图4
17.已知锐角A满足关系式 ,则 的值为 .
18.已知关开 的两个实根为 且 则 的值为3.
得分
三、解答题(每小题6分, 满分12分)
19.解下列方程
(1)x(x-2)+x-2=0.(2)x2-4x-12=0
解:(1)提取公因式,得(x-2)(x+1)=0,解得x1=2,x2=-1. 3分
(2). x1=6,x2=-26分
20.已知 是一元二次方程 的一个根,求 的值和方程的另一个根.
解: =1, 3分; 另一个根为 6分
得分
四、解答题(每小题8分, 满分16分)
21.如图5,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若角B=30°,CD=6,求AB的长.
解:
图5
22.某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图(如图6).
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 50 m 40 20
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)本次问卷调查共抽取的学生数为___200_人,表中m的值为__90__;
(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;
(3)若该校有学生2000人,请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少?
解:(1)40÷20%=200人,
200×45%=90人; 2分
(2)50200×100%×360°=90°,1-25%-45%-20%=10%,扇形统计图如图所示:
第22题答图 5分
(3) 2000×10%=200人,
答:这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人. 8分
得分
五、解答题(每小题9分, 满分18分)
23.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
解:(1)设平均每次下调的百分率为x.
由题意,得5(1-x)2=3.2.
解方程,得x1=0.2,x2=1.8.
因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,
符合题目要求的是x1=0.2=20%.
答:平均每次下调的百分率是20%. 5分
(2)小华选择方案一购买更优惠.
理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元),
方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15 000(元).
∵14 400<15 000,
∴小华选择方案一购买更优惠. 9分
24.如图7,已知△ABC∽△ADE,AE=5 cm,EC=3 cm,BC=7 cm,∠BAC=45°,∠C=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
图7
解:(1)∠AED=40°,∠ADE=95°. 4分
(2)∵△ABC∽△ADE,∴ = ,即 ,∴DE=4.375 cm
9分
得分
六、综合探究题 (每小题10分,满分20分)
25.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图8,观测点设在A处,离娄新高速的距离(AC)为30 m,这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为4s,∠BAC=75°.
(1)求B、C两点的距离;
(2)请判断此车是否超过了娄新高速100km/h的限制速度?(计算时距离精确到
1 m,参考数据:sin 75°≈0.965 9,cos 75°≈0.258 8,tan 75°≈3.732,3≈1.732,100 km/h≈27.8m/s)
解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∠BAC=75°,AC=30 m,
∴BC=AC•tan ∠BAC=30×tan 75°≈30×3.732≈112 m; 6分
(2)∵此车速度112÷4=28m/s>27.8m/s≈100 km/h,
∴此车超过限制速度.
10分
26.如图9,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
图9
解:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入y=6x(x>0)得,6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,∴A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2).把点A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得,k+b=6,3k+b=2,解得k=-2,b=8.∴一次函数的解析式为y=-2x+8; 5分
(2)设一次函数y=kx+b与y轴交于点C,与x轴交于点D.当x=0时,y=-2x+8=8,则C点坐标为(0,8).当y=0时,则有-2x+8=0,解得x=4,∴D点坐标为(4,0),∴S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=12×4×8-12×8×1-12×4×2=8.
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