一、选择题：每小题3分，共30分。
1.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A.这1000名考生是总体的一个样本
B.近4万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体
D.1000名学生是样本容量
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.
【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误;
B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误;
C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确;
D、1000是样本容量，故D选项错误;
故选：C.
【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
2.4的算术平方根是( )
A.16 B.2 C.﹣2 D.±2
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根定义求出即可.
【解答】解：4的算术平方根是2，
故选：B.
【点评】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.
3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
【考点】利用平移设计图案.
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.
【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.
故选：B.
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
4.下列命题错误的是( )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示
B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数、0、负无理数
D.对顶角相等
【考点】命题与定理.
【分析】利于实数的定义、补角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确;
B、等角的补角相等，正确;
C、0不是无理数，故错误;
D、对顶角相等，正确，
故选C.
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的定义、补角的性质及对顶角的性质，难度不大.
5.若m>﹣1，则下列各式中错误的是( )
A.6m>﹣6 B.﹣5m<﹣5 C.m+1>0 D.1﹣m<2
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质分析判断.
【解答】解：根据不等式的基本性质可知，
A、6m>﹣6，正确;
B、根据性质3可知，m>﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m<5，故B错误;
C、m+1>0，正确;
D、1﹣m<2，正确.
故选B.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
6.如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE D.∠EHF=∠CFH
【考点】平行线的判定.
【分析】A、因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;
B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD;
C、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;
D、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD;
【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);
B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行);
C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);
D、由B知，D错误.
故选：D.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.
7.若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值为( )
A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4
【考点】二元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.
【解答】解：将 ， 分别代入mx+ny=6中，
得： ，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：n=2，
故选：A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为( )
A.(5，0) B.(0，5)或(0，﹣5) C.(0，5) D.(5，0)或(﹣5，0)
【考点】点的坐标.
【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方.
【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0;
∵点P到原点的距离为5，
∴点P的纵坐标为±5，
所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣5).
故选B.
【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑.
9.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.
【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故选：B.
【点评】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点.
10.若不等式组2
A.a>5 B.5
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围.
【解答】解：不等式组2
故5
故选D.
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
二、填空题：每小题4分，共24分。
11.如果“2街5号”用坐标(2，5)表示，那么(3，1)表示 3街1号 .
【考点】坐标确定位置.
【分析】根据有序数对的两个数表示的含义解答即可.
【解答】解：∵“2街5号”用坐标(2，5)表示，
∴(3，1)表示“3街1号”.
故答案为：3街1号.
【点评】本题考查了坐标位置的确定，明确有序数对表示位置的两个数的实际含义是解决本题的关键.
12.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC= 45 度.
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【分析】由垂直的定义得∠EOB=90°，再根据角平分线的性质可得∠DOB的度数，再根据对顶角相等可求得∠AOC.
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∵OD平分∠BOE，
∴∠DOB= ×90°=45°，
∵∠AOC=∠DOB=45°，
故答案为：45.
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.
13.一个容量为80的样本值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 10 组.
【考点】频数(率)分布表.
【分析】求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.
【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组.
故答案为：10.
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.
14.若点M(1，2a﹣1)在第四象限内，则a的取值范围是 .
【考点】点的坐标;解一元一次不等式.
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.
【解答】解：∵点M(1，2a﹣1)在第四象限内，
∴2a﹣1<0，
解得：a .
【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围.
15.若方程组 ，则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 24 .
【考点】解二元一次方程组.
【专题】整体思想.
【分析】把(x+y)、(3x﹣5y)分别看作一个整体，代入进行计算即可得解.
【解答】解：∵ ，
∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.
故答案为：24.
【点评】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单.
16.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= .那么12※4= .
【考点】二次根式的性质与化简.
【专题】新定义.
【分析】根据新定义的运算法则a※b= 得出.
【解答】解：12※4= = = .
故答案为： .
【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可.
三、解答题(一)：每小题6分，共18分。
17.计算：|﹣3|﹣ × +(﹣2)2.
【考点】实数的运算.
【专题】计算题.
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：原式=3﹣4+ ×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.已知：代数式 的值不小于代数式 与1的差，求x的值.
【考点】解一元一次不等式.
【分析】先根据题意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案.
【解答】解：根据题意得： ≥ ﹣1，
解这个不等式得：3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15
9x﹣6≥10x+5﹣15
9x﹣10x≥5﹣15+6
﹣x≥﹣4
x≤4，
所以x的值是4.
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键，用了转化思想.
19.按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位.
【考点】利用平移设计图案.
【分析】将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案.
【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是解决问题的关键.
四、解答题(二)：每小题7分，共21分。
20.解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.
.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【专题】计算题;数形结合.
【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可.
【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移项，合并得x≤1，
不等式②去括号，得1﹣3x+3<8﹣x，
移项，合并得x>﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2
数轴表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法.关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分.
21.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小.
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】应用题.
【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3.
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°.
【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中.
22.某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示)，根据图表解答下列问题：
组别 次数x 频数(人数)
第1组 50≤x<70 2
第2组 70≤x<90 a
第3组 90≤x<110 18
第4组 110≤x<130 b
第5组 130≤x<150 4
第6组 150≤x<170 2
(1)a= 10 ，b 14 .
(2)若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则这50名男生中跳绳成绩为优秀的有多少人?优秀率为多少?
(3)若该校七年级入学时男生共有150人.请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
【分析】(1)根据频数分布直方图可直接得到答案，利用50减去落在各小组的频数即可得到b;
(2)根据频数分布直方图可求得优秀的人数，然后根据 ×100%求得优秀率.
(3)总人数×优秀率=七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.
【解答】解：(1)根据频数分布直方图知：a=10，
b=50﹣2﹣10﹣18﹣4﹣2=14.
故答案为10，14;
(2)成绩优秀的有：4+2=6(人)，
优秀率为： ×100%=12%;
(3)150×12%=18(人).
答：估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人.
【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息.
五、解答题(三)：每小题9分，共27分。
23.如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°.
(1)求证：AB∥CD;
(2)求∠2度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论;
(2)根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解.
【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC= ∠DAB= ×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD;
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°.
【点评】本题考查了平行线的判定定理以及性质定理，解答此题的关键是：根据角平分线的定义求得∠BAC的度数.
24.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x、y的代数式表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?
【考点】二元一次方程组的应用;列代数式.
【专题】图表型.
【分析】(1)客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×(6﹣3)=6，卧室面积为3×(2+2)=12，所以地面总面积为：6x+2y+18(m2);
(2)要求总费用需要求出x，y的值，求出面积.题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”.用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y= ，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600(元).
【解答】解：(1)地面总面积为：(6x+2y+18)m2.
(2)由题意得 ，解得： ，
∴地面总面积为：6x+2y+18=45(m2)，
∴铺地砖的总费用为：45×80=3600(元).
答：铺地砖的总费用为3600元.
【点评】第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积;第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x﹣2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=15×2y.
25.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.
(1)试证明：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论.
【考点】平行线的性质.
【专题】几何图形问题;探究型.
【分析】(1)作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;
(2)作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【解答】(1)证明：作OM∥AB，如图1，
∴∠1=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠DFO，
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，
即：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下：
作OM∥AB，PN∥CD，如图2，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等.
