三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题8分)已知:如图,△ABC中,AC=2,∠ABC=30°.
(1)尺规作图:求作△ABC的外接圆,保留作图痕迹,不写作法;
(2)求(1)中所求作的圆的面积.
20.(本小题8分)如图,已知⊙O的直径AB=6,且AB⊥弦CD于点E,若CD=2 ,求BE的长.
21.(本小题8分)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 -4 -4 0 8 …
(1)根据上表填空:
① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ;
② 抛物线经过点 (-3, );
③ 在对称轴右侧,y随x增大而 ;
(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
22.(本小题8分)某市初中毕业男生体育测试成绩有四项,其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.
23. (本题10分)有不透明的甲、乙两个口袋,甲口袋装有3张完全相同的卡片,标的数分别是 、2、 ,乙口袋装有4张完全相同的卡片,标的数分别是1、 、 、4.现随机从甲袋中抽取 一张将数记为x,从乙袋中抽取一张将数记为y.
(1)请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点(x,y)落在第二象限的概率;
(2)求其中所有点(x,y)落在函数 图象上的概率.
24.(本小题10分)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=2 ,求⊙O的半径.
25.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y= 的图像经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向下平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标.
26.(本小题10分)如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)判断直线FC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若 ,求CD的长.
27.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴交于A、B两点,AC是⊙M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为(0, ),直线CD的函数解析式为 .
⑴求点D的坐标和BC的长;
⑵求点C的坐标和⊙M的半径;
⑶求证:CD是⊙M的切线.
28.(本小题12分)如图,抛物线 经过直线 与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与 轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P为抛物线上的一个动点,若 : 5 :4,求出点P的坐标.
九年级数学答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C A C B C C B
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. 12. 13.相交 14.
15. 16. 直线x= -1 17. 3 18.
三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (1)不写作法,保留作图痕迹……………… ……4分
(2) S=4π…………………………………………8分
20. BE=1…………………………8分
21.(1) ①交点坐标是 (-2,0) 和 (1,0) ;……………2分
② (-3, 8 );………………………………………3分
③ 在对称轴右侧,y随x增大而 增大 ;………4分
(2) ………………………………………8分
22. 解:分别用A,B代表“引体向上”与“推铅球”,画树状图得:
…………………………4分
∵共有8种等可能的结果,小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况,
∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是: …………………8分
23. 解:(1)画树形图或列表……………… ……3分
……………………………6分
(2) ……………………………10分
24. 解:(1)AB=AC; ……………………………1分
连接OB,则OB⊥AB,
所以∠CBA+∠OBP=900,
又OP=OB,
所以∠OBP=∠OPB,
又∠OPB=∠CPA,
又OA⊥l于点A,
所以∠PCA+∠CPA=900,
故∠PCA=∠CBA,所以AB=AC………………………5分
(2)设圆半径为r,则OP=OB=r,PA=5-r;
∴AB2=OA2-OB2=52-r2,AC2=PC2-AP2=(2 )2-(5-r)2,
从而建立等量关系,r=3…………………………………10分
25.(1)由题意可得:B(2,2),C(0,2),
将B、C坐标代入y= 得:c=2,b= ,
所以二次函数的解析式是y= x2+ x+2………………………6分
(2) 向下平移2个单位……………………………8分
另一交点(2,0)……………………………10分
26.(1)相切. ……………………………1分
理由:连接OC
证∠OCF=90°……………………………5分
(2)先求CE= ……………………………8分
再得CD=2 ……………………………10分
27. (1)D(5,0)……………………………2分
BC=2 ……………………………4分
(2)C(3,2 )……………………………6分
⊙M的半径=2 ……………………………8分
(3)证∠DCA=900 …………………………12分
28. 解:(1)直线 与坐标轴的交点A(3,0),B(0,-3).………1分
则 解得
所以此抛物线解析式为 . ……………… ……………4分
(2)抛物线的顶点D(1,-4),与 轴的另一个交点C(-1,0). ……6分
设P ,则 .
化简得 , ……………………………8分
当 >0时, 得
∴P(4,5)或P(-2,5)…………………………10分
当 <0时, 即 ,此方程无解.11分
综上所述,满足条件的点的坐标为(4,5)或(-2,5). … ……12分
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