一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。正确的选项涂在机读答题卡上）
1．不等式的解集是
A．B．
C．D．
2．已知且则的值为
A．B．C．D．2
3．已知是空间一个基底，则与能构成空间另一基底的是
A．B．C．D．
4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少有1个白球，都是白球B．至少有一个白球，至少有一个红球
C．恰有一个白球，恰有2个白球D．至少有一个白球，都是红球
5．将4个不同颜色的小球，全部放入3个不同的盒子中，不同放法有
A．4种B．24种C．64种D．81种
6．若一条直线与平面所成的角是，则此直线与这平面内任意一条直线所成角的范围是
A．B．C．D．
7．（文）已知二面角为60°，，点A到棱的距离等于，则点A到平面的距离是
A．B．C．D．
（理）在二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一格距离的2倍，则这个二面角的度数是
A．30°B．60°C．150°D．30°或150°
8．设，式中，满足则的值是
A．14B．3C．D．
9．（文）直线与圆相切，则实数的值为
A．或B．或
C．或D．或2
（理）圆C的方程式，直线的方程是，则对任意的实数，圆C与直线的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．由k值确定
10．给出下列四个命题
①如果直线a//c，b//c，那么a，b可矣确定一个平面
②如果直线a和b都与直线c相交，那么a，b可确定一个平面
③如果，那么a，b可确定一个平面
④直线a过平面内一点与平面外一点，直线b在平面内不过该点，那么与b是异面直线上述命题真命题的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（文）一个正方体的定点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的半径是
A．4cmB．2cmC．cmD．cm
(理)在正四面体ABCD中，它的外接球半径R与内切球半径r的比为
A．5B．C．D．
12．电视台连续播放了5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运会宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有
A．18种B．36种C．48种D．120种
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）把答案填在横线上
13．已知=a，=b，则等于
14．（文）3个男生和2个女生排成一排照相，要求2个女生不相邻，则不同的排法有
种（用数字作答）
（理）宿舍楼内走廊一排有8盏灯，为了节约用电又不影响照明，要求同时关掉其中的3盏，但这3盏灯不相邻，则不同的关灯方法有种（用数字作答）。
15．湖面上漂着一个球体，湖水结冰后将球取出，湖面上留下一个直径为12cm，深为2cm的空穴，则该球的表面积是
16．①底面是等边三角形，侧面与地面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥
②地面时等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
③有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
④有一个侧面垂直于地面的棱柱是直棱柱
其中假命题的序号是
三．解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
一个口袋内装有大小不相同且编有不同号码的2个白球和3个黑球，从中摸出2个
（1）一共有多少种不同结果？
（2）摸出2个黑球的概率是多少？
（3）至多摸出一个白球的概率是多少？
18．（本题满分12分）
如右图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别是线段AB，CD的中点，面ABCD
（1）求证：AQ//面CEP
（2）求证：面AEQ面DEP
（3）若AB=2EP，求EC与面ABCD所成角的正切值。
19．（本题满分12分）
在的展开式中，前三项系数和为12，求展开式中项式系数及有理项。
20．（本题满分12分）
甲、乙两班各派2名同学参加数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有一名同学成绩及格的概率
（2）（文科做）甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩及格的概率
（2）（理科做）甲、乙两班参赛同学中成绩及格人数甲班比乙班多1人的概率
21．（本题满分12分）
如图所示，在长方体ABCD—中，=1，，点E在棱AB上移动
（1）证明：
（2）AE等于何值时，二面角的大小为
22．（本题满分12分）
椭圆的中心在坐标原点O，它的短袖长为，相应于焦点的准线方程l与x轴相交于A，且，过点A的直线m与椭圆交于不同两点P，Q。
（1）求椭圆的方程
（2）（文科做）求直线m斜率k的取值范围
（3）（理科做）若，求直线PQ的方程。
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