变式:在 中,已知 , , cm,解三角形.
例2. 在 .
变式:在 .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 正弦定理:
2. 正弦定理的证明方法:①三角函数的定义,
还有 ②等积法,③外接圆法,④向量法.
3.应用正弦定理解三角形:
①已知两角和一边;
②已知两边和其中一边的对角.
※ 知识拓展
,其中 为外接圆直径.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 在 中,若 ,则 是( ).
A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
2. 已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,
则a∶b∶c等于( ).
A.1∶1∶4 B.1∶1∶2 C.1∶1∶ D.2∶2∶
3. 在△ABC中,若 ,则 与 的大小关系为( ).
A. B.
C. ≥ D. 、 的大小关系不能确定
4. 已知 ABC中, ,则 = .
5. 已知 ABC中, A , ,则
= .
课后作业
1. 已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B= ,解此三角形.
2. 已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k (k≠0),求实数k的取值范围为.
§1.2 余弦定理
学习目标
1. 掌握余弦定理的两种表示形式;
2. 证明余弦定理的向量方法;
3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
学习过程
一、课前准备
复习1:在一个三角形中,各 和它所对角的 的 相等,即 = = .
复习2:在△ABC中,已知 ,A=45,C=30,解此三角形.
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