19. (本小题满分10分已知曲线 的极坐标 方程是 ,直线 的参数方程是 ( 为参数).
(Ⅰ)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 与 轴的交点是 , 是曲线 上一动点,求 的值
20. (本小题满分12分)设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1ax+b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=32x,求a,b的值.
21. (本小题共12分)
已知椭圆 : 过点A(2,0),离心率 ,斜率为 直线 过点M(0,2),与椭圆C交于G,H两点(G在M,H之间),与 轴交于点B.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)P为 轴上不同于点B的一点,Q为线段GH的中点,设△HPG的面积为 ,△BPQ面积为 ,求 的取值范围.
22.(本小题共12分)
已知函数 , .
(Ⅰ) 若函数 在 时取得极值,求 的值;
(Ⅱ)当 时,求函数 的单调区间.
2015-2016学年度下学期有色一中期中考试文科数学试卷(高二)
答案
1.-5BACCC,6-10 CBABB。11-12AD
13. 14. 15. 3, 16 0
17.解:(1)、 设
则直线 代入 整理得
由距离公式 6分
(2)、
12分
18.解:(I)乙班参加测试的90分以上的同学有6人,记为A、B、C、D、E、F.
成绩优秀的记为A、B.
从这六名学生随机抽取两名的基本事件有:
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},
{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F}共15个……3分
设事件G表示恰有一位学生成绩优秀,符合要求的事件有{A,C},{A,D},
{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}共8个…………5分
所以 …………6分
(II)
优秀 不优秀 总计
甲班 4 16 20
乙班 2 18 20
总计 6 34 40
…………8分
…………10分
在犯错概率小于0.1的前提下,没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系.…………12分
19.解:(Ⅰ)曲线 的极坐标方程可化为
又 ,[
所以曲线 的直角坐标方程为 。。。。。。。。 5分
(Ⅱ)将直 线l的参数方程化为直角坐标方程,得
令 ,得 ,即 点的坐标为(2,0).
又曲线 为圆,圆 的圆心坐标为(1,0),半径 ,则
所以 。。。。。。。。10分
20. 解析: (1)f(x)=ax+1ax+b≥2 ax•1ax+b=b+2,
当且仅当ax=1x=1a时,f(x)取得最小值为b+2.
(2)由题意得:f(1)=32⇔a+1a+b=32, ①
f′(x)=a-1ax2⇒f′(1)=a-1a=32, ② 由①②得: a=2,b=-1.
21.(本小题共12分)
解:(Ⅰ)由已知得 , ………… 1分
又 ,所以 , …………2分
即 , ……………3分
所以椭圆 的标准方程为 .………4分
(Ⅱ)
设 ,直线 . …5分
由 得: ……6分
所以 ,
即 ……………7分
∵ ,即 .
因为 ,所以 . ……………8分
又 ,
而 , ……9分
, ……………10分
, ……11分
设
. ……………12分
22本小题共14分)
解:(Ⅰ) . ……………………2分
依题意得 ,解得 . 经检验符合题意. ………4分
(Ⅱ) ,设 ,
(1)当 时, , 在 上为单调减函数. ……5分
(2)当 时,方程 = 的判别式为 ,
令 , 解得 (舍去)或 .
1°当 时, ,即 ,
且 在 两侧同号,仅在 时等于 ,则 在 上为单调减函数.…8分
2°当 时, ,则 恒成立,
即 恒成立,则 在 上为单调减函数. ……………10分
3° 时, ,令 ,
方程 有两个不相等的实数根 , ,
作差可知 ,则当 时, , ,
在 上为单调减函数;当 时, , , 在 上为单调增函数;
当 时, , , 在 上为单调减函数. …13分
综上所述,当 时,函数 的单调减区间为 ;当 时,函数 的单调减区间为 , ,函数 的单调增区间为 . …………………12分
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