22.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
类型 价格 进价(元/盏) 售价(元/盏)
A型 30 45
B型 50 70
(1)设商场购进A型节能台灯为x盏,销售完这批台灯时可获利为y元,求y关于x的函数解析式;
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台 灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
23.已知 :如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关 ;
(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(3)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系?并说明理由
24.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图(1)所示,S 与x的函数关系图象如图(2)所示:
(1)图中的a= ,b= .
(2)求S关于x的函数关系式.
(3)甲、乙两地间依次有E、F两个加油站,相距200km,若慢车进入E站加油时,快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.
参考答案
一CBCBD DCCBA 11 . X<3 12 . _1 13 . 2 14, 36 15
16 7 17 . 4 18 (1)(3)(4)
19(1)写出点A、B的坐标:
A( 2 , ﹣1 )、B( 4 , 3 )---------------------------------2分
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′( 0 , 0 )、B′( 2 , 4 )、C′( ﹣1 , 3 )-------------5分.(3)△ABC的面积为 5 ------------------8分.
20 解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+5;------------4分(2)∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,点C(3,2);------------8分(3)根据图象可得x>3.--------------10分
21 解答: 解:∵∠A=40°,∠B=72°,∴∠ACB=180°﹣(∠A+∠B),
=180°﹣(30°+62°)=180°﹣92°=88°,∵CE平分∠ACB,
∴∠ECB=∠ACB= 44°,∵CD⊥AB于D,∴∠CDB=90°,
∴∠BCD =90°﹣∠B=90°﹣62°=28°,
∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°,∵DF⊥CE于F,∴∠CFD=90°,
∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°.------------------------------------------10分
22 . 解:(1)y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,
=﹣5x+2000----6分,
(2)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,
∴x=25时,y取得值为﹣5×25+2000=1875(元).-------------------------------12分
23. 解:(1)在△AOD中,∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D,
在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C,∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C,∴∠A+∠D=∠B+∠C;-----------3分
(2)∵∠D=40°,∠B=36°,∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,
∴∠OCB﹣∠OAD=4°,∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,
∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
∴∠P=∠DAM+∠ D﹣∠PCM=(∠OAD﹣∠OCB)+∠D=×(﹣4°)+40°=38°-----7分;
(3)根据“8字形”数量关系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
所以,∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B,∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P,
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,
∴(∠D﹣∠B)=∠D﹣∠P,整理得,2∠P=∠B+∠D.----------------------12分
24 解:(1)由S与x之间的函数的图象可知:当位于C点时,两车之间的距 离增加变缓,∴由此可以得到a=6,
∴快车每小时行驶100千米,慢车每小时行驶60千米,两地之间的距离为600,
∴b=600÷(100+60)=15/ 4-----------------------------------------------------4分
(2)∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为:(0,600)、(3.75,0)、(6,360)、(10,600),
∴设线段AB所在直线解析式为:S=kx+b,解得:k=﹣160,b=600,S=-160x+600
设线段BC所在的直线的解析式为:S=kx+b,
解得:k=160,b=﹣600,s=160x-600
设直线CD的解析式为:S=kx+b,解得:k=60,b=0 ,s=60x-----------------------10分
(3)当两车相遇前分别进入两个不同的加油站,
此时:S=﹣160x+600=200,
解得:x=2.5,
当两车相遇后分别进入两个不同的加油站,
此时:S=160x﹣600=200,
解得:x=5,
∴当x=2.5或5时,此时E加油站到甲地的距离为450km或300km.-----------14分
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