20.已知:AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE于O,∠D = 60°,求∠BOF的度数。
四、解答题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
21.在直角坐标系中,描出A(1, 3)、B(0,1)、C(1, 1)、D(2,1)四点,并指出顺次连接A、B、C、D四点的图形是什么图形。
22.如图,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A( 2, 3)、B(5, 2)、C(2,4)、D( 2,2),求这个四边形的面积。
五、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
23.已知:如图,∠B =∠C,∠1 =∠2,∠BAD = 40°,求∠EDC的度数。
24.如图,六边形ABCDEF中,∠A =∠D,∠B =∠E,CM平分∠BCD交AF于M, FN平分∠AFE交CD于N。试判断CM与FN的位置关系,并说明理由。
六、联想与探索(本大题满分10分)
25. 如图①,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)。
(图①) (图②) (图③)
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示;
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b):S1 = ,S2 = ,S3 = ;
(3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位),请你求出空白部分表示的草地面积是多少?
(图④) (图⑤)
(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积是多少?
参考答案
一、选择题
D、A、C、B、C、D
二、填空题
7.60°
8.∠1 =∠2或∠3 =∠5或∠3 +∠4 =180°
9.60°
10.两个角是同旁内角,这两个角互补,错误。
11.(2,0)
12.3
13.A( 4,8)
14.14
15.60°
16.80°
三、解答题
17.36°
18.对顶角相等;同位角相等,两直线平行;C;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行。
19.65°
20.30°
21.图略,菱形
22.32.5(提示:分别过A、B、C作x轴、y轴、x轴的平行线,将原图形补成一个矩形)
23.20°(提示:设∠BDC = x,∠B =∠C = y,则由∠ADC =∠B +∠BAD得:
∠1 + x =y + 40°,得∠1 =y + 40° x,又∠2 =∠EDC +∠C得:∠2 = x + y,
又由∠1 =∠2得x = 20,所以∠EDC = 20°。
24.设∠A =∠D =α,∠B =∠E =β,∠BCM为∠1,∠AMC 为∠3,∠AFN为∠2,
由六边形的内角角为720°得,2∠1 + 2∠2 + 2α + 2β= 720°得:
∠1 + ∠2 =360° α β,
又在四边形ABCM中,∠1 + ∠3=360° α β故得:∠2 =∠3。
25.(1)略
(2)均为(a 1)b。(提示:去掉阴影部分,则剩下部分可以拼合成一个矩形)
(3)(a 2)b;
(4)(a 2)(b 1)。
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