18、 (12分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB= ,BC= ,AA1= 。
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如图,已知二次函数 ,直线 ,直线 (其中 , 为常数);.若 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求阴影面积s关于t的函数 的解析式;
20、 (13分) 已知函数
(1)求函数 的极大值;(2)当 时,求函数 的值域;
(3)已知 ,当 时, 恒成立,求 的取值范围。
21、(14分) 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.
(1)若 是该椭圆上的一个动点,求 的取值范围;
(2)设过定点Q(0,2)的直线 与椭圆交于不同的两点M、N,且∠ 为锐角(其中 为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围.
(3)设 是它的两个顶点,直线 与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形 面积的值.
岳口高中高二年级期末复习理科数学----五答案
BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、(1)
(2) ,
17、解 当n=1时, ,
即 , ∴a<26,又a∈ ,∴取a=25,下面用数学归纳法证明:[
。…………2分
(1)当n=1时,已证。…………4分
(2)假设当n=k时, 成立。……6分
则当n=k+1时,有
,……………8分
∵ ,
∴ 也成立。……………10分
由(1)、(2)可知,对一切n∈N*,都有不等式 成立。
∴a的值为25。………………12分
18、解法一:(I)由AC=1,AB= ,BC= 知AC2+AB2=BC2,所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,所以AC⊥面ABB1A1。……3分
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 …………6分
(II)作BD⊥B1C,垂足为D,连结A1D。由(I)知,A1B⊥B1C,则B1C⊥面A1BD,
于是B1C⊥A1D, 则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。……8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,
故二面角A1—B1C—B的大小为
解法二:由AC=1,AB= ,BC= 知AC2+AB2=BC2,
所以AC⊥AB。如图建立空间直角坐标系
…2分(I) ……6分
(II)作 ,垂足为D,连结A1D。
设 , 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
,
故二面角A1—B1C—B的大小为 ………………12分
19、解:(I)由图可知二次函数的图象过点(0,0),(1,0)
则 ,又因为图象过点(2,6)∴6=2a ∴a=3
∴函数 的解析式为
(Ⅱ)由 得
∵ ,∴直线 与 的图象的交点
横坐标分别为0,1+t ,
由定积分的几何意义知:
,
20、解:(1) ,……… 2分令 得 ,
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
递减 极小值 递增 极大值 递减
极小值 递增
所以当 时 的极大值为 ;……………………………………………………4分
(2)当 时,由(Ⅰ)知当 和 , 分别取极小值 ,所以函数 的最小值为 ,又当 时 ,故函数 的值域为 ,8分
(3) 即 ,
记 , 在 递增,只需 ,即 ,即 ,解得 ,所以满足条件的 的
取值范围是 …………………12分
21、解法一:易知 所以 ,设 ,则
故 .…………2分
(2)显然直线 不满足题设条件,可设直线 ,
联立 ,消去 ,整理得: ………………………3分
∴
由 得: ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ,即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
(3)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点 到 的距离分别为 ,
.……………………………………………9分
又 ,所以四边形 的面积为 = ,
…………………………………………………11分
当 ,即当 时,上式取等号.所以 的值为 .………12分
解法二:由题设, , .
设 , ,由①得 , ,……………………9分
故四边形 的面积为
,…11分
当 时,上式取等号.所以 的值为 .…………………12分
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