2017七年级下册数学期末综合测试答案人教版

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将下列各题正确的选项代号填写在相应的括号里）
1.下列运算正确的是 【 】
A．x3＋x3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C．xm•xn＝xmn D．（－x5)4＝x20
2.下列命题中，其中真命题的个数是 【 】
⑴相等的两个角是对顶角; ⑵若a>b，则 > ;
⑶两条直线被第三条直线所截，内错角相等;
⑷等腰三角形的两个底角相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列不等式 变形中，不正确的是 【 】
A．若a＞b，则a+2＞b +2 B．若a＞b，则a-5＞b-5
C．若a＞b，则-a＞-b D．若a＞b，则4a＞4b
4.若一个三角形三个内角度数的比为2：7 ：1，那么这个三角形是 【 】
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
5.若a，b都是有理数，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，则ab等于 【 】
A．4 B．8 C．－8 D．－4
6.某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西 瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价
钱比2个梨子少2元，下列判断叙述正确的是 【 】
A．一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍
B．若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍
C．若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍
D．若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共 20分,请将正确答案填写在相应的横线上）
7.计算2x2•（－3x3)2的结果是 ．
8.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ．
9. 0.00321用科学计数法表示为 ．
10.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形的边数n＝ ．
11.如图，四边形ABCD中，若∠1＝∠2，则在下列结论中：
①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC；④AB=CD，不正确的结论序号是 ．
（注：填上你认为不正确的所有结论的序号）
12.如图，Rt△ADB中，∠D＝90°，∠A＝32°，C为边AD上一点，C与点A、D不重合，设
∠ACB的度数为x，则x的取值范围是 o．

13.如果9－2mx＋4x2是一个完全平方式，则m的值为 ．
14.已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝3，求代数式a3b＋ab3+a2b2的值 ．
1 5.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD、AE把∠CAB三等分，AD交BC于D，AE交BC于E，且EF⊥AB，AF＝FB, 则∠B的度数＝ ．
16.关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，则整数p的值为 .
三、解答题（本大题8小题，共6 8分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
17.（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1） ; 　　　 　

（2）17×3.14+61×3.14+22×3.14+798×802.



18.（本题满分8分，每小题4分）解方程组：

(2)

19.（本题满分3分，每小题9分）将下列各式分解因式：
(1)2x2－12x＋18；

(2)2x3－18x；


(3)x3y－x2y2－12xy3．

20.（每题4分，共8分）
(1)解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(2a－b)2＋(－a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝－2．

21.（本题满分7分)请在括号里补充完整下面证明过程：
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，
且∠CEF＝∠CFE．
求证：CD⊥AB.
证明：∵AF平分∠CAB ，
∴ ∠1＝∠2（ ）
∵∠CEF＝∠CFE , ∠3=∠CEF
∴∠CFE=∠3（ ）
∵∠CFE＝∠2+∠B ，∠3＝∠4+∠1（ ）
∴∠2+∠B＝∠4+∠1
∵∠1＝∠2
∴（ ）（ ）
∵∠ACB＝90° ∴∠CAB+∠B＝90° ∴∠CAB+∠4＝90°
∴( )
∴ CD⊥AB（ ）.
22.（本题满分8分）
已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延 长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．
求证：GE∥AD．(要求写出理由)

23.（每小题5分，共10分）
(1)小明在解方程组 时，由于粗心，看错了方程组中的 ，而得到的解为 ，小红同样粗心，看错了方程组中的 ，她得到的解为 ,求原方程组的解.

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－14b＋58 ＝0，求△ABC的周长的最小值.

24.（满分10分）
“三月三上孤山”，孤 山某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品4件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品7件，需要850元．
⑴求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
⑵若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
⑶若销售每件A种纪念品可获利润40元，每件B种纪念品可获利润30元，在第⑵问的各种进货方案中，若全部销售结束后，哪一种方案获利？利润是多少元？


21.角平分线的定义 等量代换 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和
等式的基本性质 ∠ADC＝90° 垂直的定义 (每格1分,共7分)
22.证明：∵∠BAC是△AFG的一个外角(已知)，
∴∠BAC=∠AFG+∠G(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),-----1分
又∵∠AFG=∠G(已知)，
∴∠BAC=2∠G(等式的基本性质)， ---------3分
又AD是△ABC的平分线(已知)，
∴∠BAC=2∠CAD(角平分线的定义). ---------5分
∴2∠G=2∠CAD即∠CAD＝∠G(等式的基本性质) ---------7分
∴GE∥AD(同位角相等，两直线平行). ---------8分
(不写理由扣4分)
23.(1)解:因为 是 的解
故 ∴
∴m=-8，同理n=13 ---------2分
∴ ∴ ---------5分
(2)解:因为(a-3)2+(b-7)2=0 ∴a=3,b=7 ---------2分
∵a、b、c是△ABC的三边长
∴b-a又∵c是正整数 ∴c的最小值是5 ---------4分
∴△ABC周长的最小值为15. ------- --5分