18.(2分)如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D.
考点： 三角形内角和定理.
分析： 由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可.
解答： 解：∵DE⊥AB(已知)，
∴∠FEA=90°(垂直定义).
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°(已知)，
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A(三角形内角和是180)
=180°﹣90°﹣30°
=60°.
又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等)，
∴∠CFD=60°.
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°(已知)
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD
=180°﹣60°﹣80°
=40°.
点评： 熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键.
19.(2分)已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.
考点： 三角形的外角性质.
专题： 证明题.
分析： 由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证.
解答： 证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，
∴∠2>∠BAC，
∵∠BAC=∠1+∠AEF，
∴∠BAC>∠1，
∴∠1<∠2.
点评： 此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.
五、作图题(6分)
20.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图.画
(1)∠BAC的平分线AD;
(2)AC边上的中线BE;
(3)AB边上的高CF.
考点： 作图—复杂作图.
专题： 作图题.
分析： (1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的 为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可;
(2)作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可;
(3)以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的 为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可.
解答： 解：(1)如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线;(2)如图，BE即为所求作的AC边上的中线;(3)如图，CF即为所求作的AB边上的高.
点评： 本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握.
