1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.•C
5.B 提示:同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数,共有334个.
6.C
7.提示:观察已经写出的数,发现每三个连续数中恰有一个偶数,在前100项中,•第100项是奇数,前99项中有 =33个偶数.
8.提示:经观察可得这个自然数表的排列特点:
①第一列的每一个数都是完全平方数,并且恰好等于它所在行数的平方,即第n行的第1个数为n2;
②第一行第n•个数是(n-1)2+1;
③第n行中从第一个数至第n个数依次递减1;
④第n列中从第一个数至第n个数依次递增1.
这样可求:(1)上起第10行,左起第13列的数应是第13列的第10个数,即
[(13-1)2+1]+9=154.
(2)数127满足关系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6•行的位置.
9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
(2) ,- 各行数的个数分别为1,2,3,„ ,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少个问题就容易解决.
10.7n+6,285 11.林 12.S=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.B 14.C
15.(1)提示:是,原式= × 5;
(2)原式= 结果中的奇数数字有n-1个.
16.(1)略;(2)顶点数+面数-棱数=2;(3)按要求画图,验证(2)的结论.
17.(1)一般地,我们有(a+1)+( )= = =(a+1)•
(2)类似的问题如:
①怎样的两个数,它们的差等于它们的商? ②怎样的三个数,它们的和等于它们的积?
