第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. A 10. B
二、11. (7,4) 12. 30° 13. -1 14.y=1-3x 15.(3,2)
16.两直线都平行于第三条直线,这两直线互相平行 17.互补 18.(3,3)
19.2 20.4
三、21.(1) (2)
(每小题过程2分,结果2分)
22.(1)如图
…………………………………………2分
(2)∠PDO,∠PCO等,正确即可;……………………………5分
(3)∠PDB,∠PCA等,正确即可.……………………………8分
23.对顶角相等 ……………………………2分
同位角相等,两直线平行 ……………………………4分
BFD
两直线平行,同位角相等……………………………6分
BFD
内错角相等,两直线平行 ……………………………8分
24.∵EF∥AD,(已知)
∴∠ACB+∠DAC=180°.(两直线平行,同旁内角互补) …………2分
∵∠DAC=120°,(已知)
∴∠ACB=60°. ……………………………3分
又∵∠ACF=20°,
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.……………………………4分
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=20°.(角的平分线定义)……5分
∵EF∥AD,AD∥BC(已知),
∴EF∥BC.(平行于同一条直线的两条直线互相平行)………………6分
∴∠FEC=∠ECB.(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠FEC=20°. ……………………………8分
25.解:设大盒和小盒每盒分别装x瓶和y瓶,依题意得……………1分
……………………………4分
解之,得 ……………………………7分
答:大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶.……………………8分
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
26.(1) ; (2)
(过程3分,结果2分)
27.证明:∵AD∥EF,(已知)
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)……………………………2分
∵∠1+∠FEA=180°,∠2+∠FEA=180°,……………………………3分
∴∠1=∠2.(同角的补角相等)……………………………4分
∴∠1=∠3.(等量代换)
∴DG∥AB.(内错角相等,两直线平行)……6分
∴∠CDG=∠B.(两直线平行,同位角相等)……………………………8分
28.解:(1)画图略, ……………………………2分
A1(3,4)、C1(4,2).……………………………4分
(2)(0,1)或(―6,3)或(―4,―1).……………………………7分
(3)连接AA1、CC1;
∵
∴四边形ACC1 A1的面积为:7+7=14.
也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积:
.
答:四边形ACC1 A1的面积为14.……………………………10分
29.(1) ; ; ……………………………2分
解:(2)由方程组 ……………………………4分
解得 ……………………………5分
答:七年级共有学生240人.……………………………6分
(3)设租用45座客车m辆,60座客车n辆,依题意得
即
其非负整数解有两组为: 和
故有两种租车方案:只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆. ……………………………8分
当 时,租车费用为: (元);
当 时,租车费用为: (元);
∵ ,
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱.………………10分
30.解:(1)∵ ,
又∵ ,
∴ .
∴ ∴
即 . ……………………………3分
(2)①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分别为T、S.
∵A(﹣2,0),B(3,0),∴AB=5,因为C(﹣1,2),∴CT=2,CS=1,
△ABC的面积=12 AB•CT=5,要使△COM的面积=12 △ABC的面积,即△COM的面积=52 ,所以12 OM•CS=52 ,∴OM=5.所以M的坐标为(0,5).……………6分
②存在.点M的坐标为 或 或 .………………9分
(3) 的值不变,理由如下:
∵CD⊥y轴,AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
∴ .……………………………12分
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