一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是(D)
A．a－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3
C.a5>b5 D．－3a＞－3b
2．如果点P(x，y)在坐标轴上，那么(C)
A．x＝0 B．y＝0
C．xy＝0 D．x＋y＝0
3．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是(B)
4．要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？(C)
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查七、八、九年级各100名学生 D．调查九年级全体学生
5．在2 017991，3.141 592 65，13，－6，－37，0，36，π3中无理数的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若把不等式组2－x≥－3，x－1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(B)
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
7．如图中的条件，能判断互相平行的直线为(C)
A．a∥b
B．m∥n
C．a∥b且m∥n
D．以上均不正确
8．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有(A)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如果方程组x＋y＝★，2x＋y＝16的解为x＝6，y＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(A)
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
10．(黄石中考)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是(A)
A．a＞－1 B．a＞－2
C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.64的立方根是2．
12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB≥7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
13．如图，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．
14．(港南区期中)如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点(4，2)．
15．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．(填序号)
16．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于35°．
17．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．
18．已知点A(－2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S三角形ABC＝10，则点C坐标为(0，4)或(0，－4)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)4－38＋3－127；
解：原式＝2－2＋(－13)＝－13.
(2)2(2－3)＋|2－3|.
解：原式＝22－23＋3－2＝2－3.
20．(8分)(1)解方程组：2x＋5y＝25，①4x＋3y＝15；② (2)解不等式：2x－13－1≤5x＋12.
解：①×2，得4x＋10y＝50.③ 解：去分母，得2(2x－1)－6≤3(5x＋1)．
③－②，得7y＝35，解得y＝5. 去括号，得4x－2－6≤15x＋3.
将y＝5代入①，得x＝0. 移项，得4x－15x≤3＋2＋6.
∴原方程组的解是x＝0，y＝5. 合并，得－11x≤11.
系数化为1，得x≥－1.
21．(6分)已知：如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A(0，5)，B(－2，2)．
(1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标(2，3)；
(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(7，－4)，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．
解：如图．
22.(6分)苹果熟了，一个苹果从树上被抛下．如图所示，从A处落到了B处．(网格单位长度为1)
(1)写出A，B两点的坐标；
(2)苹果由A处落到B处，可看作由哪两次平移得到的？
解：(1)A(2，4)，B(－1，－2)．
(2)先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度．(或先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度)
23．(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数．
解：(1)AD与BC平行．
∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.
又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°.∴AD∥BC.
(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.
∵∠BAC＝70°，∴∠B＝70°.
∴∠EAD＝∠B＝70°.
24．(8分)在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图(信息不完整)，已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表,
组别 捐款数(x)元 户数
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
)
请结合以上信息解答下列问题：
(1)a＝2．本次调查的样本容量是50；
(2)补全捐款户数统计表和统计图；
(3)若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少？
解：(2)补全捐款户数统计图如图：
(3)600×(28%＋8%)＝600×36%＝216(户)．
答：不少于300元的有216户．
25.(10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
解：(1)设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，由题意，得
x＋y＝185，80%x＋20%y＝91.解得x＝90，y＝95.
答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分．
(2)不可能．由题意可得：80－70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能．
(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20.
设测试成绩为a分，根据题意，可得
20＋80%a≥80，解得a≥75.
答：他的测试成绩应该至少为75分．
26．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系．
解：(1)C(0，2)，D(4，2)．
S四边形ABDC＝AB•OC＝4×2＝8.
(2)存在，当BF＝12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．
∵C(0，2)，D(4，2)，
∴CD＝4，BF＝ CD＝2.
∵B(3，0)，
∴F(1，0)或(5，0)．
(3)当点P在线段BD上运动时：∠OPC＝∠PCD＋∠POB；
当点P在BD延长线上运动时：∠OPC＝∠POB－∠PCD；
当点P在DB延长线上运动时：∠OPC＝∠PCD－∠POB.
