考点: 线段的性质:两点之间线段最短.
分析: 由图A到C有两条路径,知最短距离为AC.
解答: 解:从A到C的路程,因为AC同在一条直线上,两点间线段最短.
点评: 本题主要考查两点之间线段最短.
12. 已知,则2m﹣n的值是 13 .
考点: 非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
分析: 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值,代入所求代数式计算即可.
解答: 解:∵;
∴3m﹣12=0,+1=0;
解得:m=4,n=﹣5;
则2m﹣n=2×4﹣(﹣5)=13.
点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
13. 请你写出一个方程,使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解 x+2=0(答案不) .
考点: 同解方程.
专题: 开放型.
分析: 根据题意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2,然后再写出一个解为x=﹣2的方程即可.
解答: 解:11x﹣2=8x﹣8
移项得:11x﹣8x=﹣8+2
合并同类项得:3x=﹣6
系数化为1得:x=﹣2,解为x=﹣2的一个方程为x+2=0.
点评: 本题是一道开放性的题目,写一个和已知方程的解相同的方程,答案不.
14. 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式,那么m= 4 ,n= 3 .
考点: 合并同类项.
专题: 应用题.
分析: 本题是对同类项定义的考查,同类项的定义是所含有的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,只有同类项才可以合并的.由同类项的定义可求得m和n的值.
解答: 解:由同类项定义可知:
m=4,n﹣1=2,
解得m=4,n=3,
故答案为:4;3.
点评: 本题考查了同类项的定义,只有同类项才可以进行相加减,而判断同类项要一看所含有的字母是否相同,二看相同字母的指数是否相同,难度适中.
15. 如图,一个立体图形由四个相同的小立方体组成.图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形,那么原立体图形可能是图2中的 ①②④ .(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
考点: 由三视图判断几何体.
专题: 压轴题.
分析: 根据图1的正视图和左视图,可以判断出③是不符合这些条件的.因此原立体图形可能是图2中的①②④.
解答: 解:如图,主视图以及左视图都相同,故可排除③,因为③与①②④的方向不一样,故选①②④.
点评: 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分清物体的上下和左右的层数,从俯视图上分清物体的左右和前后位置.
16. “横看成岭侧成峰,远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视,这三种角度看风景,若一个实物正面看是三角形,侧面看也是三角形,上面看是圆,这个实物是 圆锥 体.
考点: 由三视图判断几何体.
分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解答: 解:俯视图是圆的有球,圆锥,圆柱,从正面看是三角形的只有圆锥.
点评: 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
三.挑战你的技能
17.
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 将方程去分母,去括号,然后将方程移项,合并同类项,系数化为1,即可求解.
解答: 解:去分母,得
3(x+4)+15=15x﹣5(x﹣5)
去括号,得
3x+12+15=15x﹣5x+25
移项,合并同类项,得
﹣7x=﹣2
系数化为1,得
x=.
点评: 此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
18. 已知是方程的根,求代数式的值.
考点: 一元一次方程的解;整式的加减—化简求值.
专题: 计算题.
分析: 此题分两步:(1)把代入方程,转化为关于未知系数m的一元一次方程,求出m的值;
(2)将代数式化简,然后代入m求值.
解答: 解:把代入方程,
得:﹣=,
解得:m=5,
∴原式=﹣m2﹣1=﹣26.
点评: 本题计算量较大,求代数式值的时候要先将原式化简.
19. 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
考点: 方向角.
分析: 根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.
解答: 解:根据题意作图即可.
点评: 解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位.
20. 某商品的售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 销售问题.
分析: 设进价为x元,依商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,可得方程式,求解即可得答案.
解答: 解:设进价为x元,
依题意得:900×90%﹣40﹣x=10%x,
整理,得
770﹣x=0.1x
解之得:x=700
答:商品的进价是700元.
点评: 应识记有关利润的公式:利润=销售价﹣成本价.
21. 如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
考点: 比较线段的长短.
专题: 计算题.
分析: (1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度;
(2)与(1)同理,先用AC、BC表示出MC、CN,MN的长度就等于AC与BC长度和的一半.
解答: 解:(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴CM=AC=4cm,CN=BC=3cm,
∴MN=CM+CN=4+3=7cm;
(2)同(1)可得CM=AC,CN=BC,
∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=a.
点评: 本题主要利用线段的中点定义,线段的中点把线段分成两条相等的线段.
22. 若一个角的补角等于这个角的余角5倍,求这个角;(用度分秒的形式表示)
(2)记(1)中的角为∠AOB,OC平分∠AOB,D在射线OA的反向延长线上,画图并求∠COD的度数.
考点: 余角和补角;角平分线的定义;角的计算.
专题: 作图题.
分析: 首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
解答: 解:
(1)设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x);
根据题意可得:(180°﹣x)=5(90°﹣x)
解得x=67.5°,即x=67°30′.
故这个角等于67°30′;
(2)如图:∠AOB=67.5°,OC平分∠AOB,则∠AOC=×67.5°=33.75°;
∠COD与∠AOC互补,故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°,即146°15′.
点评: 此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.
23. 如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,求∠EOF的大小.
考点: 角平分线的定义.
专题: 计算题.
分析: 由∠AOB=110°,∠COD=70°,易得∠AOC+∠BOD=40°,由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°,那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF.
解答: 解:∵∠AOB=110°,∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA平分∠EOC,OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°.
故答案为:150°.
点评: 解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数.
24. 某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位.
(1)请完成下表:
第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数
12 12+a 12+2a 12+3a … 12+(n﹣1)a
(2)若第十五排座位数是第五排座位数的2倍,那么第十五排共有多少个座位?
考点: 规律型:图形的变化类.
分析: (1)根据已知即可表示出各排的座位数;
(2)根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式,从而可求得a的值,再根据公式即可求得第15排的座位数.
解答: 解:(1)如表所示:
第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数
12 12+a 12+2a 12+3a … 12+(n﹣1)a
(2)依题意得:
12+(15﹣1)a=2[12+(5﹣1)a],
解得:a=2,
∴12+(15﹣1)a=12+(15﹣1)×2=40(个)
答:第十五排共有40个座位.
点评: 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况,注意找出规律,进一步利用规律解决问题.
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