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苏教版高二上册数学必修五

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苏教版高二上册数学必修五

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第一章 解三角形
1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系:a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系:sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC, ABCABCABCcos,cossin,tancot 222222
4、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、、C的对边,R为C的外abc2R. 接圆的半径,则有sinsinsinCsin
5、正弦定理的变形公式:
①化角为边:a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC; abc,sin,sinC; 2R2R2R
abcabc③a:b:csin:sin:sinC;④. sinsinsinCsinsinsinC②化边为角:sin6、两类正弦定理解三角形的问题:
①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理:在C中,有abc2bccos,bac2accos, 222222c2a2b22abcosC.
b2c2a2a2c2b2a2b2c2
8、余弦定理的推论:cos,cos,cosC. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题:1.已知两边和夹角,求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、C
的对边,则:
①若abc,则C90;②若abc,则C90;
③若abc,则C90.

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