，
则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，
∴PM=1cm，
∴QP=4cm﹣1cm=3cm，
即t=3，
当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，
则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，
∴P′N=1cm，
∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，
即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；
③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3
则PN′=cm，∠PMN′N=90°，
∵∠PNN′=∠BNM=60°，
∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，
即t=8；
